Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

[TOPIC] ÔN THI PHƯƠNG TRÌNH THPT CHUYÊN 2018 - 2019

phương trình hệpt pt ôn chuyên

  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 192 trả lời

#41 minh1437

minh1437

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai

Đã gửi 28-04-2018 - 19:19

Bài số 28: Giải hệ pt:      x3+2y24y+3=0 (1)

                                           x2+x2y22y=0 (2)

 

Giải:

Ta có (2)$\Leftrightarrow x^{2}(y^{2}+1)=2y \Leftrightarrow x^{2}=\frac{2y}{y^{2}+1}\leqslant 1 (AM-GM)$

$\Rightarrow x^{2}\leqslant 1 \Leftrightarrow -1\leqslant x\leqslant 1$

Từ (1) $\Leftrightarrow VT=x^{3}+1+2(y+1)^{2}\geqslant -1+1+0=0=VP$

Dấu = sảy ra khi x=-1 và y=1

p/s 1 : cái này dùng cô si không biết đúng hay sai nha  :D  :D  :D  Có cách khác nhớ chỉ mình sắp thi vào lớp 10 rồi  :ukliam2:  :ukliam2:

p/s 2 : mình ấn mãi dấu " và " không được thông cảm nha 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minh1437: 28-04-2018 - 19:35


#42 Roro1230

Roro1230

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 21 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Long An
  • Sở thích:Truyện,anime,...

Đã gửi 28-04-2018 - 20:28

Bài 18: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} (x+1)^2+y=xy+4\\ 4x^2-24x+35=5(\sqrt{3y-11}+\sqrt{y}) \end{matrix}\right.$

 

pt đầu $\Leftrightarrow$ (x-y+3)(x-1)=0
TH1: Với x=1 $\Rightarrow$ 5($\sqrt{3y-11}$+$\sqrt{y}$)=15
$\Leftrightarrow$ $\sqrt{3y-11}$+$\sqrt{y}$=3
Giải pt --> y=4
TH2:x+3=y $\Rightarrow$ 4x$^{2}$-24x+35=5($\sqrt{3x-2}$+$\sqrt{x+3}$)
Tới đây bí rồi. Mấy bạn giải hộ pt này nha.... :icon6:  :lol:  :lol:



#43 MarkGot7

MarkGot7

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:~AK43-THPT Đặng Thúc Hứa
  • Sở thích:Đường

Đã gửi 28-04-2018 - 20:39

Bài 31: Giải hệ phương trình:

      $\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}= xy\sqrt{2(x^{2}+y^{2})} & \\ 4\sqrt{x+\sqrt{x^{2}-1}}= 9(y-1)\sqrt{2x-2}& \end{matrix}\right.$


Cuộc đời lắm chông gai thử thách. Chỉ khi ta cố gắng vượt qua, ta mới biết chân quý những thứ mình có được. :icon12:  :icon12:  :icon12:  %%- 


#44 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-04-2018 - 21:29

Các bài toán tiếp theo:

Bài số 32: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} (a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)=3(a+b+c)^2 \\ \sqrt{a}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c}=2 \end{matrix}\right.$

Bài số 33: Giải phương trình: $\sqrt{x^4-x^2-2x+3}=x(2-x)$

Bài số 34: Giải pt: $\sqrt{2x^2+x+6}+\sqrt{x^2+x+2}=x+\frac{4}{x}$

Bài số 35: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x^3+x+2=2y\\ 3(x^2+x)=y^3-y \end{matrix}\right.$

 

p/s: TOPIC hoạt động sôi nổi quá! Tiếp tục phát huy nha mọi người. :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 29-04-2018 - 13:24

                       $\large \mathbb{Conankun}$


#45 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 28-04-2018 - 21:42

Các bài toán tiếp theo:

Bài số 33: Giải phương trình: $\sqrt{x^4-x^2-2x+3}=x(2-x)$

p/s: TOPIC hoạt động sôi nổi quá! Tiếp tục phát huy nha mọi người. :D

Xí bài dễ trước :)

Bài 33 : Đkxđ( bài này đặt đk ở vế phải nha)

Pt đã cho $\Rightarrow x^4-x^2-2x+3=x^4-4x^3+4x^2$

$\Leftrightarrow 4x^3--5x^2-2x+3=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(4x^2-x-3)=0$

Giải 2 pt có 2 nghiệm 1 và $\frac{-3}{4}$

Thử lại ta nhận 1 làm nghiệm

P/s mấy pt có căn mình chỉ biết bình phương nên mong các bạn đưa ra nhiều lời giải khác


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 28-04-2018 - 21:51

  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#46 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-04-2018 - 21:47

Một cách giải khác của bài 27:

Ta có: $9x^2-5x=(2-x)\sqrt{3x^2-8x+3}\Leftrightarrow (9x^2-6x+1)+x-1=(2-x)\sqrt{3x^2-7x+2-x+1}\Leftrightarrow (3x-1)^2+x-1=(2-x)\sqrt{(3x-1)(x-2)-x+1}$

Đặt $\sqrt{(3x-1)(x-2)-x+1}=a, b=3x-1$ ta có:

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b^2+(x-1)=(2-x)a\\ a^2+x-1=(x-2)b \end{matrix}\right. \Rightarrow a^2-b^2=(x-2)(a+b)\Rightarrow (a+b)(a-b-x+2)=0...$

Đến đây xét từng TH là xong!

 

p/s: Vậy là bài 27 có tận 3 cách giải! :D


                       $\large \mathbb{Conankun}$


#47 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-04-2018 - 21:52

Một cách giải khác của bài 33: :D 

Ta có: $VT=\sqrt{x^4-x^2-2x+3}=\sqrt{(x^2-1)^2+(x-1)^2+1}\geq 1$

$VP=x(2-x)=2x-x^2\leq x^2+1-x^2=1$

Dấu '=' xảy ra khi : $x=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 28-04-2018 - 22:01

                       $\large \mathbb{Conankun}$


#48 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 28-04-2018 - 22:17

Bài số 34: Giải pt: $\sqrt{2x^2+x+6}+\sqrt{x^2+x+2}=x+\frac{4}{x}$

 

p/s: TOPIC hoạt động sôi nổi quá! Tiếp tục phát huy nha mọi người. :D

 

Đkxđ:...

 

Pt đã cho $\Leftrightarrow \frac{x^2+4}{\sqrt{2x^2+x+6}-\sqrt{x^2+x+2}}- \frac{x^2+4}{x} =0$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x^2+x+6}-\sqrt{x^2+x+2} = x$ (vì $x^2+4>0$ với mọi x)

$\Leftrightarrow  \sqrt{2x^2+x+6}=x+\sqrt{x^2+x+2}$   (từ đkxđ có x>0 nên mình xin bình phương lần nữa :) )

$\Leftrightarrow 2x^2+x+6=x^2 +x^2+x+2 +2x\sqrt{x^2+x+2}$

$\Leftrightarrow 2=x\sqrt{x^2+x+2}$ (đkxđ x>0)

$\Leftrightarrow 4=x^4+x^3+2x^2$

$\Leftrightarrow x^4+x^3+2x^2-4=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x^3+2x^2+4x+4)=0$

Ta nhận x=1 làm nghiệm (Pt bậc 3 bên kia >0 với x>0)

Mong mọi người đề xuất cách khác


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 28-04-2018 - 22:51

  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#49 Roro1230

Roro1230

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 21 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Long An
  • Sở thích:Truyện,anime,...

Đã gửi 28-04-2018 - 22:18

 

Bài số 35: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x^3+x+2=2y\\ 3(x^2+x)=y^3-y \end{matrix}\right.$

 

 

Ta có: (x$^{3}$+x+2)+3(x$^{2}$+x)=2y+y$^{3}$-y
$\Leftrightarrow$ ((x+1)$^{3}$-y$^{3}$)+(x+1-y)=0
$\Leftrightarrow$  (x+1-y)((x+1)$^{2}$+(x+1)y+y$^{2}$+1))=0
$\Rightarrow$ x+1=y . Thế vào pt đầu ta được nghiệm 
x=1-->y=2
x=0-->y=1
x=-1-->y=0
Bài 31: Đk:(x,y $\geq$1)
xy$\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}$ $\geq$xy(x+y).
$\Leftrightarrow$ x$^{3}$+y$^{3}$ $\geq$ xy(x+y)
$\Rightarrow$ x=y
Thế vào pt 2 ... . Mình ko biết giải pt 2 bạn nào làm được bài 31 đăng lên topic dùm nha. Thanks  :lol:  :lol:



#50 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-04-2018 - 22:35

Một cách giải khác của bài 34: :closedeyes: 

Đặt $\sqrt{2x^2+x+6}=a,\sqrt{x^2+x+2}=b$ ta có: 

$(a+b)x=a^2-b^2\Rightarrow (a+b)(a-b-x)=0$....

Với TH2: Ta có hê: $\left\{\begin{matrix} a-b=x\\ a+b=x+\frac{4}{x} \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 2b=\frac{4}{x}\Rightarrow \sqrt{x^2+x+2}=\frac{4}{x^2}...$

Tiếp tục giải, ta có nghiệm duy nhất $x=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 28-04-2018 - 23:00

                       $\large \mathbb{Conankun}$


#51 Ice Fire

Ice Fire

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 28-04-2018 - 23:13

Các bài toán tiếp theo:

Bài số 32: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} (a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)=3(a+b+c)^2 \\ \sqrt{a}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c}=2 \end{matrix}\right.$

Bài số 33: Giải phương trình: $\sqrt{x^4-x^2-2x+3}=x(2-x)$

Bài số 34: Giải pt: $\sqrt{2x^2+x+6}+\sqrt{x^2+x+2}=x+\frac{4}{x}$

Bài số 35: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x^3+x+2=2y\\ 3(x^2+x)=y^3-y \end{matrix}\right.$

 

p/s: TOPIC hoạt động sôi nổi quá! Tiếp tục phát huy nha mọi người. :D

$$\left\{\begin{matrix} (a^{2}+2)(b^{2}+2)(c^{2}+2)=3(a+b+c)^{2}(1) & \\\sqrt{a}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c}=2(2) & \end{matrix}\right.$$

ĐK:a>=0,b>=1,c>=0

Xét (1):Ta có:$(a^{2}-1)(b^{2}-1)\geq 0$

$\Leftrightarrow a^{2}b^{2}\geq a^{2}+b^{2}+1$

khi đó: $(a^{2}+2)(b^{2}+2)(c^{2}+2)=(a^{2}b^{2}+2a^{2}+2b^{2}+4)(c^{2}+2)\geq (c^{2}+2)(3a^{2}+3b^{2}+3)=3(a^{2}+b^{2}+1)(c^{2}+2)=3(a^{2}+b^{2}+1)(1+1+c^{2})\geq 3(a+b+c)^{2}$ (theo C-S)

Nguồn BĐT:1 bài đăng ở topic ôn BĐT

Dấu "=" xảy ra khi:$a=b=\frac{1}{c}$

=>a,b>=1;c>0

thay $a=b=\frac{1}{c}$ vào (2) ta được:

$\sqrt{a}+\sqrt{a-1}+\sqrt{\frac{1}{a}}=2$

<=> a=1

<=>a=b=c=1

Vậy ...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ice Fire: 28-04-2018 - 23:29


#52 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 29-04-2018 - 09:01

$$\left\{\begin{matrix} (a^{2}+2)(b^{2}+2)(c^{2}+2)=3(a+b+c)^{2}(1) & \\\sqrt{a}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c}=2(2) & \end{matrix}\right.$$

ĐK:a>=0,b>=1,c>=0

Xét (1):Ta có:$(a^{2}-1)(b^{2}-1)\geq 0$

$\Leftrightarrow a^{2}b^{2}\geq a^{2}+b^{2}+1$

khi đó: $(a^{2}+2)(b^{2}+2)(c^{2}+2)=(a^{2}b^{2}+2a^{2}+2b^{2}+4)(c^{2}+2)\geq (c^{2}+2)(3a^{2}+3b^{2}+3)=3(a^{2}+b^{2}+1)(c^{2}+2)=3(a^{2}+b^{2}+1)(1+1+c^{2})\geq 3(a+b+c)^{2}$ (theo C-S)

Nguồn BĐT:1 bài đăng ở topic ôn BĐT

 

Cảm ơn lời giải của Ice Fire nhưng bạn ơi bđt mình tô màu đỏ không chặt bạn ạ. Thử lấy cặp số (0,5; 2) thử xem.

Hơn nữa, ở phương trình cuối cùng $\sqrt{a}+\sqrt{a-1}+\sqrt{\frac{1}{a}}=2$ thì làm sao bạn ($a,b,c\notin Z$)

Phương trình (2) chỉ là cái bẫy do mình tạo ra thôi, chứ nó không có tác dụng lắm đâu.

