Câu 1 (5 điểm):
a. Giải phương trình: $x^4+\sqrt{x^2+2018}=2018$.
b. Giải phương trình: $1+cot2x=\frac{1-cos2x}{sin^22x}$.
Câu 2 (5 điểm):
a. Cho tam giác ABC biết AB = 4, AC = 6, M là trung điểm của BC và $\widehat{AMB}=60^o$. Tính diện tích của tam giác ABC.
b. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn tâm J nội tiếp tam giác ABO (O là gốc tọa độ). Gọi M, N, P lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn (J) với các cạnh AO, BO, AB. Gọi H là giao điểm của PN và BJ. Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác ABO, biết rằng $H(\frac{6}{5};\frac{3}{5})$, N(1;0)..
Câu 3: (4 điểm)
Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\left\{\begin{matrix} u_1=1 & \\ u_{n+1}=\frac{u_n}{\sqrt{u_{n}^{2}+1}+\sqrt{2}},\forall n\geqslant 1 & \ \end{matrix}\right.$.
Tìm công thức tổng quát của dãy số $(u_n)$.
Câu 4 (3 điểm)
Cho các số thực dương a, b, c, d thỏa điều kiện $0\leqslant a,b,c,d\leqslant 1$. Chứng minh rằng:
$N=\frac{a}{bcd+1}+\frac{b}{acd+1}+\frac{c}{abd+1}+\frac{d}{abc+1}\leq 3$.
Câu 5 (3 điểm)
Cho tập hợp $M={n\in N|3\leq n\leq 92}$. Tìm số tập hợp con 4 phần tử của M sao cho tổng của 4 phần tử của mỗi tập con là một số chia hết cho 3.
