Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh bất đẳng thức


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 MathGuy

MathGuy

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 24-04-2018 - 12:08

Cho $abc\geq 1$  và a,b,c > 0
Chứng minh rằng: 
$a + b+c \geq ab+bc+ac$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MathGuy: 24-04-2018 - 12:08


#2 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-04-2018 - 13:39

Cho $abc\geq 1$  và a,b,c > 0
Chứng minh rằng: 
$a + b+c \geq ab+bc+ac$

Cần chứng minh: $ab+bc+ca-a-b-c\leq 0$

Thật vậy: $ab+bc+ca-a-b-c\leq ab+bc+ca-a-b-c-abc+1=(1-a)(1-b)(1-c)\leq 0$(Do $abc\geq 1$)

=> $đpcm$


                       $\large \mathbb{Conankun}$


#3 tienmanh90

tienmanh90

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 24-04-2018 - 15:42

=())))))) đơn giản. làm như thế này nè:

 ab+bc+caabc0ab+bc+ca−a−b−c≤0

Do đó : ab+bc+caabcab+bc+caabcabc+1=(1a)(1b)(1c)0ab+bc+ca−a−b−c≤ab+bc+ca−a−b−c−abc+1=(1−a)(1−b)(1−c)≤0(vì abc1abc≥1). Xong!!!



#4 tr2512

tr2512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 275 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:B0K32A
  • Sở thích:Yêu thích bất đẳng thức

Đã gửi 24-04-2018 - 15:44

Cần chứng minh: $ab+bc+ca-a-b-c\leq 0$

Thật vậy: $ab+bc+ca-a-b-c\leq ab+bc+ca-a-b-c-abc+1=(1-a)(1-b)(1-c)\leq 0$(Do $abc\geq 1$)

=> $đpcm$

Lời giải không chính xác, cho bộ (0.5;2;2) thay vào bất đẳng thức cuối :D



#5 VuongKaKa

VuongKaKa

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-04-2018 - 20:36

Lời giải không chính xác, cho bộ (0.5;2;2) thay vào bất đẳng thức cuối :D

Mà bất đẳng thức cũng sai nếu với bộ như trên






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh