Chủ đề này có 1 trả lời

[Daihocptit]

Cho điểm $A$ nằm ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến $AB, AC$ của đường tròn. Đường thẳng $BE$ cắt (O) tại $E$ và song song với $AC, AE$ cắt (O) tại $F$ (khác $E$). Đường thẳng $BF$ cắt $AC$ tại $I$. Chứng minh $I$ là trung điểm của $AC$.

[Duc Huynh]

Xét $\Delta$CIF và $\Delta$BIC

Ta có: $\widehat{CIF}$ là góc chung

$\widehat{ICF}=\widehat{IBC}$ (vì cùng chắn cung CF)

=> $\Delta$CIF $\sim$ $\Delta$BIC (g-g)

=> $\frac{IC}{IB}=\frac{IF}{IC}$ <=> IC² = IF.IB             (1)

 

Tương tự xét $\Delta$AIF và $\Delta$BIA

Ta có $\widehat{AIF}$ là góc chung

$\widehat{IAF}=\widehat{FEB}$ (so le trong)

$\widehat{FEB}=\widehat{FBA}$ (vì cùng chắn cung FB)

=> $\widehat{IAF}=\widehat{FBA}$

=> $\Delta AIF\sim \Delta BIA$ (g-g)

=> $\frac{IA}{IB}=\frac{IF}{IA}$ <=> IA²=IF.IB  (2)

Từ (1) và (2) suy ra IC² = IA²  <=> IC=IA (đpcm)

Hình gửi kèm

•