Cho đa giác đều có 2018 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có góc $100^{\circ}$ và có đỉnh là đỉnh của đa giác
Tính số tam giác có góc $100^{\circ}$ và có đỉnh là đỉnh của đa giác
#1
Đã gửi 21-04-2018 - 09:07
Những kẻ không biết tự tin vào chính bản thân của mình đều là những kẻ không đủ tư cách nói đến hai chữ nỗ lực
#2
Đã gửi 26-04-2018 - 13:48
Cho đa giác đều có 2018 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có góc $100^{\circ}$ và có đỉnh là đỉnh của đa giác
Xét đa giác đều $2018$ đỉnh nội tiếp một đường tròn. Mỗi cạnh đa giác chắn một cung (nhỏ) là $\frac{360^o}{2018}=\frac{180^o}{1009}$
$\Rightarrow$ Nếu 1 tam giác có 3 đỉnh chọn ngẫu nhiên từ các đỉnh của đa giác đều này thì độ lớn cả ba góc của nó đều phải là bội của góc $\frac{90^o}{1009}$
Mà góc $100^o$ rõ ràng là không có dạng $k.\frac{90^o}{1009}$ (với $k$ nguyên dương)
Vậy không có tam giác nào có góc $100^o$ thỏa mãn điều kiện đề bài
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh