Chủ đề này có 192 trả lời

[conankun]

Góp vài bài:

$\boxed{\text{Bài 70}}$ $x(2+\sqrt{x^4+x^2+3})\sqrt{x^2+1}=2\sqrt{x^4+x^2+3}$

 

$\boxed{\text{Bài 71}}$  $(\frac{x^3-x}{2})^3=2x+\sqrt[3]{\frac{x^3+3x}{2}}$

 

$\boxed{\text{Bài 72}}$  $x^2+\sqrt{x^4+x}=24x^4-\frac{1}{2}$

 

p/s: Không ngờ còn có bài tồn kho của ông tú!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 11-05-2018 - 21:54

[NguyenHoaiTrung]

Bài 89

$-3x^2-2\sqrt{3}x+3\sqrt{3}-1=3(x+2\sqrt{x^2+1})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenHoaiTrung: 12-05-2018 - 20:31

[minh1437]

Bài 71: $(\frac{x^3-x}{2})^3=2x+\sqrt[3]{\frac{x^3+3x}{2}}$

Đặt

$(\frac{x^{3}-x}{2})=a ; \sqrt[3]{\frac{x^{3}+3x}{2}}=b$

$\Rightarrow -a+b^{3}=2x$

PT $\Rightarrow a^{3}+a-b^{3}-b=0$

$\Rightarrow (a-b)(a^{2}-ab+b^{2}+1)=0$

$\Leftrightarrow a=b$

............

 

P/s : không biết đúng không     

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minh1437: 11-05-2018 - 21:56

[khanhdat1]

Bài 90. Giải phương trình:

$x\left ( 1+\sqrt{1+2x} \right )+1=\sqrt{(x^{2}+x+1)(3x+2)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanhdat1: 11-05-2018 - 23:27

[khanhdat1]

Bài 91. Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} x+3=2\sqrt{(x+3y)(y-1)} & \\ \sqrt{6y-7}+\sqrt{4-2x}=\sqrt{\frac{1}{8}(9x^{2}+16)}& \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanhdat1: 11-05-2018 - 23:27

[khanhdat1]

Đóng góp tiếp bài hệ phương trình 

Bài 91. Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} x+3=2\sqrt{(x+3y)(y-1)} & \\ \sqrt{6y-7}+\sqrt{4-2x}=\sqrt{\frac{1}{8}(9x^{2}+16)}& \end{matrix}\right.$

[conankun]

Bài 91. Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} x+3=2\sqrt{(x+3y)(y-1)} & \\ \sqrt{6y-7}+\sqrt{4-2x}=\sqrt{\frac{1}{8}(9x^{2}+16)}& \end{matrix}\right.$

$\boxed{\text{Bài 91}}$

$PT(1)$ $\Leftrightarrow (x+3y)-3(y-1)=2\sqrt{(x+3y)(y-1)}\Leftrightarrow (\sqrt{x+3y}+\sqrt{y-1})(\sqrt{x+3y}-3\sqrt{y-1})=0\Rightarrow \begin{bmatrix} y=1,x=-3(kt/m)\\ x=6y-9 \end{bmatrix}$

$TH2$ thay vào $PT(2)$ rồi giải tiếp.

 

p/s: Quẩy lên mọi người ơi

[conankun]

$\boxed{\text{Bài 82}}$ $$x^5-15x^3+45x-27=0\Leftrightarrow (x+3)(x^4-3x^3-6x^2+18x-9)=0$$

$\boxed{\text{Bài 82}}$

Ta có: $x^5-15x^3+45x-27=0\Leftrightarrow (x+3)(x^4-3x^3-6x^2+18x-9)=0$

với $(x^4-3x^3-6x^2+18x-9)=0$ ta có: $x^4-3x^3-6x^2+18x-9=0\Leftrightarrow x^4-3x^2(x-1)-9(x-1)^2=0$

Đặt $x-1=y$ suy ra: $x^4-3x^2y-9y^2=0$ $\Rightarrow 2x^2=3y\pm 3y\sqrt{5}$

Tiếp tục giải....

[conankun]

$\boxed{\text{Bài 84}}$ $\sqrt[4]{(x-2)(4-x)}+\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}+6x\sqrt{3x}=x^3+30$

$\boxed{\text{Bài 84}}$

Áp dụng BĐT Cosi ta có: 

                $\sqrt[4]{(x-2)(4-x)}\leq \sqrt{\frac{(x-2)+(4-x)}{2}}=1$

                $6x\sqrt{3x}=2\sqrt{27x^3}\leq 27+x^3$

Áp dụng BĐT Bunhia ta có:   $(\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x})^2\leq 2$

Cộng lại ta có : $VT$ $\leq$  $VP$

Dấu "=" xảy ra khi $x=3$

[conankun]

[TOPIC] tiếp tục với các bài toán sau:

$\boxed{\text{Bài 92}}$ $\frac{9}{x^2}+\frac{2x}{\sqrt{2x^2+9}}=1$

 

$\boxed{\text{Bài 93}}$ $\sqrt{-x^2+4x-3}+\sqrt{-2x^2+8x+1}=x^3-4x^2+4x+4$

 

$\boxed{\text{Bài 94}}$ $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y+1}+1=(x+y)^2+\sqrt{2(x+y)}\\ x^2-xy=3 \end{matrix}\right.$

 

$\boxed{\text{Bài 95}}$ $\left\{\begin{matrix} x^2+y=4x\\ x^4+y^2=2x^2y+y-4 \end{matrix}\right.$

 

p/s: các mem đừng giấu tài liệu quá.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 13-05-2018 - 10:55

[Roro1230]

Bài 95
1 $\Leftrightarrow
x^{4}+y^{2}+2x^{2}y=16x^{2} $
Thế vào 2 $\Leftrightarrow 16x^{2}-4x^{2}y-y+4=0 hay (4x^{2}+1)(4-y)=0 $
Y=4 thì x=2
(Đánh bằng đt nên bị nhầm 1 số chỗ. Mấy nay bận nên k đóng góp cho topic đc. Gặp trúng bài dễ )

[Roro1230]

Đóng góp 1 bài
Bài 96: Giải pt
$x^{2}+\sqrt{2x}= \sqrt{x+1}+1$

[conankun]

Đóng góp 1 bài
Bài 96: Giải pt
$x^{2}+\sqrt{2x}= \sqrt{x+1}+1$

$\boxed{\text{Bài 96}}$

Ta có: $x^2-1+\sqrt{2x}-\sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow (x-1)(x+1)+\frac{x-1}{\sqrt{2x}+\sqrt{x+1}}=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x+1+\frac{1}{\sqrt{2x}+\sqrt{x+1}})=0\Leftrightarrow x=1$  (Do $x \geq 0$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 12-05-2018 - 20:18

[Roro1230]

Đóng góp thêm vài bài :3
Bài 97: Giải pt
$(1+x)^{8}+(1+x^{2})^{4}=2x^{4}$
Bài 98: giải pt
$2(8x+7)^{2}(4x+3)(x+1)=7$
(Bài 96 là hd của bài 94 nha )

[thanhdatqv2003]

[TOPIC] tiếp tục với các bài toán sau:

$\boxed{\text{Bài 92}}$ $\frac{9}{x^2}+\frac{2x}{\sqrt{2x^2+9}}=1$

 

$\boxed{\text{Bài 93}}$ $\sqrt{-x^2+4x-3}+\sqrt{-2x^2+8x+1}=x^3-4x^2+4x+4$

 

$\boxed{\text{Bài 94}}$ $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y+1}+1=(x+y)^2+\sqrt{2(x+y)}\\ x^2-xy=3 \end{matrix}\right.$

 

$\boxed{\text{Bài 95}}$ $\left\{\begin{matrix} x^2+y=4x\\ x^4+y^2=2x^2y+y-4 \end{matrix}\right.$

 

p/s: các mem đừng giấu tài liệu quá.

Bài 92:

 

Pt=$\frac{9}{x^2}+\frac{2x}{\sqrt{2x^2+9}}=1\Leftrightarrow \frac{9}{x^2}+2+\frac{2x}{\sqrt{2x^2+9}}=3\Leftrightarrow \frac{2x^2+9}{x^2}+\frac{2x}{\sqrt{2x^2+9}}=3$ (1)

 

Đặt $\frac{x}{\sqrt{2x^2+9}}=a$  thì Pt (1)  trở thành $\frac{1}{a^2}+2a=3$

  Đến đó giải đc rồi tìm ra x

 

 Bài 93: 

   ĐK: $1\leqslant x\leqslant 3$

 Ta có: VT=$\sqrt{-x^2+4x-3}+\sqrt{-2x^2+8x+1}=\sqrt{-(x-2)^2+1}+\sqrt{-2(x-2)^2+9}\leqslant 1+3=4$ (1)

 Lại có $x^3-4x^2+4x+4=x(x-2)^2+4\geqslant 4$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra pt có nghiệm thì $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$

 Vậy nghiệm của pt là x=2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdatqv2003: 12-05-2018 - 23:23

[conankun]

$\boxed{\text{Bài 99}}$ Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} 2x^2y^2+x^2y-xy-x-1=0\\ x^2y^2-x^2y+6x^2-x-1=0 \end{matrix}\right.$

 

CHÚC MỪNG [TOPIC] đạt mốc 100 bài.

