Cho parabol $y=x^2$ và hai điểm A, B thuộc (P) sao cho AB=2. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và AB.
Tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng
Started By nguyentrongtan15112000, 23-04-2018 - 15:01
ứng dụng tích phân
#1
Posted 23-04-2018 - 15:01
#2
Posted 12-05-2018 - 12:07
Cho parabol $y=x^2$ và hai điểm A, B thuộc (P) sao cho AB=2. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và AB.
giả sử $A(a,a^2),B(b,b^2)\in(P),(b>0): AB=2$
PT AB có dạng $y=\frac{b^2-a^2}{b-a}x+m<=>y=(a+b)x+m$
$\Rightarrow a^2=(a+b)a+m=>m=-ba=>(AB): y=(a+b)x-ab$
Gọi S là diện tích hình phẳng, ta có: $\int_{a}^{b}|(a+b)x-ab-x^2|dx=\int_{a}^{b}[(a+b)x-ab-x^2]dx=\frac{(b-a)^3}{6}$
$AB=2\Rightarrow (b-a)^2+(b^2-a^2)^2=4\Rightarrow (b-a)^2[1+(a+b)^2]=4\Rightarrow |b-a|=b-a\leq 2$
Vậy $S_{MAX}=\frac{4}{3}$
- chanhquocnghiem and conankun like this
Also tagged with one or more of these keywords: ứng dụng tích phân
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Tích phân - Nguyên hàm →
[Toán 12] Chuyên đề Tích phân trắc nghiệmStarted by nhandhsp, 10-01-2017 tích phân, toán 12, nguyên hàm and 1 more... |
|
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users