Đến nội dung

Hình ảnh

Cho nửa $(O)$ đường kính $AB,C$ và $D$ là hai điểm trên nửa đường tròn, tiếp tuyến tại $C$ và $D$ cắt nhau tại $E$, $AD$ và $BC$ cắt nha

hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
NguyenHoaiTrung

NguyenHoaiTrung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết

Cho nửa $(O)$ đường kính $AB,C$ và $D$ là hai điểm trên nửa đường tròn, tiếp tuyến tại $C$ và $D$ cắt nhau tại $E$, $AD$ và $BC$ cắt nhau tại $F$. Đường thẳng $EF$ cắt cạnh $AB$ tại $M$. Chứng minh $C,M,D,E$ nằm trên một đường tròn.

Hình gửi kèm

  • Capture.PNG


#2
Minhcamgia

Minhcamgia

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết

Cho nửa $(O)$ đường kính $AB,C$ và $D$ là hai điểm trên nửa đường tròn, tiếp tuyến tại $C$ và $D$ cắt nhau tại $E$, $AD$ và $BC$ cắt nhau tại $F$. Đường thẳng $EF$ cắt cạnh $AB$ tại $M$. Chứng minh $C,M,D,E$ nằm trên một đường tròn.

Gọi $K$ là điểm nằm trên cung lớn $CD$ của $(E;EC)$.

Ta có $\angle CKD = \frac{1}{2} \angle CED = \frac{1}{2}( 180 - \angle COD) = \frac{1}{2} (\angle DOB + \angle COA) = \angle CBA + \angle DAB = \angle DFB \Rightarrow \angle DKC = \angle DFB \Rightarrow KCDF$ nội tiếp $\Rightarrow EC = ED = EF \Rightarrow \angle EFC = \angle ECF = \angle CAB = \angle CAM \Rightarrow \angle EFC = \angle CAM \Rightarrow CFMA$ nội tiếp $\Rightarrow \angle FMA = \angle EMA = 180 - \angle FCA = 180 - 90 = 90 \Rightarrow \angle EMO = \angle EDO = \angle ECO = 90 \Rightarrow E,D,O,C,M$ thuộc một đường tròn (dpcm)

Hình gửi kèm

  • diendan(20).PNG






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh