Đến nội dung

Hình ảnh

Bài toán về đường vuông góc chung

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
thanhbui20

thanhbui20

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng $MN(M\in A'C,N\in BC')$ là đường vuông góc chung của $A'C$ và $BC'$. Tính tỉ số $\frac{NB}{NC'}$



#2
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng $MN(M\in A'C,N\in BC')$ là đường vuông góc chung của $A'C$ và $BC'$. Tính tỉ số $\frac{NB}{NC'}$

Lấy điểm $D$ sao cho $ACBD$ là hình bình hành
gọi $E$ là giao điểm của $AB, CD$
$\Rightarrow A'C'BD$ là hình bình hành
$\Rightarrow A'D //C'B$
$MN\perp A'C, MN\perp BC'\Rightarrow MN\perp A'DC\Rightarrow MN\perp DC, MN\perp A'E$
qua $MN$ dựng mặt phẳng vuông góc $DC$ cắt $AC, DC, BC$ lần lượt tại $F, G, H$
có $FH\perp DC, MB\perp DC$
có $(MNHF)\perp (ABC), (AA'C)\perp (ABC), (BCC')\perp (ABC)\Rightarrow MF //CC' //NH$
hạ $MI\perp NH$ tại $I$
$\frac{MF}{AA'} =\frac{CF}{CA} =\frac{FH}{AB}$
$\Rightarrow MF =FH\Rightarrow MFHI$ là hình vuông
có $\frac{CM}{CA'} =\frac{CF}{CA} =\frac{CG}{CE}$
$\Rightarrow MG //A'E\Rightarrow \widehat{GMN} =90^\circ =\widehat{FMI}$
$\Rightarrow\widehat{GMI} +\widehat{IMN} =\widehat{FMG} +\widehat{GMI}$
$\Rightarrow\widehat{IMN} =\widehat{FMG}$
$\Rightarrow\triangle IMN =\triangle FMG$ (g, c, g)
$\Rightarrow NI =FG =\frac12FH =\frac12IH$
$\Rightarrow\frac{NH}{MF} =\frac32$
có $\frac{CF}{CA} +\frac{AF}{AC} =1 =\frac{CF}{CA} +\frac{BH}{BC}$
$\Rightarrow\frac{MF}{AA'} +\frac{NH}{CC'} =1$
$\Rightarrow\frac23\frac{NH}{CC'} +\frac{NH}{CC'} =1$
$\Rightarrow \frac{NH}{CC'} =\frac35 =\frac{BN}{BC'}$
$\Rightarrow \frac{BN}{BC' -BN} =\frac3{5 -3}$
$\Rightarrow\frac{BN}{C'N} =\frac32$

Hình gửi kèm

  • Bài toán về đường vuông góc chung.png





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh