Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng,$\forall S\in N^{*}$ thì tồn tại $n\in N^{*}$ sao cho $S\mid N$ và S là tổng các chữ số của N

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
mduc123

mduc123

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết

Chứng minh rằng,$\forall S\in N^{*}$ thì tồn tại $n\in N^{*}$ sao cho $S\mid N$ và là tổng các chữ số của N



#2
mduc123

mduc123

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết

Lời giải:

Đặt $S=2^{a}5^{b}k$ với (k,10)=1

Áp dụng định lý Euler ta có:

$10^{\varphi (k)}\equiv 1$ (mod k)

$10^{2\varphi (k)}\equiv 1$ (mod k)

                        ...

$10^{s\varphi (k)}\equiv 1$ (mod k)

$\Rightarrow \sum_{i=1}^{s}10^{i\varphi (k)}\equiv s$ (mod k)

$\Rightarrow A=\sum_{i=1}^{s}10^{i\varphi (k)}\vdots k$

$\Rightarrow \exists P\mid n=10^{P}A\vdots S$

Vậy luôn tồn tại n thỏa mãn đề bài






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh