Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm n nguyên dương để n^2018 + n + 1 là số nguyên tố ?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
tinhoc268

tinhoc268

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Tìm tất cả các sô nguyên dương n để n2018 + n + 1 là 1 số nguyên tố ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tinhoc268: 21-04-2018 - 07:14


#2
Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 772 Bài viết

$P=n^{2018}+n+1=(n^{2018}-n^{2})+(n^{2}+n+1)=n^{2}(n^{2016}-1)+(n^{2}+n+1)$

Do $n^{2016}-1=(n^{3})^{672}-1\vdots n^{3}-1\vdots n^{2}+n+1$

$=>P\vdots n^{2}+n+1$

Vì $P$ là số nguyên tố nên $\begin{bmatrix}n^{2}+n+1=1 \\ P=n^{2}+n+1 \end{bmatrix}$

$=>P=n^{2018}+n+1=n^{2}+n+1$ vì $n\epsilon \mathbb{Z}^{+}$

$<=>n^{2018}=n^{2}<=>n=1$


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#3
tinhoc268

tinhoc268

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

$P=n^{2018}+n+1=(n^{2018}-n^{2})+(n^{2}+n+1)=n^{2}(n^{2016}-1)+(n^{2}+n+1)$

Do $n^{2016}-1=(n^{3})^{672}-1\vdots n^{3}-1\vdots n^{2}+n+1$

$=>P\vdots n^{2}+n+1$

Vì $P$ là số nguyên tố nên $\begin{bmatrix}n^{2}+n+1=1 \\ P=n^{2}+n+1 \end{bmatrix}$

$=>P=n^{2018}+n+1=n^{2}+n+1$ vì $n\epsilon \mathbb{Z}^{+}$

$<=>n^{2018}=n^{2}<=>n=1$

Cám ơn bác !






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh