Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chuyên đề. ĐẠI SỐ TỔ HỢP


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 nguyen201089

nguyen201089

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 0 Bài viết

Đã gửi 20-04-2018 - 15:02

Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo phương án A hoặc phương án
B . Có n cách thực hiện phương án A và m cách thực hiện phương án B. Khi đó công
việc có thể thực hiện bởi n+m cách.
b. QUY TẮC NHÂN:
Giả sử một công việc nào đó bao gồm hai công đoạn A và B . Công đoạn A
có thể làm theo n cách. Với mỗi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể
làm theo m cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo n.m cách.
2. HOÁN VỊ .
- Định nghĩa. Cho tập A gồm n phần tử (n1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n
phần tử của tập A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó
- Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử là. !(1)(2)...1.
nPnnnn
 
- Chú ý: 0! = 1
3. CHỈNH HỢP.
- Định nghĩa. Cho một tập A gồm n phần tử (n1). Kết quả của việc lấy k phần tử
khác nhau từ n phần tử của tập A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi
là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho
- Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử (1kn) là.
 1 !
()! 2 1k
nnnnkn
n
nkA
 
II. KĨ NĂNG VẬN DỤNG
- Biết vận dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị và chỉnh hợp kết hợp với
sử dụng MTCT để giải các bài toán cơ bản và các bài toán thực tế.
- Cách sử dụng MTCT để tính
a) Tính n k :
Tổ hợp phím: n ^ k 
hoặc: n yx k 
b) Tính n!:
Tổ hợp phím: n SHIFT x! 
c)Tính k
nA:
Tổ hợp phím: n SHIFT Prn k 
Ví dụ: Tính 3
15A
III. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài tập 1. Trong một trường, khối 11 có 308 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Hỏi
có bao nhiêu cách chọn một học sinh khối 11 đi tham dự cuộc thi “huyền thoại đường
Hồ Chí Minh trên biển” cấp huyện?
 
Giải
 
Trường hợp 1. Chọn 1 học sinh nam. có 308 cách
Trường hợp 2. Chọn 1 học sinh nữ. Có 325 cách
Vậy, có 308 + 325 = 633 cách chọn một học sinh tham dự cuộc thi trên.
Bài tập 2. Hỏi có bao nhiêu đa thức bậc ba.
P(x) =ax 3 +bx 2 +cx+d mà ác hệ số a, b, c, d thuộc tập {-3,- 2,0,2,3}. Biết rằng.
a) Các hệ số tùy ý;
b) Các hệ số đều khác nhau.
 
Lời giải.
 
a) Có 4 cách chọn hệ số a vì a≠0. Có 5 cách chọn hệ số b, 5 cách chọn hệ số c, 4 cách
chọn hệ số d. Vậy có. 4.5.5.5 =500 đa thức.
b) Có 4 cách chọn hệ số a (a≠0).
- Khi đã chọn a, có 4 cách chọn b.
- Khi đã chọn a và b, có 3 cách chọn c.
- Khi đã chọn a, b và c, có 2 cách chọn d.
Theo quy tắc nhân ta có. 4.4.3.2=96 đa thức.
Bài tập 3. Một lớp trực tuần cần chọn 2 học sinh kéo cờ trong đó có 1 học sinh nam,
1 học sinh nữ. Biết lớp có 25 nữ và 15 nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh
kéo cờ nói trên.
 
Giải
 
Chọn học sinh nam.có 15 cách chọn
Ứng với 1 học sinh nam, chọn 1 học sinh nữ có 25 cách chọn
Vậy số cách chọn là 15. 25=375 cách chọn.
Bài tập 4. Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập ra số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác
nhau.
a. Hỏi lập được bao nhiêu số?
b. Có bao nhiêu số lẻ?
 
Giải.
a. Số tự nhiên có bốn chữ số dạng abcd
Có 7 cách chọn a
Có 6 cách chọn b
Có 5 cách chọn c
Có 4 cách chọn d
Vậy có 7.6.5.4 = 840 số
b.
Cách 1. Số tự nhiên lẻ có bốn chữ số dạng abcd
Vì số lẻ nên tận cùng là số lẻ nên d có 4 cách chọn.
Có 6 cách chọn a
Có 5 cách chọn b
Có 4 cách chọn c
Vậy có 4.6.5.4 = 480 số tự nhiên lẻ có bốn chữ số khác nhau
Cách 2.
Số tự nhiên lẻ có bốn chữ số khác nhau dạng 1abchoặc 3abchoặc 5abchoặc
7abc
 
+ Xét số dạng 1abc
Có 6 cách chọn a
Có 5 cách chọn b
Có 4 cách chọn c
Vậy có 6.5.4 = 120 số lẻ dạng 1abc
+ Tương tự các trường hợp còn lại. Vậy có 4.120 = 480 số lẻ có bốn chữ số được lập
từ các số đã cho.
Bài tập 5. Từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. lập ra số tự nhiên có ba chữ số khác nhau.
a. Hỏi lập được bao nhiêu số.
b. Có bao nhiêu số chia hết cho 5.
 
Giải.
a. Số tự nhiên có ba chữ số dạng : abc
Có 6 cách chọn a vì a khác không.
Có 6 cách chọn b
Có 5 cách chọn c
Vậy có 6.6.5 = 180 số
b. Số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 5 dạng 0ab hoặc 5ab
+ Xét số dạng 0ab
Có 6 cách chọn a và 5 cách chọn b. Vậy có 6.5 = 30 số
+ Xét số dạng 5ab
Có 5 cách chọn a và 5 cách chọn b. Vậy có 5.5 = 25 số
Bài tập 6. Trong giờ học môn Giáo dục quốc phòng, một tiểu đội học sinh gồm tám
người được xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?
 
Giải
 
Mỗi cách xếp 8 người thành một hàng dọc là một hoán vị của 8 phần tử.
Vậy số cách xếp 8 người thành hàng dọc là: 8 ! = 8.7.6.5.4.3.2 = 40320 (cách xếp)


#2 ducdodo

ducdodo

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 0 Bài viết

Đã gửi 30-05-2018 - 09:33

điều tiếc nuối nhất của mình là xác suất thống kê. hồi học đh nông lâm bắc giang






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh