Chủ đề này có 1 trả lời

[nguyentrongtan15112000]

Trong không gian Oxyz cho hai mặt cầu (s1): $x^2+y^2+z^2 +4x+2y+z=0$ (S2): $x^2+y^2+z^2-2x-y-z=0$ cắt nhau theo một đường tròn (C) nằm trong mặt phẳng (P). CHo A(1;0;0) B(0;2;0) C(0;0;3). Có bao nhiêu mặt cầu tâm thuộc (P) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC,CA ?

[chanhquocnghiem]

Trong không gian Oxyz cho hai mặt cầu (s1): $x^2+y^2+z^2 +4x+2y+z=0$ (S2): $x^2+y^2+z^2-2x-y-z=0$ cắt nhau theo một đường tròn (C) nằm trong mặt phẳng (P). CHo A(1;0;0) B(0;2;0) C(0;0;3). Có bao nhiêu mặt cầu tâm thuộc (P) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC,CA ?

Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là : $6x+3y+2z=0$ (lấy phương trình của 2 mặt cầu trừ cho nhau)

Dễ dàng lập được phương trình của $(ABC)$ là : $6x+3y+2z-6=0$

$\Rightarrow (P)//(ABC)$

Gọi $I$ là tâm mặt cầu thỏa mãn điều kiện đề bài và $I'$ là hình chiếu của $I$ trên $(ABC)$. Ta có $I\in (P)$ và $d(I,AB)=d(I,BC)=d(I,CA)$

$d(I,AB)=d(I,BC)=d(I,CA)\Rightarrow d(I',AB)=d(I',BC)=d(I',CA)\Rightarrow I'$ là tâm đường tròn nội tiếp và $3$ tâm đường tròn bàng tiếp của $\Delta ABC$

$\Rightarrow$ có $4$ điểm $I'\Rightarrow$ có $4$ điểm $I\Rightarrow$ đáp án là $4$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 08-05-2018 - 06:21