Tìm tất cả các sô nguyên dương n để n2018 + n + 1 là 1 số nguyên tố ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tinhoc268: 21-04-2018 - 07:14
Tìm tất cả các sô nguyên dương n để n2018 + n + 1 là 1 số nguyên tố ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tinhoc268: 21-04-2018 - 07:14
$P=n^{2018}+n+1=(n^{2018}-n^{2})+(n^{2}+n+1)=n^{2}(n^{2016}-1)+(n^{2}+n+1)$
Do $n^{2016}-1=(n^{3})^{672}-1\vdots n^{3}-1\vdots n^{2}+n+1$
$=>P\vdots n^{2}+n+1$
Vì $P$ là số nguyên tố nên $\begin{bmatrix}n^{2}+n+1=1 \\ P=n^{2}+n+1 \end{bmatrix}$
$=>P=n^{2018}+n+1=n^{2}+n+1$ vì $n\epsilon \mathbb{Z}^{+}$
$<=>n^{2018}=n^{2}<=>n=1$
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
$P=n^{2018}+n+1=(n^{2018}-n^{2})+(n^{2}+n+1)=n^{2}(n^{2016}-1)+(n^{2}+n+1)$
Do $n^{2016}-1=(n^{3})^{672}-1\vdots n^{3}-1\vdots n^{2}+n+1$
$=>P\vdots n^{2}+n+1$
Vì $P$ là số nguyên tố nên $\begin{bmatrix}n^{2}+n+1=1 \\ P=n^{2}+n+1 \end{bmatrix}$
$=>P=n^{2018}+n+1=n^{2}+n+1$ vì $n\epsilon \mathbb{Z}^{+}$
$<=>n^{2018}=n^{2}<=>n=1$
Cám ơn bác !
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh