Chủ đề này có 192 trả lời

[MarkGot7]

Bài 107: Giải phương trình:

        $\sqrt{x^{2}+1}+\frac{x^{2}+1}{2x}= \frac{(x^{2}+1)^{2}}{2x(1-x^{2})}$

[conankun]

Bài 107: Giải phương trình:

        $\sqrt{x^{2}+1}+\frac{x^{2}+1}{2x}= \frac{(x^{2}+1)^{2}}{2x(1-x^{2})}$

$\boxed{\text{Bài 107}}$ Đặt $\sqrt{x^2+1}=a$  (đk $x$ khác 0, $a\geq 0$)

ta có: $a+\frac{a^2}{2x}=\frac{a^4}{2x(2-a^2)}\Leftrightarrow a^4+a^3x-ax-a^2=0\Leftrightarrow a(x+a)(a-1)(a+1)=0....$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 13-05-2018 - 22:36

[conankun]

Bài 98: giải pt
$2(8x+7)^{2}(4x+3)(x+1)=7$

$\boxed{\text{Bài 98}}$

Ta có: $2(64x^2+112x+49)(4x^2+7x+3)=7$

Đặt $4x^2+7x+3=a$ ta có: $2a(16a+1)=7\Leftrightarrow 32a^2+2a-7=0....$

 

p/s: ưu tiên bạn gái

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 13-05-2018 - 22:43

[conankun]

   $\boxed{\text{Thông báo}}$

Bây giờ chúng ta luyện thêm về bất phương trình

     

 

$\boxed{\text{B1}}$: $\frac{2x^2+x+1}{x}> \frac{3x+1}{x}$

$\boxed{\text{B2}}$: $x^3+x^2+x+1> 5x^2+5$

$\boxed{\text{B3}}$: $\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3}>\frac{2}{(x-1)^2}$

$\boxed{\text{B4}}$: $\left\{\begin{matrix} 0\leq x+y+z\leq \frac{3}{2}\\ (3+\frac{1}{x}+\frac{1}{y})(3+\frac{1}{x}+\frac{1}{z})(3+\frac{1}{z}+\frac{1}{y})=343 \end{matrix}\right.$

$\boxed{\text{B5}}$: $2(x-2)\sqrt{x^{2}+1}<5x-x^{^{2}}$

$\boxed{\text{B6}}$: $\frac{2x^2}{(3- \sqrt{9+2x})^2} < x+21$

$\boxed{\text{B7}}$: $\sqrt{4x+6}-\sqrt[3]{x^{3}+7x^{2}+12x+6}> x^{2}-2$

 

p/s: Từng đó đã . Mong mọi người chém hăng say!

 $\boxed{\text{Thời gian còn lại}}$:  $\boxed{\text{16}}$ days

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 19-05-2018 - 17:26

[conankun]

   5 bài tiếp theo của [TOPIC] 

 

$\boxed{\text{Bài 101}}$ $\left\{\begin{matrix} xy=x+y+1\\ yz=y+z+5\\ zx=z+x+2 \end{matrix}\right.$

 

$\boxed{\text{Bài 102}}$ $\sqrt{x^2+3x+2}+\sqrt{x^2-1}+6=3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+2}+2\sqrt{x-1}$

 

$\boxed{\text{Bài 103}}$ $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{a^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{b^2+1}}=\frac{2}{\sqrt{ab+1}}\\ a+\frac{b\sqrt{3}}{\sqrt{ab-3}}=2\sqrt{6} \end{matrix}\right.$ (Trích TTT2)

 

$\boxed{\text{Bài 104}}$ $\dfrac{(34-x) \sqrt[3]{x+1} -(x+1) \sqrt[3]{34-x} }{ \sqrt[3]{34-x} -\sqrt[3]{x+1}}=30$

 

$\boxed{\text{Bài 105}}$ $\frac{2^{x}}{4^{x}+1}+\frac{4^{x}}{2^{x}+1}+\frac{2^{x}}{2^{x}+4^{x}}=\frac{3}{2}$

 

CHÚC MỪNG [TOPIC] đạt mốc 100 bài.

$\boxed{\text{Bài 100}}$ (special question):

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} (1+x)(1+x^2)(1+x^4)=1+y^7\\ (1+y)(1+y^2)(1+y^4)=1+x^7 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 14-05-2018 - 13:41

[kangaroo]

$\boxed{\text{Bài 102}}$ $\sqrt{x^2+3x+2}+\sqrt{x^2-1}+6=3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+2}+2\sqrt{x-1}$

 

$\boxed{\text{Bài 104}}$ $\dfrac{(34-x) \sqrt[3]{x+1} -(x+1) \sqrt[3]{34-x} }{ \sqrt[3]{34-x} -\sqrt[3]{x+1}}=30$

 

$\boxed{\text{Bài 102}}$

$\sqrt{(x+1)(x+2)}+\sqrt{(x+1)(x-1)}+6-3\sqrt{x+1}-2\sqrt{x+2}-2\sqrt{x-1}=0$

$\sqrt{x+2}(\sqrt{x+1}-2)+\sqrt{x-1}(\sqrt{x+1}-2)-3(\sqrt{x+1}-2)=0$

$(\sqrt{x+1}-2)(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}-3)=0$

$\cdots$

 

$\boxed{\text{Bài 104}}$

$\sqrt[3]{x+1}\sqrt[3]{34-x}(\sqrt[3]{34-x}^2-\sqrt[3]{x+1}^2)=30(\sqrt[3]{34-x}-\sqrt[3]{x+1})$

$(\sqrt[3]{34-x}-\sqrt[3]{x+1})(\sqrt[3]{x+1}\sqrt[3]{34-x}(\sqrt[3]{34-x}+\sqrt[3]{x+1})-30)=0$

Đặt $\sqrt[3]{34-x}=a, \sqrt[3]{x+1}=b$

$\begin{cases} a^3+b^3=35\\ab(a+b)=30 \end{cases}$

$\begin{cases} a+b=5\\ab=6 \end{cases}$

$\cdots$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kangaroo: 14-05-2018 - 12:36

[Le Hoang Anh Tuan]

Ad ơi, bài 7 đã có lời giải đâu ạ

[Lao Hac]

" Quả 1" : 

=> $\frac{2x^{2}+x+1}{x}-\frac{3x+1}{x}> 0$

<=> $\frac{2x^2-2x}{x}> 0$

<=> $2x-2> 0$

<=> $x>1$

[Lao Hac]

"Quả 3":

<=> $\frac{2}{(x+1)(x+3)}> \frac{2}{(x-1)^{2}}$

<=> $x^{2}+4x+3< x^2-2x+1$

<=>$6x+2<0$

<=>$x<-\frac{1}{3}$

[buingoctu]

 

Bài 70:$x(2+\sqrt{x^4+x^2+3})\sqrt{x^2+1}=2\sqrt{x^4+x^2+3}$

 

Bài 72: $x^2+\sqrt{x^4+x}=24x^4-\frac{1}{2}$

http://www.luyenthit...-hay-va-dac-sac

Do hiện tại đang hơi bận nên mình ko có thời gian làm đây là 1 tuyển tập hệ hay, các bạn có thể tham khảo.

Và 2 bài trên là bài166 và 170 trong tài liệu bên trên.

[kphanhoang121]

Bài toán số 40: Giải pt: $2x^2+2x+1=(4x-1)\sqrt{x^2+1}$

 

p/s: Mọi người có bài nào post lên cùng giải, mình sắp hết tài liệu rồi!

 

Ta thấy VT >0 nên đặt Đkxđ ở VP

Một lần nữa mình xin bình phuong hai vế

Pt đã cho $\Rightarrow  4x^4+4x^2+1+8x^3+4x^2+4x= (16x^2-8x+1)(x^2+1)$

$\Leftrightarrow 4x^4+8x^3+8x^2+4x+1=16x^4-8x^3+x^2+16x^2-8x+1$

$\Leftrightarrow 12x^4-16x^3+9x^2-12x=0$

Nhận thấy hoặc x=0 hoặc $12x^3-16x^2+9x-12=0$

$\Leftrightarrow (3x-4)(4x^2+3)=0$

Từ đó ta thấy x=$\frac{4}{3}$

Thử lại nhận $\frac{4}{3}$ làm nghiệm

cách này phổ thông quá.mình xin đưa ra cách khác dễ nhìn hơn

Đặt 4x=a;$x^{2}+1=b$

cùng nhân 2 pt rồi đổi biến ta có:

$4b^{2}+a-2=2ab-2b$

$(2b-1)(2b+2-a)=0$

Đến đây dễ r

[kphanhoang121]

Bài 88:

KMTTQ ,giả sử:

$x\geq y\geq z$

Ta có:

$x^{3}+x^{2}+x\geq y^{3}+y^{2}+y\geq z^{3}+z^{2}+z$

$\Rightarrow$ $2z\geq 2x\geq 2y\Rightarrow x=y=z$

Đến đây dễ rồi

Chắc bài 47 cũng làm theo cách đấy

$x^{3}+x^{2}+x\geq y^{3}+y^{2}+y\geq z^{3}+z^{2}+z$

ở đoạn này cm còn chưa rõ do nếu x y z âm thì $x^{2}\leqslant y^{2}$

[PTN1407]

Bai 108:

$\sqrt{1-x^{2}}=(\frac{2}{3}-\sqrt{x})^{2}$

[conankun]

Bai 108:

$\sqrt{1-x^{2}}=(\frac{2}{3}-\sqrt{x})^{2}$

Bài này là bài 50 của [TOPIC] đã được Khoa Linh giải.  Lần sau chú ý xem lại trước khi post bài để tránh trùng lập. Cảm ơn bạn đã ủng hộ [TOPIC] của mình. Ngoài [TOPIC] của mình nếu bạn có ý định ôn chuyên hoặc đam mê với toán thì bạn có thể tham khảo các [TOPIC] khác sau:

$\boxed{\text{1}}$ [TOPIC] Số học ôn thi THPT chuyên 2018-2019 - Tea Coffee

$\boxed{\text{2}}$ [TOPIC] Bất đẳng thức ôn thi THPT chuyên 2018-2019 - MoMo123 - ĐHV THCS

$\boxed{\text{3}}$ [TOPIC] Phương Trình ôn thi THPT chuyên 2018-2019 - Conankun

$\boxed{\text{4}}$ [TOPIC] Hình học ôn thi THPT chuyên 2018-2019 - Khoa Linh

$\boxed{\text{5}}$ [TOPIC] Toán rời rạc và Tổ hợp ôn thi THPT chuyên 2018-2019 - MoMo123 - ĐHV THCS

 

Spoiler

Hình như mục đích mục đích Quảng Cáo. Liệu có vi phạm

Spoiler

Haha. 299 bài viết. Sắp lên chức rồi. Chuẩn bị cao chức hơn một số người 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 19-05-2018 - 14:59

[conankun]

Thấy [TOPIC] im lặng quá mình tiếp tục làm nóng nó lại với các bài sau:

(p.s: Bài thứ 300)

$\boxed{\text{Bài 109}}$ $\left\{\begin{matrix} x^2-2y^2=xy+x+y\\ x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=4x-4y \end{matrix}\right.$

 

$\boxed{\text{Bài 110}}$ $\left\{\begin{matrix} 6x+\frac{3}{x+y}=13\\ 12(x^2+xy+y^2)+\frac{9}{(x+y)^2}=85 \end{matrix}\right.$

 

$\boxed{\text{Bài 111}}$ $\left\{\begin{matrix} x^2-y^2+xy=1\\ 2x+y=y^2+3 \end{matrix}\right.$

 

$\boxed{\text{Bài 112}}$ $\sqrt{3-x}-2\sqrt{x^2+1}+x\sqrt{x+1}=0$

 

$\boxed{\text{Bài 113}}$ $\left\{\begin{matrix} 2xy+3x+4y=-2\\ x^2+4x+4y^2+12y=4 \end{matrix}\right.$

 

p.s: Những bài chưa có lời giải của [TOPIC] vài ngày nữa ko có ai giải mình sẽ post đáp án (Mấy bựa này mắc việc )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 20-05-2018 - 18:30

[Le Hoang Anh Tuan]

Thấy [TOPIC] im lặng quá mình tiếp tục làm nóng nó lại với các bài sau:

(p.s: Bài thứ 300)

$\boxed{\text{Bài 109}}$x^2-2y^2=xy+x+y\Leftrightarrow x^{2}-xy-2y^{2}=x+y\Leftrightarrow (x+y)(x-2y)=x+y$

$x^{2}-2y^{2}=xy+x+y \Leftrightarrow x^{2}-xy-2y^{2}=x+y\Leftrightarrow (x+y)(x-2y)=x+y$

$x^2-2y^2=xy+x+y\Leftrightarrow x^{2}-xy-2y^{2}=x+y\Leftrightarrow (x+y)(x-2y)=x+y$

 Đến đây chắc giải tiếp đc r đó ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Hoang Anh Tuan: 19-05-2018 - 22:49

[dragon ball super]

$x^{3}+x^{2}+x\geq y^{3}+y^{2}+y\geq z^{3}+z^{2}+z$

ở đoạn này cm còn chưa rõ do nếu x y z âm thì $x^{2}\leqslant y^{2}$

Như nhau cả ,xét 2 trường hợp cũng là xong 

Nếu dương thì sao,âm thì sao,gì đó chắc là xong

[Roro1230]

Bài 112
Pt $\Leftrightarrow \sqrt{3-x}+x\sqrt{x+1}=2\sqrt{x^{2}+1}$
Vế trái bình phương, theo bunhia, ta có
$Vt^{2} <= (3-x+x+1)(x^{2}+1)$
Dấu = xảy ra khi x=1

[conankun]

Nếu tính chính xác cho đến tận bây giờ [TOPIC] ôn hệ phương trình chuyên đã trả 25 ngày tuổi với $113$ bài toán $178$ câu trả lời của các thành viên VMF yêu dấu. Thời gian đang rất gấp rút. Từng phút từng giây đang trôi qua một cách lặng lẽ nhưng rất nhanh chóng. Mình nghĩ [TOPIC] của chúng ta nên khép lại tại đây. Tuy nhiên các bạn cũng có thể giải các bài đang còn tồn đọng hay đăng bài mới cũng được (không có ai giải thì mình sẽ giải). Có thể bây giờ chúng ta đã ôn có lẽ gần hết tất cả các phần và bây giờ chúng ta đã đến lúc luyện đề tại đây.

[TOPIC] Luyện đề thi ôn THPT Chuyên năm 2018-2019

Nếu các bạn cần tại liệu về môn toán các bạn có thể tìm thêm trong VMF hoặc các diễn đàn khác,....

 

     Mong các bạn ôn thi thật tốt!

 

Tái bút: Conankun.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 20-05-2018 - 18:03

[thanhdatnguyen2003]

Thấy [TOPIC] im lặng quá mình tiếp tục làm nóng nó lại với các bài sau:

(p.s: Bài thứ 300)

$\boxed{\text{Bài 109}}$ $\left\{\begin{matrix} x^2-2y^2=xy+x+y\\ x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=4x-4y \end{matrix}\right.$

 

$\boxed{\text{Bài 110}}$ $\left\{\begin{matrix} 6x+\frac{3}{x+y}=13\\ 12(x^2+xy+y^2)+\frac{9}{(x+y)^2}=85 \end{matrix}\right.$

 

$\boxed{\text{Bài 111}}$ $\left\{\begin{matrix} x^2-y^2+xy=1\\ 2x+y=y^2+3 \end{matrix}\right.$

 

$\boxed{\text{Bài 112}}$ $\sqrt{3-x}-2\sqrt{x^2+1}+x\sqrt{x+1}=0$

 

$\boxed{\text{Bài 113}}$ $\left\{\begin{matrix} 2xy+3x+4y=-2\\ x^2+4x+4y^2+12y=4 \end{matrix}\right.$

 

p.s: Những bài chưa có lời giải của [TOPIC] vài ngày nữa ko có ai giải mình sẽ post đáp án (Mấy bựa này mắc việc )

 

Thấy [TOPIC] im lặng quá mình tiếp tục làm nóng nó lại với các bài sau:

(p.s: Bài thứ 300)

$\boxed{\text{Bài 109}}$ $\left\{\begin{matrix} x^2-2y^2=xy+x+y\\ x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=4x-4y \end{matrix}\right.$

 

$\boxed{\text{Bài 110}}$ $\left\{\begin{matrix} 6x+\frac{3}{x+y}=13\\ 12(x^2+xy+y^2)+\frac{9}{(x+y)^2}=85 \end{matrix}\right.$

 

$\boxed{\text{Bài 111}}$ $\left\{\begin{matrix} x^2-y^2+xy=1\\ 2x+y=y^2+3 \end{matrix}\right.$

 

$\boxed{\text{Bài 112}}$ $\sqrt{3-x}-2\sqrt{x^2+1}+x\sqrt{x+1}=0$

 

$\boxed{\text{Bài 113}}$ $\left\{\begin{matrix} 2xy+3x+4y=-2\\ x^2+4x+4y^2+12y=4 \end{matrix}\right.$

 

p.s: Những bài chưa có lời giải của [TOPIC] vài ngày nữa ko có ai giải mình sẽ post đáp án (Mấy bựa này mắc việc )

bài 110 nha

Hình gửi kèm

•