Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

tìm min của $S=\frac{MC}{R1}+\frac{MD}{R2}$

hình học cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-04-2018 - 18:31

Cho $(O,R1)$ và $(O,R2)$ cắt nhau tại $A,B$. ($O,O'$ nằm về hai phía với $AB$), cát tuyến qua $A$ cắt $(O),(O')$ tại $C$ và $D$. Tiếp tuyến tại $C$ của $(O)$ cắt tiếp tuyến tại $D$ của $(O')$ tại $M$.

Tìm max của $S=\frac{MC}{R1}+\frac{MD}{R2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 24-04-2018 - 18:56

                       $\large \mathbb{Conankun}$CHTer! Start a new way! :)


#2 Minhcamgia

Minhcamgia

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-04-2018 - 18:48

Cho $(O,R1)$ và $(O,R2)$ cắt nhau tại $A,B$. ($O,O'$ nằm về hai phía với $AB$), cát tuyến qua $A$ cắt $(O),(O')$ tại $C$ và $D$. Tiếp tuyến tại $C$ của $(O)$ cắt tiếp tuyến tại $D$ của $(O')$ tại $M$.

Tìm min của $S=\frac{MC}{R1}+\frac{MD}{R2}$

Min hay Max vậy bạn



#3 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-04-2018 - 18:55

Min hay Max vậy bạn

Xin lỗi là max bạn ạ! :D


                       $\large \mathbb{Conankun}$CHTer! Start a new way! :)


#4 Minhcamgia

Minhcamgia

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-04-2018 - 19:18

Cho $(O,R1)$ và $(O,R2)$ cắt nhau tại $A,B$. ($O,O'$ nằm về hai phía với $AB$), cát tuyến qua $A$ cắt $(O),(O')$ tại $C$ và $D$. Tiếp tuyến tại $C$ của $(O)$ cắt tiếp tuyến tại $D$ của $(O')$ tại $M$.

Tìm max của $S=\frac{MC}{R1}+\frac{MD}{R2}$

Gọi $P,N$ là trung điểm của $AC,AD$. Ta có $\angle MCD  + \angle MDC = \angle CBA + \angle DBA = \angle CBD \Rightarrow 180 - \angle CMD = \angle CBD \Rightarrow MCBD$ nội tiếp $\Rightarrow \angle BMC = \angle BDA; \angle DBA = \angle MDC = \angle MBC \Rightarrow \Delta MBC \sim \Delta DBA (g.g)$. Tương tự, $\Delta MBD \sim \Delta CBA(g.g)$.

Có $\frac{MC}{R_{1}} + \frac{MD}{R_{2}} = \frac{1}{2} (\frac{MC}{2R_{1}} + \frac{MD}{2R_{2}})$ mà $2R_{1}  = OB + OC \geq BC; 2R_{2} = O'D + O'C \geq BD  \Rightarrow \frac{1}{2} (\frac{MC}{2R_{1}} + \frac{MD}{2R_{2}}) \leq \frac{1}{2} (\frac{MC}{BC} + \frac{MD}{BD}) = \frac{1}{2} (\frac{BD}{BA} + \frac{BC}{BA}) = \frac{CD}{2AB} = \frac{PN}{AB} \leq \frac{OO'}{AB}$ (do $PN$ là hình chiếu vuông góc của $OO'$ trên $CD$) $\Rightarrow \frac{MC}{R_{1}} + \frac{MD}{R_{2}} \leq \frac{OO'}{AB}$.

Dấu bằng đạt được khi $CD \perp AB$.

Hình gửi kèm

  • diendan(44).PNG






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học, cực trị

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh