Đến nội dung


Thông báo


Thời gian vừa qua chức năng nhập mã an toàn lúc đăng kí thành viên của diễn đàn đã hoạt động không ổn định, do đó có nhiều bạn đã không thể đăng kí thành viên. Hiện nay vấn đề này đã được giải quyết. Ban Quản Trị chân thành xin lỗi những thành viên đã gặp trục trặc lúc đăng kí.


Hình ảnh

[TOPIC] ÔN THI PHƯƠNG TRÌNH THPT CHUYÊN 2018 - 2019

phương trình hệpt pt ôn chuyên

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 189 trả lời

#1 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\boxed{\color{red}\bigstar \color{green}{\text{Hà Tĩnh}} \color{red}\bigstar}}$
  • Sở thích:$\color{blue}\bigstar\boxed{\color{red}{\text{MATHS}}}\color{blue}\bigstar$

Đã gửi 25-04-2018 - 16:15

Chào tất cả mọi người, mình là Conankun! Có lẽ hơn 1 tháng nữa chúng ta sẽ thi chuyển cấp. Bây giờ rất nhiều bạn đang khẩn trương ôn thi vào cấp 3 chuyên. Mình nghĩ lập ra topic này để chúng ta nâng cao kiến thức giải về phương trình và hệ phương trình - Một trong những bài trong đề thi chuyên.

 

Nội quy của topic:

+ Không post những thứ làm spam topic.

+ Post bài cũng như giải bài cần phải trình bày gọn gàng, rõ ràng. (Chú ý: Nên gõ LATEX)

+ Không nên dẫn link đối những bài toán đã được đăng ở nơi khác.

+ Nếu trong vòng 1 ngày chưa có ai làm được thì post đáp án.

+ Bài nào đã có lời giải thì tô màu đỏ. Bài nào chưa thì tô màu đen.

 

Mong mọi người chấp hành đúng nội quy và hăng say giải bài!

====Conankun===


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 27-04-2018 - 12:33


#2 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\boxed{\color{red}\bigstar \color{green}{\text{Hà Tĩnh}} \color{red}\bigstar}}$
  • Sở thích:$\color{blue}\bigstar\boxed{\color{red}{\text{MATHS}}}\color{blue}\bigstar$

Đã gửi 25-04-2018 - 16:17

Những bài toán đầu tiên

Bài 1: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} (x+1)(y+1)=10\\ (\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{xy}+1)=3 \end{matrix}\right.$

Bài 2: Cho $x,y \in Q$

Giải pt: $\sqrt{x}-3\sqrt{y}=\sqrt{2-\sqrt{3}}$

Bài 3: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x^3+x^2y=3(2x-y)\\ xy+y^2=3 \end{matrix}\right.$

Bài 4: Giải pt: $4x^2+\sqrt{2x+9}=9$

Bài 5: Giải pt: $(x+1)(x+3)=5\sqrt{5x+11}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 27-04-2018 - 11:53


#3 Korkot

Korkot

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Far far away
  • Sở thích:Ngao du thiên hạ

Đã gửi 25-04-2018 - 19:32

Những bài toán đầu tiên

Bài 1: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} (x+1)(y+1)=10\\ (\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{xy}+1)=3 \end{matrix}\right.$

Bài 2: Cho $x,y \in Q$

Giải pt: $\sqrt{x}-3\sqrt{y}=\sqrt{2-\sqrt{3}}$

Bài 3: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x^3+x^2y=3(2x-y)\\ xy+y^3=3 \end{matrix}\right.$

Bài 4: Giải pt: $4x^2+\sqrt{2x+9}=9$

Bài 5: Giải pt: $(x+1)(x+3)=5\sqrt{5x+11}$

cùng mở đầu topic

Bài 1 Đkxđ các bạn tự đặt nha :).

Đặt $\sqrt{x}+\sqrt{y}=a; \sqrt{x}\sqrt{y}=b$

Ta có :

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b^2+a^2-2b=9 \\ a(b+1)=3 \end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b^2 + a^2-2b=a^2(b+1)^2 \\ a(b+1)=3 \end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b(b-2) + a^2b(2-b)=0     \\ a(b+1)=3 \end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b(b-2)(a-1)(a+1)=0          \\ a(b+1)=3 \end{matrix}\right.$

 

tới đây các bạn chia TH giải và nhận các cặp nghiệm sau: (0;9),(9;0)  ( có thể mình giải thiếu nên thông cảm)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 30-04-2018 - 11:43

                The only way to learn mathematics is to do mathematics

                                        Paul Malmos


#4 yeu maths

yeu maths

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 15 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An
  • Sở thích:TOÁN

Đã gửi 25-04-2018 - 22:26

Bài 3:

Ta có: $\left\{\begin{matrix} x^3+x^2y=3(2x-y)(1)\\ xy+y^2=3(2) \end{matrix}\right.$

Thế (2) vào (1) ta có: $x^3+x^2y=(xy+y^3)(2x-y)\Leftrightarrow x^3-x^2y-xy^2+y^3=0 \Leftrightarrow (x+y)(x-y)^2=0$

Đến đây thì dễ rồi....


:ukliam2: “Chúng ta biết chúng là là ai, nhưng chúng ta không biết những điều chúng ta có thể làm được” :ukliam2: 


#5 yeu maths

yeu maths

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 15 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An
  • Sở thích:TOÁN

Đã gửi 25-04-2018 - 22:43

Bài 4:

Ta có:$4x^2+\sqrt{2x+9}=9$

Đặt $\sqrt{2x+9}=a$ => $9=a^2-2x$

thì pt trở thành:  $4x^2+a=a^2-2x$

=> $(2x+a)(2x-a+1)=0$

Đến đây xét từng trường hợp nữa là OK!

 

P/s: Sao ít người giải vậy trời.


:ukliam2: “Chúng ta biết chúng là là ai, nhưng chúng ta không biết những điều chúng ta có thể làm được” :ukliam2: 


#6 yeu maths

yeu maths

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 15 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An
  • Sở thích:TOÁN

Đã gửi 25-04-2018 - 22:45

Mình xin đóng góp một bài:

Bài 6: Giải phương trình: $x^2+x+6=(2x+3)\sqrt{2x^2+10x+4}$


:ukliam2: “Chúng ta biết chúng là là ai, nhưng chúng ta không biết những điều chúng ta có thể làm được” :ukliam2: 


#7 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\boxed{\color{red}\bigstar \color{green}{\text{Hà Tĩnh}} \color{red}\bigstar}}$
  • Sở thích:$\color{blue}\bigstar\boxed{\color{red}{\text{MATHS}}}\color{blue}\bigstar$

Đã gửi 25-04-2018 - 22:52

Bài 7: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x-2\sqrt{y+1}=3\\ x^3-4x^2\sqrt{y+1}-9x-8y=-52-4xy \end{matrix}\right.$

Bài 8: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x-2y=\sqrt{3y}-\sqrt{x+y}\\ 4x^2y^2-10x^2y+8x^2-10x+4=0 \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 26-04-2018 - 22:50


#8 viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:~NGT~

Đã gửi 25-04-2018 - 22:58

Dưới đây là một bài toán mà mình nghĩ các bạn nên tiếp xúc với nó từ THCS ,một bài rất hay và có nhiều ứng dụng :D 

Bài toán số 9 : Giải phương trình nghiệm nguyên :

$$x^2+y^2+z^2=3xyz$$

 

P/S : Chứng minh rằng nếu (a;b;c) là một nghiệm của phương trình thỏa mãn a>b>c thì (3ac-b-a)(3ab-c-a)(3bc-2a)<0 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet9a14124869: 26-04-2018 - 04:46

                                                                      !  ĐÃ YÊU VÀ SẼ CỐ ĐỂ TIẾP TỤC YÊU !


#9 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\boxed{\color{red}\bigstar \color{green}{\text{Hà Tĩnh}} \color{red}\bigstar}}$
  • Sở thích:$\color{blue}\bigstar\boxed{\color{red}{\text{MATHS}}}\color{blue}\bigstar$

Đã gửi 25-04-2018 - 23:14

Bài 10: Giải PT: 

$\sqrt{x}+1+\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}=x+\sqrt{\left( {{x}^{2}}-x+1 \right)\left( {{x}^{2}}-3x+3 \right)}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 26-04-2018 - 22:50


#10 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\boxed{\color{red}\bigstar \color{green}{\text{Hà Tĩnh}} \color{red}\bigstar}}$
  • Sở thích:$\color{blue}\bigstar\boxed{\color{red}{\text{MATHS}}}\color{blue}\bigstar$

Đã gửi 26-04-2018 - 17:08

Dưới đây là một bài toán mà mình nghĩ các bạn nên tiếp xúc với nó từ THCS ,một bài rất hay và có nhiều ứng dụng :D 

Bài toán số 9 : Giải phương trình nghiệm nguyên :

$$x^2+y^2+z^2=3xyz$$

 

P/S : Chứng minh rằng nếu (a;b;c) là một nghiệm của phương trình thỏa mãn a>b>c thì (3ac-b-a)(3ab-c-a)(3bc-2a)<0 

Xét pt: $x^2+y^2+z^2 = 3xyz$ 

PT có ít nhất 1 nghiệm (1;1;1) 
Giả sử (x'; y'; z') là 1 nghiệm nguyên dương tùy ý của pt 
Không mất tính tổng quát, giả sử x' = min {x'; y'; z'} 
Ta có 
$(x' + t)^2 + y' ^2 + z' ^2 = x'^2 + y'^2 + z'^2 + t(2x' + t) = 3x'y'z' + t(2x' + t) = 3 (x' + t)y'z' + t(2x' + t - 3y'z')$
Chọn $t = 3y'z' - 2x' $
$=> (x' + t)^2 + y' ^2 + z' ^2 = 3(x' + t).y'.z'$ 
$=> (x' + t; y'; z')$ là 1 nghiệm của pt (với t = 3y'z' - 2x' ) (*)

Xét $(1;1;1)$ là 1 nghiệm của pt, dựa trên (*), ta có $(2; 1; 1)$ cũng là nghiệm của pt
$=> (2; 5; 1)$ cũng là nghiệm của pt $=> (2; 5; 29$) cũng là nghiệm của pt .... 
Quá trình cứ tiếp diễn vô hạn, mà mỗi lần ta thu đều thu được bộ nghiệm mới đều lớn hơn bộ nghiệm trước đó ... 

Từ đây ta có thể kết luận phương trình có vô số nghiệm.

 

P/s: Đây là một bài toán hay! Cảm ơn sự góp ý của anh  viet9a14124869!

Sao topic vắng vẻ thế. Mọi người cho mình ý kiến nha!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 26-04-2018 - 17:10


#11 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\boxed{\color{red}\bigstar \color{green}{\text{Hà Tĩnh}} \color{red}\bigstar}}$
  • Sở thích:$\color{blue}\bigstar\boxed{\color{red}{\text{MATHS}}}\color{blue}\bigstar$

Đã gửi 26-04-2018 - 17:16

Mình xin đóng góp một bài:

Bài 6: Giải phương trình: $x^2+x+6=(2x+3)\sqrt{2x^2+10x+4}$

Đkxđ: bạn tự tìm nhé! :D 

Bình phương 2 vế ta có:

$7x^4+62x^3+141x^2+126x=0\Leftrightarrow x(x+6)(7x^2+20x+21)=0$

Do $7x^2+20x+21=7(x+\frac{10}{7})^2+\frac{47}{7}>0$ $\Rightarrow$ $x=0 (t/m)$ hoặc $x=6 (kt/m)$

Vậy pt có nghiệm duy nhất x = 0.

 

P/s: mình thấy cách giải này không phải là thượng sách! :lol: 



#12 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\boxed{\color{red}\bigstar \color{green}{\text{Hà Tĩnh}} \color{red}\bigstar}}$
  • Sở thích:$\color{blue}\bigstar\boxed{\color{red}{\text{MATHS}}}\color{blue}\bigstar$

Đã gửi 26-04-2018 - 17:29

Bài toán số 11: Giải phương trình: $\sqrt{3x-1}+\sqrt{x^2+17x+1}=x^2+3$

Bài toán số 12: Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} x^3-3xy^2-x+1=x^2-2xy-y^2\\ y^3-3x^2y+y-1=y^2-2xy-x^2 \end{matrix}\right.$

 

p/s: Trích đề thi HSG tỉnh Thái Bình./.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 28-04-2018 - 21:40


#13 buingoctu

buingoctu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 144 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hải dương
  • Sở thích:nghe nhạc

Đã gửi 26-04-2018 - 21:27

 

Bài 8: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x-2y=\sqrt{3y}-\sqrt{x+y}\\ 4x^2y^2-10x^2y+8x^2-10x+4=0 \end{matrix}\right.$

 

 

Từ PT (1), chuyển sang trục căn thức dễ thấy x=2y.

Từ x=2y ta có PT(2) <=> $x^4 -5x^3 +8x^2 -10x+4=0<=> (x^2-2x+2)(x^2-3x+2)=0$.....

Bài toán số 13: $\sqrt{2(x^4+4)}=3x^2-10x+6$



#14 MoMo123

MoMo123

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên THCS
  • 262 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 26-04-2018 - 21:48

Sao thành lập nhanh thế, ít nhất cũng thông báo để có sự thống nhất chứ :), không hề hay biết hay thông báo gì để mọi người thống nhất hết trơn :D, đang định nhờ người khác làm phần này thì có bạn làm thay, thật tốt quá!
Xin đóng góp cho TOPIC một số bài:
$\boxed{\text{Bài 14}}$: Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} x^3+x^2y=3x^2+5xy+y^2+4x+y & & \\ 3\sqrt{x}-\sqrt{y+1}=x+1 & & \end{matrix}\right.$
$\boxed{\text{Bài 15}}$ Giải phương trình : $ x^2-2x+7 +\sqrt{x+3}=2\sqrt{8x+1}+\sqrt{1+\sqrt{8x+1}}$
$\boxed{\text{Bài 16}}$ Giải phương trình $\sqrt{55-6x-x^2}=\frac{29-x}{x+2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 30-04-2018 - 16:03


#15 buingoctu

buingoctu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 144 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hải dương
  • Sở thích:nghe nhạc

Đã gửi 26-04-2018 - 22:04

Sao thành lập nhanh thế, ít nhất cũng thông báo để có sự thống nhất chứ :), không hề hay biết hay thông báo gì để mọi người thống nhất hết trơn :D, đang định nhờ người khác làm phần này thì có bạn làm thay, thật tốt quá!

 

 $\boxed{\text{Bài 16}}$ Giải phương trình $\sqrt{55-6x-x^2}=\frac{29-x}{x+2}$

Từ PT =>  $58-2x = 2(x+2)\sqrt{55-6x-x^2}<=> x^2+4x+4-2(x+2)\sqrt{55-6x-x^2}+55-6x-x^2<=> (x+2-\sqrt{55-6x-x^2})^2=0...$

P/s: What about hình anh ơi.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 27-04-2018 - 20:34


#16 MarkGot7

MarkGot7

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Đường

Đã gửi 26-04-2018 - 22:08

Bài 17: Giải phương trình:

          $x+\sqrt{17-x^{2}}+x\sqrt{17-x^{2}}=9$


Cuộc đời lắm chông gai thử thách. Chỉ khi ta cố gắng vượt qua, ta mới biết chân quý những thứ mình có được. :icon12:  :icon12:  :icon12:  %%- 


#17 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\boxed{\color{red}\bigstar \color{green}{\text{Hà Tĩnh}} \color{red}\bigstar}}$
  • Sở thích:$\color{blue}\bigstar\boxed{\color{red}{\text{MATHS}}}\color{blue}\bigstar$

Đã gửi 26-04-2018 - 22:31

Bài 17: Giải phương trình:

          $x+\sqrt{17-x^{2}}+x\sqrt{17-x^{2}}=9$

Đặt $x=a$; $\sqrt{17-x^2}=b$

Ta sẽ có hệ: 

$\left\{\begin{matrix} a+b+ab=9\\ a^2+b^2=17 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow a^2+b^2+2ab+2(a+b)-35=0\Leftrightarrow (a+b)^2+2(a+b)-35=0\Rightarrow a+b=5....$

Đến đây có lẽ giải được rồi!

 

P/s: MoMo ơi, tại mình không gửi được tin nhắn cho bạn.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 26-04-2018 - 22:42


#18 thanhdatqv2003

thanhdatqv2003

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:QB
  • Sở thích:inequality,conan

Đã gửi 26-04-2018 - 22:47

Bài 17: Giải phương trình:

          $x+\sqrt{17-x^{2}}+x\sqrt{17-x^{2}}=9$   (1)

Đặt $x+\sqrt{17-x^2}=a$ $\Rightarrow a^2=x^2+17-x^2+2x\sqrt{17-x^2}\Rightarrow \frac{a^2}{2}=\sqrt{17-x^2}$

Vậy PT(1) trở thành $a+\frac{a^2}{2}=9$ (đến đây giải tìm ra a rồi đi tìm x )

 

P/s : Bài nào chưa có đáp án thì TÔ ĐEN nha

         Bài nào có đáp án rồi thì TÔ ĐỎ cho dễ phân biệt


:ohmy: [$X^n+Y^n=Z^n$ không có nghiệm nguyên khi n lớn hơn 2]   (FERMAT)  :ohmy: 

 

 

 

 


#19 thanhdatqv2003

thanhdatqv2003

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:QB
  • Sở thích:inequality,conan

Đã gửi 27-04-2018 - 00:25

Những bài toán đầu tiên

Bài 1: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} (x+1)(y+1)=10\\ (\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{xy}+1)=3 \end{matrix}\right.$

Bài 2: Cho $x,y \in Q$

Giải pt: $\sqrt{x}-3\sqrt{y}=\sqrt{2-\sqrt{3}}$

Bài 3: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x^3+x^2y=3(2x-y)\\ xy+y^2=3 \end{matrix}\right.$

Bài 4: Giải pt: $4x^2+\sqrt{2x+9}=9$

Bài 5: Giải pt: $(x+1)(x+3)=5\sqrt{5x+11}$

Bài 2'

Ta có $\sqrt{x}-3\sqrt{y}=\sqrt{2-\sqrt{3}}$

         $\Leftrightarrow x+9y-6\sqrt{xy}=2-\sqrt{3}\Leftrightarrow (x+9y-2)+\sqrt{3}=6\sqrt{xy}\Leftrightarrow (x+9y-2)^2+2\sqrt{3}(x+9y-2)+3=36xy\Leftrightarrow (x+9y-2)^2-36xy+3=-2\sqrt{3}(x+9y-2)$

Để có x,y $\epsilon Q$ thì $\begin{Bmatrix} (x+9y-2)^2-36xy+3=0 & \\ x+9y-2=0 & \end{Bmatrix}\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} xy=\frac{1}{12} & \\x=2-9y & \end{Bmatrix}$

đến đây là giải đc.... 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdatqv2003: 27-04-2018 - 00:27

:ohmy: [$X^n+Y^n=Z^n$ không có nghiệm nguyên khi n lớn hơn 2]   (FERMAT)  :ohmy: 

 

 

 

 


#20 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\boxed{\color{red}\bigstar \color{green}{\text{Hà Tĩnh}} \color{red}\bigstar}}$
  • Sở thích:$\color{blue}\bigstar\boxed{\color{red}{\text{MATHS}}}\color{blue}\bigstar$

Đã gửi 27-04-2018 - 11:59

Mình xin đem ra lời giải bài số 5:

$(x+1)(x+3)=5\sqrt{5x+11} \Rightarrow x^2+4x+3=5\sqrt{5x+11}\Rightarrow (x+2)^2-1=5\sqrt{5(x+2)+1}$

Đặt $a=\sqrt{5(x+2)+1}$ $\Rightarrow 5(x+1)+1=a^2\Rightarrow 5(x+2)-a^2=-1$

Thay vào pt ta có: $(x+2)^2-a^2+5(x+2)-5a=0\Rightarrow (x+2-a)(x+a+7)=0$

=> $x+2=a$ hoặc $x+7=-a$

Đến đây tiếp tục xét từng TH:

 

p/s: Vậy là giải quyết 5 bài đầu tiên.







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình, hệpt, pt, ôn chuyên

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh