Chứng minh rằng,$\forall S\in N^{*}$ thì tồn tại $n\in N^{*}$ sao cho $S\mid N$ và S là tổng các chữ số của N
Chứng minh rằng,$\forall S\in N^{*}$ thì tồn tại $n\in N^{*}$ sao cho $S\mid N$ và S là tổng các chữ số của N
Bắt đầu bởi mduc123, 19-04-2018 - 12:22
#1
Đã gửi 19-04-2018 - 12:22
#2
Đã gửi 19-04-2018 - 16:58
Lời giải:
Đặt $S=2^{a}5^{b}k$ với (k,10)=1
Áp dụng định lý Euler ta có:
$10^{\varphi (k)}\equiv 1$ (mod k)
$10^{2\varphi (k)}\equiv 1$ (mod k)
...
$10^{s\varphi (k)}\equiv 1$ (mod k)
$\Rightarrow \sum_{i=1}^{s}10^{i\varphi (k)}\equiv s$ (mod k)
$\Rightarrow A=\sum_{i=1}^{s}10^{i\varphi (k)}\vdots k$
$\Rightarrow \exists P\mid n=10^{P}A\vdots S$
Vậy luôn tồn tại n thỏa mãn đề bài
- duylax2412 và 99 my number thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh