Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

[TOPIC] ÔN THI PHƯƠNG TRÌNH THPT CHUYÊN 2018 - 2019

phương trình hệpt pt ôn chuyên

  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 192 trả lời

#21 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 27-04-2018 - 12:08

Bài 18: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} (x+1)^2+y=xy+4\\ 4x^2-24x+35=5(\sqrt{3y-11}+\sqrt{y}) \end{matrix}\right.$

Bài 19: Giải pt: $2(5x+3\sqrt{x^2+x-2})=27+3\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}$

Bài 20: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} 2y^2-x^2=1\\ 2(x^3-y)=y^3-x \end{matrix}\right.$

Bài 21: Giải pt: $x^3+2=3\sqrt[3]{3x-2}$

Bài 22: Giải pt: $\sqrt{3x}+\sqrt{\frac{x^2-1}{3x}}=\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 28-04-2018 - 21:38

                       $\large \mathbb{Conankun}$


#22 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 27-04-2018 - 18:26

Sao thành lập nhanh thế, ít nhất cũng thông báo để có sự thống nhất chứ :), không hề hay biết hay thông báo gì để mọi người thống nhất hết trơn :D, đang định nhờ người khác làm phần này thì có bạn làm thay, thật tốt quá!

Xin đóng góp cho TOPIC một số bài: 

$\boxed{\text{Bài 14}}$: Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} x^3+x62y=3x^2+5xy+y^2+4x+y & & \\ 3\sqrt{x}-\sqrt{y+1}=x+1 & & \end{matrix}\right.$

$\boxed{\text{Bài 15}}$  Giải phương trình : $ x^2-2x+7 +\sqrt{x+3}=2\sqrt{8x+1}+\sqrt{1+\sqrt{8x+1}}$

$\boxed{\text{Bài 16}}$ Giải phương trình $\sqrt{55-6x-x^2}=\frac{29-x}{x+2}$

Bài 15: 

Đặt $1+\sqrt{8x+1}=a, x+3=b$ ta có:

$x^2-2x+7+\sqrt{x+3}=2\sqrt{8x+1}+\sqrt{1+\sqrt{8x+1}}\Leftrightarrow (x+3)^2+\sqrt{x+3}=\sqrt{1+\sqrt{8x+1}}+(1+\sqrt{8x+1})^2\Rightarrow a^2+\sqrt{a}=b^2+\sqrt{b} \Rightarrow (\sqrt{a}-\sqrt{b})[(\sqrt{a}+\sqrt{b})(a+b)+1]=0....$

Đến đây xét tiếp là xong!

 

P/s: MoMo123 ơi, Bạn có thể chuyển TOPIC này lên trang chủ giùm mình được không. Mình cảm ơn.


                       $\large \mathbb{Conankun}$


#23 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1240 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{~1518~}}$
  • Sở thích:$\mathfrak{MATHS}$

Đã gửi 27-04-2018 - 20:09

Bài 21: 

Cách làm chung, đặt $t$ là căn bậc $3$. Sau đó lập phương, chuyển vế để xuất hiện dạng của $PT1$.

Thí dụ cho bài 21: $\left\{\begin{matrix}x^3+2=3t \\ t^3+2=3x \end{matrix}\right.$

Đến đây chỉ cần trừ theo vế $2$ PT, có $2$ TH, thường chỉ nhận $x=t$.

Đến đây giải PT bình thường (có thể là lượng giác(áp dụng cho HSG), lập phương...).


$\mathfrak{LeHoangBao - 4M - CTG1518}$


#24 buingoctu

buingoctu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:NG town
  • Sở thích:nghe nhạc, ngắm gái

Đã gửi 27-04-2018 - 20:32

 

Bài 19: Giải pt: $2(5x+3\sqrt{x^2+x-2})=27+3\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}$

 

ĐK:...

Đặt $3\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}=a$(a>0) => $a^2=9x-9 +x+2 + 6\sqrt{x^2+x-2}=> 5x + 3\sqrt{x^2+x-2}=\frac{a^2+7}{2}$

PT <=> $a^2+7=27+a<=> a^2-a-20=0 <=> (a-5)(a+4)=0$...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 27-04-2018 - 20:44


#25 thanhdatqv2003

thanhdatqv2003

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo Hải Tặc
  • Sở thích:$\boxed{\text{ONE PIECE}\bigstar}$

Đã gửi 27-04-2018 - 20:41

ĐK:...

Đặt $3\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}=a$(a>0) => $a^2=9x-9 +x+2 + 6\sqrt{x^2+x-2}=> 5x + 6\sqrt{x^2+x-2}=\frac{a^2+7}{2}$

PT <=> $a^2+7=27+a<=> a^2-a-20=0 <=> (a-5)(a+4)=0$...

bạn xem lại đoạn này vì chia 2 thì còn là $3\sqrt{x^2+x-2}$


:ohmy: [Không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả mãn xn + yn = zn trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2.  (FERMAT)  :ohmy: 

 

 

 

 


#26 MarkGot7

MarkGot7

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:~AK43-THPT Đặng Thúc Hứa
  • Sở thích:Đường

Đã gửi 27-04-2018 - 20:53

bạn xem lại đoạn này vì chia 2 thì còn là $3\sqrt{x^2+x-2}$

https://i.pinimg.com...2580335ba33.jpg 


Cuộc đời lắm chông gai thử thách. Chỉ khi ta cố gắng vượt qua, ta mới biết chân quý những thứ mình có được. :icon12:  :icon12:  :icon12:  %%- 


#27 buingoctu

buingoctu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:NG town
  • Sở thích:nghe nhạc, ngắm gái

Đã gửi 27-04-2018 - 21:14

 

Bài 22: Giải pt: $\sqrt{3x}+\sqrt{\frac{x^2-1}{3x}}=\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}$

ĐK: ....

Đặt $a=\sqrt{3x}; b=\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}$(a;b>0)

Ta có $b^2=2x+2\sqrt{x^2-1}=2.\frac{a^2}{3} + 2\sqrt{x^2-1}=> \sqrt{x^2-1}=\frac{b^2}{2}-\frac{a^2}{3}$

Từ PT=> $3x + \sqrt{x^2-1}=\sqrt{3x}(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1})<=> a^2+\frac{b^2}{2}-\frac{a^2}{3}=ab<=> \frac{2a^2}{3}+\frac{b^2}{2}=ab<=> 4a^2+3b^2-6ab=0$

=> a=b=0 (VL) 

Vậy vô nghiệm à?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 27-04-2018 - 21:18


#28 buingoctu

buingoctu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:NG town
  • Sở thích:nghe nhạc, ngắm gái

Đã gửi 27-04-2018 - 21:18

bạn xem lại đoạn này vì chia 2 thì còn là $3\sqrt{x^2+x-2}$

Cảm ơn bạn đã để ý nhưng lần sau gửi qua nick mình là đc, tránh nhiễu topic.

Bài 23: $8x^2 +3x + (4x^2+x-2)\sqrt{x+4}=4$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 27-04-2018 - 21:22


#29 buingoctu

buingoctu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:NG town
  • Sở thích:nghe nhạc, ngắm gái

Đã gửi 28-04-2018 - 00:18

 

Bài toán số 13: $\sqrt{2(x^4+4)}=3x^2-10x+6$

PT => $\sqrt{2(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)}=3(x^2-2x+2)-4x$

Đặt $\sqrt{x^2-2x+2}=a;\sqrt{x^2+2x+2}=b(a,b>0)$

PT <=> $ab\sqrt{2}=3a^2+a^2-b^2<=> 4a^2-ab\sqrt{2}-b^2=0$....

P/s: rảnh quá làm luôn, tiện thể đóng góp mấy bài.

Bài 24: $(x+1)\sqrt{2x^2-2x}=2x^2-3x-2$

Bài 25: $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{2x}+\frac{1}{3y}+\frac{1}{6z} =\frac{1}{\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{6}}& \\x+y^2+z^3=14 & \end{matrix}\right.$ (x,y,z>0)

Bài 26: $(2x-5)\sqrt{2x+3}=(\frac{2}{3}x+1)\sqrt{\frac{2}{3}x-1}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 28-04-2018 - 22:05


#30 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-04-2018 - 09:26

Bài số 25:

 Ta có: $(\frac{1}{2x}+\frac{1}{3y}+\frac{1}{6z})(\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{6})=4(\frac{1}{2x}+\frac{1}{3y}+\frac{1}{3z})(\frac{x}{8}+\frac{y}{12}+\frac{z}{24})\geq 4(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12})^2=\frac{1}{4}.4=1$

Dấu '=' xảy ra khi $x=y=z$

Tiếp tục giải...

Nghiệm là $(2,2,2)$

 

p/s: Mình nhờ mọi người bài nào giải rồi thì tô màu đỏ nhé!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 28-04-2018 - 09:30

                       $\large \mathbb{Conankun}$


#31 tr2512

tr2512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 268 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:B0K32A THPT chuyên ĐHKHTN, ĐHQGHN (HSGS)
  • Sở thích:Yêu thích bất đẳng thức

Đã gửi 28-04-2018 - 10:49

Bài 24: $(x+1)\sqrt{2x^2-2x}=2x^2-3x-2$

Ta có:

$\left( {x + 1} \right)\sqrt {2{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}}} = 2{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} - 2\\ \Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - \left( {x + 1} \right)\sqrt {2{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}}} - x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {2{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}}} + 1} \right)\left( {\sqrt {2{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}}} - x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {2{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}}} = x + 2\\ \Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} = {{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + 4\\ \Leftrightarrow {x^2} - 6{\rm{x}} - 4 = 0$



#32 Roro1230

Roro1230

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 21 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Long An
  • Sở thích:Truyện,anime,...

Đã gửi 28-04-2018 - 13:10

Bài số 26:
Ta có: (2x-5)$\sqrt{2x+3}$=($\frac{2}{3}x+1$)$\sqrt{\frac{2}{3}x-1}$(ĐK:x$\geq\frac{3}{2}$)
$\Leftrightarrow$(2x-5)$\sqrt{\frac{2}{3}x+1}$=$\frac{(\frac{2}{3}x+1)(\sqrt{\frac{2}{3}x-1})}{\sqrt{3}}$
$\Leftrightarrow$$\sqrt{\frac{2}{3}x+1}$(2x-5-$\frac{\sqrt{\frac{4}{9}x^{2}-1}}{\sqrt{3}}$)=0
$\Leftrightarrow$2x-5=$\frac{\sqrt{\frac{4}{9}x^{2}-1}}{\sqrt{3}}$(ĐK:x$\geq\frac{5}{2}$)
Giải pt --> x=3

 



#33 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-04-2018 - 13:20

Mình xin đưa ra lời giải bài 20:

 

Ta có: $\left\{\begin{matrix} 2y^2-x^2=1\\ 2(x^3-y)=y^3-x \end{matrix}\right.\Rightarrow 2x^3-2y=y^3-x\Rightarrow 2x^3-y^3=2y-x\Rightarrow 2x^3-y^3=(2y-x)(2y^2-x^2)$

Đến đây phân tích ra rồi đặt $x=ky$ rồi giải tiếp.

 

p/s: vậy là đã bài 26 rồi


                       $\large \mathbb{Conankun}$


#34 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-04-2018 - 13:25

Một số bài tiếp theo:

Bài số 27: Giải pt: $9x^2-5x=(2-x)\sqrt{3x^2-8x+3}$

Bài số 28: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x^3+2y^2-4y+3=0\\ x^2+x^2y^2-2y=0 \end{matrix}\right.$

Bài số 29: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x^2+xy+2=3x+y\\ x^2+y^2=2 \end{matrix}\right.$

Bài số 30: Giải pt: $13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4} =16$

 

p/s: Mọi người tiếp tục giải nhé!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 28-04-2018 - 21:39

                       $\large \mathbb{Conankun}$


#35 Roro1230

Roro1230

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 21 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Long An
  • Sở thích:Truyện,anime,...

Đã gửi 28-04-2018 - 13:41

Bài số 29: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x^2+xy+2=3x+y\\ x^2+y^2=2 \end{matrix}\right.$

 


pt đầu $\Leftrightarrow$ (x-1)(x-2+y)=0
Tới đây tách ra từng trường hợp rồi giải thôi ...
--> x=1;y=$\pm$1
 

 

 

 



#36 doraemon123

doraemon123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 169 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:Toán học

Đã gửi 28-04-2018 - 13:58

Một số bài tiếp theo:

Bài số 27: Giải pt: $9x^2-5x=(2-x)\sqrt{3x^2-8x+3}$

Bài số 28: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x^3+2y^2-4y+3\\ x^2+x^2y^2-2y=0 \end{matrix}\right.$

Bài số 29: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x^2+xy+2=3x+y\\ x^2+y^2=2 \end{matrix}\right.$

Bài số 30: Giải pt: $13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4} =16$

 

Bài 30: ĐK: $0\leq X\leq 1$

$13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}=16\Leftrightarrow 13(\sqrt{x^2-x^4}-\frac{2}{5})+9(\sqrt{x^2+x^4}-\frac{6}{5})=0$

$\frac{13(5\sqrt{x^2-x^4}-2)}{5}+\frac{9(5\sqrt{x^2+x^4}-6)}{5}=0 \Leftrightarrow \frac{13(5\sqrt{x^2-x^4}-2)(5\sqrt{x^2-x^4}+2)}{5(5\sqrt{x^2-x^4}+2)}+\frac{9(5\sqrt{x^2+x^4}-6)(\sqrt{x^2+x^4}+6)}{5(\sqrt{x^2+x^4}+6)}=0$

$\Leftrightarrow \frac{13(5x^2-4)(1-5x^2)}{5(\sqrt{x^2-x^4})+2}+\frac{9(5x^2-4)(5x^2+9)}{5\sqrt{x^2+x^4}+6}=0\Leftrightarrow (5x^2-4)(\frac{13(1-5x^2)}{5(\sqrt{x^2-x^4})+2}+\frac{9(5x^2+9)}{5\sqrt{x^2+x^4}+6})=0$

$\Rightarrow ...$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doraemon123: 28-04-2018 - 14:48

$\sqrt{MF}$  math is like reality that so many problem to solve $\sqrt{MATH}$

                                               (~~) (~~) :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2:  (~~) (~~) 


#37 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-04-2018 - 14:37

Một cách giải khác của bài 30:

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

$\frac{13}{2}\sqrt{x^2(4-4x^2)}\leq \frac{13}{4}(4-3x^2)=\frac{52}{4}-\frac{39x^2}{4}$

$\frac{3}{2}\sqrt{9x^2(4+4x^2)}\leq \frac{3}{2}(\frac{13x^2+4}{3})=\frac{12}{4}-\frac{39x^2}{4}$

suy ra VT $\leq 16 $ 

Dấu ''='' xảy ra khi $x=\pm \frac{2}{\sqrt{5}}$

 

p/s: Khuyến khích mọi người có nhiều cách giải khác nhau nha!


                       $\large \mathbb{Conankun}$


#38 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 28-04-2018 - 17:15

Một số bài tiếp theo:

Bài số 27: Giải pt: $9x^2-5x=(2-x)\sqrt{3x^2-8x+3}$

Bài số 28: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x^3+2y^2-4y+3=0\\ x^2+x^2y^2-2y=0 \end{matrix}\right.$

Bài số 29: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x^2+xy+2=3x+y\\ x^2+y^2=2 \end{matrix}\right.$

Bài số 30: Giải pt: $13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4} =16$

 

p/s: Mọi người tiếp tục giải nhé!

Bài 27: Cách làm của mình hơi dở

Đkxđ:...

Pt đã cho $ \Rightarrow 81x^4 -90x^3+25x^2= (x^2-4x+4)(3x^2-8x+3)$

$ \Leftrightarrow 81x^4-90x^3+25x^2-3x^4+12x^3-12x^2+8x^3-32x^2+32x-3x^2+12x-12=0$

$ \Leftrightarrow 78x^4-70x^3-22x^2+44x-12=0$

$ \Leftrightarrow (3x^2+x-1)26x^2- (3x^2+x-1)32x + (3x^2+x-1)12 =0$

$ \Leftrightarrow (3x^2+x-1)(26x^2-32x+12)=0$

Đến đây giải 2 pt (pt thứ 2 vô nghiệm) và thử lại (vì là biến đổi suy ra) nhận $x= \frac{-(1+\sqrt{13})}{6}$


  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#39 tr2512

tr2512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 268 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:B0K32A THPT chuyên ĐHKHTN, ĐHQGHN (HSGS)
  • Sở thích:Yêu thích bất đẳng thức

Đã gửi 28-04-2018 - 18:24

 

Bài số 27: Giải pt: $9x^2-5x=(2-x)\sqrt{3x^2-8x+3}$

 

Bài này bình phương làm gì nhỉ :D, nhóm hệ số bất định rõ mất thời gian :D

Ta có:

$9{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}} = \left( {2 - x} \right)\sqrt {3{{\rm{x}}^2} - 8{\rm{x + 3}}} \\ \Leftrightarrow - 9{{\rm{x}}^2} + 5{\rm{x}} + \left( {2 - x} \right)\sqrt {3{{\rm{x}}^2} - 8{\rm{x}} + 3} = 0\\ \Leftrightarrow 3{{\rm{x}}^2} - 8{\rm{x}} + 3 - \left( {4{\rm{x}} - 3 - 3{\rm{x + }}1} \right)\sqrt {3{{\rm{x}}^2} - 8{\rm{x}} + 3} - 12{{\rm{x}}^2} + 13{\rm{x}} - 3 = 0\\ \Leftrightarrow 3{{\rm{x}}^2} - 8{\rm{x}} + 3 - \left( {4{\rm{x}} - 3 - 3{\rm{x}} + 1} \right)\sqrt {3{{\rm{x}}^2} - 8{\rm{x + 3}}} + \left( {1 - 3{\rm{x}}} \right)\left( {4{\rm{x}} - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {3{{\rm{x}}^2} - 8{\rm{x}} + 3} - 4{\rm{x}} + 3} \right)\left( {\sqrt {3{{\rm{x}}^2} - 8{\rm{x}} + 3} + 3{\rm{x}} - 1} \right) = 0$

Tới đây giải 2 cái phương trình bậc 2 thôi :D 



#40 tritanngo99

tritanngo99

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1463 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 28-04-2018 - 18:57

Bài toán số 11: Giải phương trình: $\sqrt{3x-1}+\sqrt{x^2+17x+1}=x^2+3$

Bài toán số 12: Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} x^3-3xy^2-x+1=x^2-2xy-y^2\\ y^3-3x^2y+y-1=y^2-2xy-x^2 \end{matrix}\right.$

 

p/s: Trích đề thi HSG tỉnh Thái Bình./.

Lời giải bài 11:

Đkxd: $x\ge \frac{1}{3}$.

Từ phương trình suy ra:

$\sqrt{x^2+17x+1}=x^2+3-\sqrt{3x-1}$.

$\implies x^2+17x+1=(x^2+3)^2-2(x^2+3)\sqrt{3x-1}+3x-1$.

$\iff (x^2+3).(2x)-2(x^2+3)\sqrt{3x-1}+(x^2+3)(x^2-3x+1)+(x+4)(x^2-3x+1)=0$.

$\iff 2(x^2+3)(\frac{x^2-3x+1}{x+\sqrt{3x-1}})+(x^2+3)(x^2-3x+1)+(x+4)(x^2-3x+1)=0$.

$\iff (x^2-3x+1)[\frac{2(x^2+3)}{x+\sqrt{3x-1}}+x^2+3+x+4]=0$.

Do biểu thức trong $[...]>0$ nên $x^2-3x+1=0\iff x=\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}...x=\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}$.

Thử lại thỏa mãn.


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình, hệpt, pt, ôn chuyên

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh