Cho nửa $(O)$ đường kính $AB,C$ và $D$ là hai điểm trên nửa đường tròn, tiếp tuyến tại $C$ và $D$ cắt nhau tại $E$, $AD$ và $BC$ cắt nhau tại $F$. Đường thẳng $EF$ cắt cạnh $AB$ tại $M$. Chứng minh $C,M,D,E$ nằm trên một đường tròn.
Cho nửa $(O)$ đường kính $AB,C$ và $D$ là hai điểm trên nửa đường tròn, tiếp tuyến tại $C$ và $D$ cắt nhau tại $E$, $AD$ và $BC$ cắt nha
#1
Đã gửi 21-04-2018 - 22:01
#2
Đã gửi 22-04-2018 - 08:03
Cho nửa $(O)$ đường kính $AB,C$ và $D$ là hai điểm trên nửa đường tròn, tiếp tuyến tại $C$ và $D$ cắt nhau tại $E$, $AD$ và $BC$ cắt nhau tại $F$. Đường thẳng $EF$ cắt cạnh $AB$ tại $M$. Chứng minh $C,M,D,E$ nằm trên một đường tròn.
Gọi $K$ là điểm nằm trên cung lớn $CD$ của $(E;EC)$.
Ta có $\angle CKD = \frac{1}{2} \angle CED = \frac{1}{2}( 180 - \angle COD) = \frac{1}{2} (\angle DOB + \angle COA) = \angle CBA + \angle DAB = \angle DFB \Rightarrow \angle DKC = \angle DFB \Rightarrow KCDF$ nội tiếp $\Rightarrow EC = ED = EF \Rightarrow \angle EFC = \angle ECF = \angle CAB = \angle CAM \Rightarrow \angle EFC = \angle CAM \Rightarrow CFMA$ nội tiếp $\Rightarrow \angle FMA = \angle EMA = 180 - \angle FCA = 180 - 90 = 90 \Rightarrow \angle EMO = \angle EDO = \angle ECO = 90 \Rightarrow E,D,O,C,M$ thuộc một đường tròn (dpcm)
- NguyenHoaiTrung và Khoa Linh thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a) Chứng minh rằng K thuộc đường tròn đường kính BC . b) Chứng minh rằng IMC KGJ 45oBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a. Chứng minh rằng P, Q, T thẳng hàng. b. Chứng minh các đường thẳng PQ, BC và AY đồng quy.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học, hình học phẳng |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
Chứng minh rằng AD là phân giác góc BACBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh