Chủ đề này có 192 trả lời

[conankun]

Bài 18: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} (x+1)^2+y=xy+4\\ 4x^2-24x+35=5(\sqrt{3y-11}+\sqrt{y}) \end{matrix}\right.$

Bài 19: Giải pt: $2(5x+3\sqrt{x^2+x-2})=27+3\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}$

Bài 20: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} 2y^2-x^2=1\\ 2(x^3-y)=y^3-x \end{matrix}\right.$

Bài 21: Giải pt: $x^3+2=3\sqrt[3]{3x-2}$

Bài 22: Giải pt: $\sqrt{3x}+\sqrt{\frac{x^2-1}{3x}}=\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 28-04-2018 - 21:38

[conankun]

Sao thành lập nhanh thế, ít nhất cũng thông báo để có sự thống nhất chứ , không hề hay biết hay thông báo gì để mọi người thống nhất hết trơn , đang định nhờ người khác làm phần này thì có bạn làm thay, thật tốt quá!

Xin đóng góp cho TOPIC một số bài: 

$\boxed{\text{Bài 14}}$: Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} x^3+x62y=3x^2+5xy+y^2+4x+y & & \\ 3\sqrt{x}-\sqrt{y+1}=x+1 & & \end{matrix}\right.$

$\boxed{\text{Bài 15}}$  Giải phương trình : $ x^2-2x+7 +\sqrt{x+3}=2\sqrt{8x+1}+\sqrt{1+\sqrt{8x+1}}$

$\boxed{\text{Bài 16}}$ Giải phương trình $\sqrt{55-6x-x^2}=\frac{29-x}{x+2}$

Bài 15: 

Đặt $1+\sqrt{8x+1}=a, x+3=b$ ta có:

$x^2-2x+7+\sqrt{x+3}=2\sqrt{8x+1}+\sqrt{1+\sqrt{8x+1}}\Leftrightarrow (x+3)^2+\sqrt{x+3}=\sqrt{1+\sqrt{8x+1}}+(1+\sqrt{8x+1})^2\Rightarrow a^2+\sqrt{a}=b^2+\sqrt{b} \Rightarrow (\sqrt{a}-\sqrt{b})[(\sqrt{a}+\sqrt{b})(a+b)+1]=0....$

Đến đây xét tiếp là xong!

 

P/s: MoMo123 ơi, Bạn có thể chuyển TOPIC này lên trang chủ giùm mình được không. Mình cảm ơn.

[Baoriven]

Bài 21: 

Cách làm chung, đặt $t$ là căn bậc $3$. Sau đó lập phương, chuyển vế để xuất hiện dạng của $PT1$.

Thí dụ cho bài 21: $\left\{\begin{matrix}x^3+2=3t \\ t^3+2=3x \end{matrix}\right.$

Đến đây chỉ cần trừ theo vế $2$ PT, có $2$ TH, thường chỉ nhận $x=t$.

Đến đây giải PT bình thường (có thể là lượng giác(áp dụng cho HSG), lập phương...).

[buingoctu]

 

Bài 19: Giải pt: $2(5x+3\sqrt{x^2+x-2})=27+3\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}$

 

ĐK:...

Đặt $3\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}=a$(a>0) => $a^2=9x-9 +x+2 + 6\sqrt{x^2+x-2}=> 5x + 3\sqrt{x^2+x-2}=\frac{a^2+7}{2}$

PT <=> $a^2+7=27+a<=> a^2-a-20=0 <=> (a-5)(a+4)=0$...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 27-04-2018 - 20:44

[thanhdatqv2003]

ĐK:...

Đặt $3\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}=a$(a>0) => $a^2=9x-9 +x+2 + 6\sqrt{x^2+x-2}=> 5x + 6\sqrt{x^2+x-2}=\frac{a^2+7}{2}$

PT <=> $a^2+7=27+a<=> a^2-a-20=0 <=> (a-5)(a+4)=0$...

bạn xem lại đoạn này vì chia 2 thì còn là $3\sqrt{x^2+x-2}$

[MarkGot7]

bạn xem lại đoạn này vì chia 2 thì còn là $3\sqrt{x^2+x-2}$

https://i.pinimg.com...2580335ba33.jpg 

[buingoctu]

 

Bài 22: Giải pt: $\sqrt{3x}+\sqrt{\frac{x^2-1}{3x}}=\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}$

ĐK: ....

Đặt $a=\sqrt{3x}; b=\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}$(a;b>0)

Ta có $b^2=2x+2\sqrt{x^2-1}=2.\frac{a^2}{3} + 2\sqrt{x^2-1}=> \sqrt{x^2-1}=\frac{b^2}{2}-\frac{a^2}{3}$

Từ PT=> $3x + \sqrt{x^2-1}=\sqrt{3x}(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1})<=> a^2+\frac{b^2}{2}-\frac{a^2}{3}=ab<=> \frac{2a^2}{3}+\frac{b^2}{2}=ab<=> 4a^2+3b^2-6ab=0$

=> a=b=0 (VL) 

Vậy vô nghiệm à?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 27-04-2018 - 21:18

[buingoctu]

bạn xem lại đoạn này vì chia 2 thì còn là $3\sqrt{x^2+x-2}$

Cảm ơn bạn đã để ý nhưng lần sau gửi qua nick mình là đc, tránh nhiễu topic.

Bài 23: $8x^2 +3x + (4x^2+x-2)\sqrt{x+4}=4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 27-04-2018 - 21:22

[buingoctu]

 

Bài toán số 13: $\sqrt{2(x^4+4)}=3x^2-10x+6$

PT => $\sqrt{2(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)}=3(x^2-2x+2)-4x$

Đặt $\sqrt{x^2-2x+2}=a;\sqrt{x^2+2x+2}=b(a,b>0)$

PT <=> $ab\sqrt{2}=3a^2+a^2-b^2<=> 4a^2-ab\sqrt{2}-b^2=0$....

P/s: rảnh quá làm luôn, tiện thể đóng góp mấy bài.

Bài 24: $(x+1)\sqrt{2x^2-2x}=2x^2-3x-2$

Bài 25: $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{2x}+\frac{1}{3y}+\frac{1}{6z} =\frac{1}{\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{6}}& \\x+y^2+z^3=14 & \end{matrix}\right.$ (x,y,z>0)

Bài 26: $(2x-5)\sqrt{2x+3}=(\frac{2}{3}x+1)\sqrt{\frac{2}{3}x-1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 28-04-2018 - 22:05

[conankun]

Bài số 25:

 Ta có: $(\frac{1}{2x}+\frac{1}{3y}+\frac{1}{6z})(\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{6})=4(\frac{1}{2x}+\frac{1}{3y}+\frac{1}{3z})(\frac{x}{8}+\frac{y}{12}+\frac{z}{24})\geq 4(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12})^2=\frac{1}{4}.4=1$

Dấu '=' xảy ra khi $x=y=z$

Tiếp tục giải...

Nghiệm là $(2,2,2)$

 

p/s: Mình nhờ mọi người bài nào giải rồi thì tô màu đỏ nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 28-04-2018 - 09:30

[tr2512]

Bài 24: $(x+1)\sqrt{2x^2-2x}=2x^2-3x-2$

Ta có:

$\left( {x + 1} \right)\sqrt {2{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}}} = 2{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} - 2\\ \Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - \left( {x + 1} \right)\sqrt {2{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}}} - x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {2{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}}} + 1} \right)\left( {\sqrt {2{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}}} - x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {2{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}}} = x + 2\\ \Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} = {{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + 4\\ \Leftrightarrow {x^2} - 6{\rm{x}} - 4 = 0$

[Roro1230]

Bài số 26:
Ta có: (2x-5)$\sqrt{2x+3}$=($\frac{2}{3}x+1$)$\sqrt{\frac{2}{3}x-1}$(ĐK:x$\geq\frac{3}{2}$)
$\Leftrightarrow$(2x-5)$\sqrt{\frac{2}{3}x+1}$=$\frac{(\frac{2}{3}x+1)(\sqrt{\frac{2}{3}x-1})}{\sqrt{3}}$
$\Leftrightarrow$$\sqrt{\frac{2}{3}x+1}$(2x-5-$\frac{\sqrt{\frac{4}{9}x^{2}-1}}{\sqrt{3}}$)=0
$\Leftrightarrow$2x-5=$\frac{\sqrt{\frac{4}{9}x^{2}-1}}{\sqrt{3}}$(ĐK:x$\geq\frac{5}{2}$)
Giải pt --> x=3

 

[conankun]

Mình xin đưa ra lời giải bài 20:

 

Ta có: $\left\{\begin{matrix} 2y^2-x^2=1\\ 2(x^3-y)=y^3-x \end{matrix}\right.\Rightarrow 2x^3-2y=y^3-x\Rightarrow 2x^3-y^3=2y-x\Rightarrow 2x^3-y^3=(2y-x)(2y^2-x^2)$

Đến đây phân tích ra rồi đặt $x=ky$ rồi giải tiếp.

 

p/s: vậy là đã bài 26 rồi

[conankun]

Một số bài tiếp theo:

Bài số 27: Giải pt: $9x^2-5x=(2-x)\sqrt{3x^2-8x+3}$

Bài số 28: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x^3+2y^2-4y+3=0\\ x^2+x^2y^2-2y=0 \end{matrix}\right.$

Bài số 29: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x^2+xy+2=3x+y\\ x^2+y^2=2 \end{matrix}\right.$

Bài số 30: Giải pt: $13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4} =16$

 

p/s: Mọi người tiếp tục giải nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 28-04-2018 - 21:39

[Roro1230]

Bài số 29: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x^2+xy+2=3x+y\\ x^2+y^2=2 \end{matrix}\right.$

 

pt đầu $\Leftrightarrow$ (x-1)(x-2+y)=0
Tới đây tách ra từng trường hợp rồi giải thôi ...
--> x=1;y=$\pm$1
 

 

 

 

[doraemon123]

Một số bài tiếp theo:

Bài số 27: Giải pt: $9x^2-5x=(2-x)\sqrt{3x^2-8x+3}$

Bài số 28: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x^3+2y^2-4y+3\\ x^2+x^2y^2-2y=0 \end{matrix}\right.$

Bài số 29: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x^2+xy+2=3x+y\\ x^2+y^2=2 \end{matrix}\right.$

Bài số 30: Giải pt: $13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4} =16$

 

Bài 30: ĐK: $0\leq X\leq 1$

$13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}=16\Leftrightarrow 13(\sqrt{x^2-x^4}-\frac{2}{5})+9(\sqrt{x^2+x^4}-\frac{6}{5})=0$

$\frac{13(5\sqrt{x^2-x^4}-2)}{5}+\frac{9(5\sqrt{x^2+x^4}-6)}{5}=0 \Leftrightarrow \frac{13(5\sqrt{x^2-x^4}-2)(5\sqrt{x^2-x^4}+2)}{5(5\sqrt{x^2-x^4}+2)}+\frac{9(5\sqrt{x^2+x^4}-6)(\sqrt{x^2+x^4}+6)}{5(\sqrt{x^2+x^4}+6)}=0$

$\Leftrightarrow \frac{13(5x^2-4)(1-5x^2)}{5(\sqrt{x^2-x^4})+2}+\frac{9(5x^2-4)(5x^2+9)}{5\sqrt{x^2+x^4}+6}=0\Leftrightarrow (5x^2-4)(\frac{13(1-5x^2)}{5(\sqrt{x^2-x^4})+2}+\frac{9(5x^2+9)}{5\sqrt{x^2+x^4}+6})=0$

$\Rightarrow ...$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doraemon123: 28-04-2018 - 14:48

[conankun]

Một cách giải khác của bài 30:

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

$\frac{13}{2}\sqrt{x^2(4-4x^2)}\leq \frac{13}{4}(4-3x^2)=\frac{52}{4}-\frac{39x^2}{4}$

$\frac{3}{2}\sqrt{9x^2(4+4x^2)}\leq \frac{3}{2}(\frac{13x^2+4}{3})=\frac{12}{4}-\frac{39x^2}{4}$

suy ra VT $\leq 16 $ 

Dấu ''='' xảy ra khi $x=\pm \frac{2}{\sqrt{5}}$

 

p/s: Khuyến khích mọi người có nhiều cách giải khác nhau nha!

[Korkot]

Một số bài tiếp theo:

Bài số 27: Giải pt: $9x^2-5x=(2-x)\sqrt{3x^2-8x+3}$

Bài số 28: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x^3+2y^2-4y+3=0\\ x^2+x^2y^2-2y=0 \end{matrix}\right.$

Bài số 29: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x^2+xy+2=3x+y\\ x^2+y^2=2 \end{matrix}\right.$

Bài số 30: Giải pt: $13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4} =16$

 

p/s: Mọi người tiếp tục giải nhé!

Bài 27: Cách làm của mình hơi dở

Đkxđ:...

Pt đã cho $ \Rightarrow 81x^4 -90x^3+25x^2= (x^2-4x+4)(3x^2-8x+3)$

$ \Leftrightarrow 81x^4-90x^3+25x^2-3x^4+12x^3-12x^2+8x^3-32x^2+32x-3x^2+12x-12=0$

$ \Leftrightarrow 78x^4-70x^3-22x^2+44x-12=0$

$ \Leftrightarrow (3x^2+x-1)26x^2- (3x^2+x-1)32x + (3x^2+x-1)12 =0$

$ \Leftrightarrow (3x^2+x-1)(26x^2-32x+12)=0$

Đến đây giải 2 pt (pt thứ 2 vô nghiệm) và thử lại (vì là biến đổi suy ra) nhận $x= \frac{-(1+\sqrt{13})}{6}$

[tr2512]

 

Bài số 27: Giải pt: $9x^2-5x=(2-x)\sqrt{3x^2-8x+3}$

 

Bài này bình phương làm gì nhỉ , nhóm hệ số bất định rõ mất thời gian

Ta có:

$9{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}} = \left( {2 - x} \right)\sqrt {3{{\rm{x}}^2} - 8{\rm{x + 3}}} \\ \Leftrightarrow - 9{{\rm{x}}^2} + 5{\rm{x}} + \left( {2 - x} \right)\sqrt {3{{\rm{x}}^2} - 8{\rm{x}} + 3} = 0\\ \Leftrightarrow 3{{\rm{x}}^2} - 8{\rm{x}} + 3 - \left( {4{\rm{x}} - 3 - 3{\rm{x + }}1} \right)\sqrt {3{{\rm{x}}^2} - 8{\rm{x}} + 3} - 12{{\rm{x}}^2} + 13{\rm{x}} - 3 = 0\\ \Leftrightarrow 3{{\rm{x}}^2} - 8{\rm{x}} + 3 - \left( {4{\rm{x}} - 3 - 3{\rm{x}} + 1} \right)\sqrt {3{{\rm{x}}^2} - 8{\rm{x + 3}}} + \left( {1 - 3{\rm{x}}} \right)\left( {4{\rm{x}} - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {3{{\rm{x}}^2} - 8{\rm{x}} + 3} - 4{\rm{x}} + 3} \right)\left( {\sqrt {3{{\rm{x}}^2} - 8{\rm{x}} + 3} + 3{\rm{x}} - 1} \right) = 0$

Tới đây giải 2 cái phương trình bậc 2 thôi  

[tritanngo99]

Bài toán số 11: Giải phương trình: $\sqrt{3x-1}+\sqrt{x^2+17x+1}=x^2+3$

Bài toán số 12: Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} x^3-3xy^2-x+1=x^2-2xy-y^2\\ y^3-3x^2y+y-1=y^2-2xy-x^2 \end{matrix}\right.$

 

p/s: Trích đề thi HSG tỉnh Thái Bình./.

Lời giải bài 11:

Đkxd: $x\ge \frac{1}{3}$.

Từ phương trình suy ra:

$\sqrt{x^2+17x+1}=x^2+3-\sqrt{3x-1}$.

$\implies x^2+17x+1=(x^2+3)^2-2(x^2+3)\sqrt{3x-1}+3x-1$.

$\iff (x^2+3).(2x)-2(x^2+3)\sqrt{3x-1}+(x^2+3)(x^2-3x+1)+(x+4)(x^2-3x+1)=0$.

$\iff 2(x^2+3)(\frac{x^2-3x+1}{x+\sqrt{3x-1}})+(x^2+3)(x^2-3x+1)+(x+4)(x^2-3x+1)=0$.

$\iff (x^2-3x+1)[\frac{2(x^2+3)}{x+\sqrt{3x-1}}+x^2+3+x+4]=0$.

Do biểu thức trong $[...]>0$ nên $x^2-3x+1=0\iff x=\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}...x=\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}$.

Thử lại thỏa mãn.