             

$\boxed{\text{Bài 100}}$ (special question):

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} (1+x)(1+x^2)(1+x^4)=1+y^7\\ (1+y)(1+y^2)(1+y^4)=1+x^7 \end{matrix}\right.$

 

p/s: Bài 100 cố gắng giải nhiều cách

[conankun]

   5 bài tiếp theo của [TOPIC] 

 

$\boxed{\text{Bài 101}}$ $\left\{\begin{matrix} xy=x+y+1\\ yz=y+z+5\\ zx=z+x+2 \end{matrix}\right.$

 

$\boxed{\text{Bài 102}}$ $\sqrt{x^2+3x+2}+\sqrt{x^2-1}+6=3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+2}+2\sqrt{x-1}$

 

$\boxed{\text{Bài 103}}$ $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{a^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{b^2+1}}=\frac{2}{\sqrt{ab+1}}\\ a+\frac{b\sqrt{3}}{\sqrt{ab-3}}=2\sqrt{6} \end{matrix}\right.$ (Trích TTT2)

 

$\boxed{\text{Bài 104}}$ $\dfrac{(34-x) \sqrt[3]{x+1} -(x+1) \sqrt[3]{34-x} }{ \sqrt[3]{34-x} -\sqrt[3]{x+1}}=30$

 

$\boxed{\text{Bài 105}}$ $\frac{2^{x}}{4^{x}+1}+\frac{4^{x}}{2^{x}+1}+\frac{2^{x}}{2^{x}+4^{x}}=\frac{3}{2}$

 

CHÚC MỪNG [TOPIC] đạt mốc 100 bài.

$\boxed{\text{Bài 100}}$ (special question):

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} (1+x)(1+x^2)(1+x^4)=1+y^7\\ (1+y)(1+y^2)(1+y^4)=1+x^7 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 13-05-2018 - 11:13

[MarkGot7]

Bài 106: Giải phương trình sau:

           $\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}} (\sqrt{(1-x)^{3}}-\sqrt{(1+x)^{3}})=2+\sqrt{1-x^{2}}$

[Lao Hac]

$\boxed{\text{Bài 99}}$ Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} 2x^2y^2+x^2y-xy-x-1=0\\ x^2y^2-x^2y+6x^2-x-1=0 \end{matrix}\right.$

 

CHÚC MỪNG [TOPIC] đạt mốc 100 bài.

             

$\boxed{\text{Bài 100}}$ (special question):

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} $(1+x)(1+x^2)(1+x^4)\geq (1+y)(1+y^2)(1+y^4)$\\ (1+y)(1+y^2)(1+y^4)=1+x^7 \end{matrix}\right.$

 

p/s: Bài 100 cố gắng giải nhiều cách

BÀI 100:   ( không bt có đúng không )

Giả sử $x\geq y$ => $(1+x)(1+x^2)(1+x^4)\geq (1+y)(1+y^2)(1+y^4)$ =>$1+y^{7}\geq 1+x^{7}$ => $y\geq x$ => $y=x$

=> $(x+1)(x^2+1)(x^4+1)=x^7+1$ => $x^{6}+x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+x=0$=>$x(x+1)(x^4+x^2+1)=0$

Có $(x^4+x^2+1)> 0$ với mọi x => $x=0, x= -1$, $y=x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lao Hac: 13-05-2018 - 21:18

[buingoctu]

Bài 106: Giải phương trình sau:

           $\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}} (\sqrt{(1-x)^{3}}-\sqrt{(1+x)^{3}})=2+\sqrt{1-x^{2}}$

Đặt $(\sqrt{1-x};\sqrt{1+x})=(a;b)$. dễ thấy $a^2+b^2=2$

PT có dạng $\sqrt{1+ab}(a^3-b^3)=(a^2+b^2) +ab$

<=> $\left [ \sqrt{1+ab}(a-b)-1 \right ](a^2+b^2+ab)=0$

=> $(1+ab)(a^2-2ab+b^2)=1<=> (1+ab)(2-2ab)=1<=> 1-(ab)^2=0,5<=> 2-2(ab)^2=1$

đúng ko em gái

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 13-05-2018 - 21:30