Đến nội dung

Hình ảnh

CMR $\frac{1}{\sqrt{r}}=\frac{1}{\sqrt{R}}+\frac{1}{\sqrt{R'}}$

hình học thi vào 10 khó

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
jupiterhn9x

jupiterhn9x

    Hạ sĩ

  • Banned
  • 71 Bài viết

Cho hai đường tròn (O;R) và (O':R') tiếp xúc ngoài với nhau. Gọi AB là một tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (O'). Một đường tròn (I;r) tiếp xúc ngoài với (O) và (O') và tiếp xúc với AB tại C (C thuộc đoạn AB). CMR $\frac{1}{\sqrt{r}}=\frac{1}{\sqrt{R}}+\frac{1}{\sqrt{R'}}$



#2
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết

Cho hai đường tròn (O;R) và (O':R') tiếp xúc ngoài với nhau. Gọi AB là một tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (O'). Một đường tròn (I;r) tiếp xúc ngoài với (O) và (O') và tiếp xúc với AB tại C (C thuộc đoạn AB). CMR $\frac{1}{\sqrt{r}}=\frac{1}{\sqrt{R}}+\frac{1}{\sqrt{R'}}$

Hạ $OD \perp O'B$ tại $D$
có $OO' =R +R'$
$O'D =|R' -R|$
$OD^2 =OO'^2 -O'D^2 =(R +R')^2 -(R' -R)^2 =4 .R .R'$
$OD =2\sqrt{R .R'} =AB$
tương tự,$AC =2\sqrt{R .r}, BC =2\sqrt{R' .r}$
ta có $AB =AC +BC$
$\Leftrightarrow\sqrt{R .R'} =\sqrt{R .r} +\sqrt{R' .r}$
$\Leftrightarrow\frac{\sqrt{R .R' .r}}{\sqrt r} =\frac{\sqrt{R .r .R'}}{\sqrt{R'}} +\frac{\sqrt{R' .r .R}}{\sqrt R}$
$\Leftrightarrow\frac1{\sqrt r} =\frac1{\sqrt{R'}} +\frac1{\sqrt R}$

Hình gửi kèm

  • Cho hai đường tròn (O;R) và (O';R') tiếp xúc ngoài với nhau. Gọi AB là một tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (O')..png





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh