Chủ đề này có 4 trả lời

[MathGuy]

Cho $abc\geq 1$  và a,b,c > 0
Chứng minh rằng: 
$a + b+c \geq ab+bc+ac$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MathGuy: 24-04-2018 - 12:08

[conankun]

Cho $abc\geq 1$  và a,b,c > 0
Chứng minh rằng: 
$a + b+c \geq ab+bc+ac$

Cần chứng minh: $ab+bc+ca-a-b-c\leq 0$

Thật vậy: $ab+bc+ca-a-b-c\leq ab+bc+ca-a-b-c-abc+1=(1-a)(1-b)(1-c)\leq 0$(Do $abc\geq 1$)

=> $đpcm$

[tienmanh90]

=())))))) đơn giản. làm như thế này nè:

 ab+bc+ca−a−b−c≤0ab+bc+ca−a−b−c≤0

Do đó : ab+bc+ca−a−b−c≤ab+bc+ca−a−b−c−abc+1=(1−a)(1−b)(1−c)≤0ab+bc+ca−a−b−c≤ab+bc+ca−a−b−c−abc+1=(1−a)(1−b)(1−c)≤0(vì abc≥1abc≥1). Xong!!!

[tr2512]

Cần chứng minh: $ab+bc+ca-a-b-c\leq 0$

Thật vậy: $ab+bc+ca-a-b-c\leq ab+bc+ca-a-b-c-abc+1=(1-a)(1-b)(1-c)\leq 0$(Do $abc\geq 1$)

=> $đpcm$

Lời giải không chính xác, cho bộ (0.5;2;2) thay vào bất đẳng thức cuối

[VuongKaKa]

Lời giải không chính xác, cho bộ (0.5;2;2) thay vào bất đẳng thức cuối

Mà bất đẳng thức cũng sai nếu với bộ như trên