Sau đây lời giải của mình(bài này do tôi sáng tác :D )

Từ pt(2) ta có: $a\geq 0, b\geq 1, c\geq 0$

Lại có: $(a+b+c)^2=(a.1+\sqrt{2}.\frac{(b+c)}{\sqrt{2}})^2\leq (a^2+2)(1+(\frac{b+c}{2})^2)$

Bài toán đưa về chứng minh: $3(1+\frac{(b+c)^2}{2})\leq (b^2+2)(c^2+2)\Leftrightarrow \frac{(b-c)^2}{2}+(bc-1)^2\geq 0$(BĐT đúng hiển nhiên)

Dấu "=" xảy ra khi: $\left\{\begin{matrix} a=\frac{2}{a+b}\\ b=c\\ bc=1\\ a\geq 0,c\geq 0,b\geq 1 \end{matrix}\right.$

suy ra: $a=b=c=1$ (T/m với pt (2))

Vậy $a=b=c=1$

 

p/s: Mình tưởng bài bất này là một toán quen chứ! :closedeyes:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 29-04-2018 - 09:03

                       $\large \mathbb{Conankun}$


#53 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 29-04-2018 - 09:25

Haizzz, Các bạn giải quyết thật là mau!

 

Bài toán số 36: Với a,b,c >0

Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} ab^2+bc^2+ca^2=1056\\ \sqrt{\frac{b}{a}}+\sqrt{\frac{c}{b}}+\sqrt{\frac{a}{c}}=  \frac{19}{4}\end{matrix}\right.$

Bài toán số 37: Giải pt: $\sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=9x-3$

Bài toán số 38: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y+1}+1=(x+y)^2+\sqrt{2x+2y}\\ x^2-xy=3 \end{matrix}\right.$

Bài toán số 39: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x}=\sqrt{2+\sqrt{2}}\\ x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1 \end{matrix}\right.$

Bài toán số 40: Giải pt: $2x^2+2x+1=(4x-1)\sqrt{x^2+1}$

 

p/s: Mọi người có bài nào post lên cùng giải, mình sắp hết tài liệu rồi! :(


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 29-04-2018 - 20:53

                       $\large \mathbb{Conankun}$


#54 trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:??

Đã gửi 29-04-2018 - 09:32

Bài 41:GHPT

$\left\{\begin{matrix} x\sqrt{y^{2}+6}+y\sqrt{x^{2}+3}=7xy\\ x\sqrt{x^{2}+3}+y\sqrt{y^{2}+6}=x^{2}+y^{2}+2 \end{matrix}\right.$


                                                                           Tôi là chính tôi


#55 PhanThai0301

PhanThai0301

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:football

Đã gửi 29-04-2018 - 09:56

Bài 42: Giải phương trình: $\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{(x+1)^{2}}=1$.
Bài 43: Giài phương trình sau: $a.\frac{9x^{8}+84x^{6}+126x^{4}+36x^{2}+1}{x^{8}+36x^{6}+126x^{4}+84x^{2}+9}+x.\frac{9a^{8}+84a^{6}+126a^{4}+36a^{2}+1}{a^{8}+36a^{6}+126a^{4}+84a^{2}+9}=0$ với a là số thực cho trước.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PhanThai0301: 29-04-2018 - 19:17

"IF YOU HAVE A DREAM TO CHASE,NOTHING NOTHING CAN STOP YOU"_M10

                                                                                                            


#56 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 29-04-2018 - 10:00

Bài 41:GHPT

$\left\{\begin{matrix} x\sqrt{y^{2}+6}+y\sqrt{x^{2}+3}=7xy\\ x\sqrt{x^{2}+3}+y\sqrt{y^{2}+6}=x^{2}+y^{2}+2 \end{matrix}\right.$

Đây là lời giải của em, có gì sai sót mong mọi người chỉ giáo!

Bài 41: 

Ta có: $x\sqrt{x^2+3}+y\sqrt{y^2+6}-x^2-y^2=2\Leftrightarrow x(\sqrt{x^2+3}-x)+y(\sqrt{y^2+3}-y)=2\Leftrightarrow x\dfrac{3}{\sqrt{x^{2}+3}+x}+y\dfrac{6}{\sqrt{y^{2}+6}+y}=2\Leftrightarrow\dfrac{3}{\dfrac{\sqrt{x^{2}+3}}{x}+1}+\dfrac{6}{\dfrac{\sqrt{y^{2}+6}}{y}+1}=2$

Từ pt (1) ta có: $\dfrac{\sqrt{x^{2}+3}}{x}+\dfrac{\sqrt{y^{2}+6}}{y}=7$

Đặt $\dfrac{\sqrt{x^{2}+3}}{x}+1=a$, $\dfrac{\sqrt{y^{2}+6}}{y}+1=b$ ta có:

$\left\{\begin{matrix} a+b=9 & & \\ \dfrac{3}{a}+\dfrac{6}{b}=2& & \end{matrix}\right.$.....

đến đây là OK rồi!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 29-04-2018 - 10:01

                       $\large \mathbb{Conankun}$


#57 viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:~NGT~

Đã gửi 29-04-2018 - 10:02

Bài 41:GHPT

$\left\{\begin{matrix} x\sqrt{y^{2}+6}+y\sqrt{x^{2}+3}=7xy\\ x\sqrt{x^{2}+3}+y\sqrt{y^{2}+6}=x^{2}+y^{2}+2 \end{matrix}\right.$

Xét thấy với x hoặc y bằng 0 thì hệ vô nghiệm

Hệ phương trình tương đương : $\left\{\begin{matrix} \frac{\sqrt{x^2+3}}{x}+\frac{\sqrt{y^2+6}}{y}=7 & \\ \frac{3x}{x+\sqrt{x^2+3}}+\frac{6y}{y+\sqrt{y^2+6}}=2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=7 & \\ \frac{3}{1+a}+\frac{6}{1+b}=2 & \end{matrix}\right.$

Trong đó $\left\{\begin{matrix} a=\frac{\sqrt{x^2+3}}{x} & \\ b=\frac{\sqrt{y^2+6}}{y} & \end{matrix}\right.$

Rút a=7-b rồi thay vào phương trình dưới , ta có : 

$$\frac{3}{1+(7-b)}+\frac{6}{1+b}=2$$

$$\Leftrightarrow (b-5)(2b-7)=0$$

Đến đây xét 2 trường hợp là ra , mọi người thử tiếp nhé  ^_^


                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .


#58 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 29-04-2018 - 10:11

Haizzz, Các bạn giải quyết thật là mau!

Bài toán số 37: Giải pt: $\sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=9x-3$

p/s: Mọi người có bài nào post lên cùng giải, mình sắp hết tài liệu rồi! :(

Bài 37 Đkxđ...

Pt đã cho $\Leftrightarrow \frac{9x-3}{\sqrt{4x^2+5x+1} + \sqrt{4x^2-4x+4}} -(9x-3)=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{3} $ hay $\sqrt{4x^2-4x+4}+\sqrt{4x^2+5x+1}=1$(2)

Từ (2) ta có $4x^2-4x+4 = 1+4x^2+5x+1-2\sqrt{4x^2+5x+1}$

$\Leftrightarrow 9x-2=2\sqrt{4x^2+5x+1}$

$\Leftrightarrow 81x^2-36x+4=16x^2+20x+4$

$\Leftrightarrow 65x^2-56x=0$

Giải pt nhận x=0 và $ x=\frac{56}{65}$ làm nghiệm

Thử vào pt đầu bài nhận $x=\frac{1}{3}$ làm nghiệm duy nhất


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 29-04-2018 - 10:56

  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#59 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 29-04-2018 - 10:33

Bài 44: Cho hpt $\left\{\begin{matrix} x+xy+y=m+2\\ x^{2}y+xy^2=m+1 \end{matrix}\right.$

Tìm m để hệ có 1 nghiệm duy nhất.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 29-04-2018 - 20:18

  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#60 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 29-04-2018 - 11:03

Lời giải bài 44:

Ta có: $\left\{\begin{matrix} x+y+xy=m+2\\ x^2y+xy^2=m+1 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)+xy=m+2\\ xy(x+y)=m+1 \end{matrix}\right.$

Đặt x+y=a, xy=b ta có: $\left\{\begin{matrix} a+b=m+2\\ ab=m+1 \end{matrix}\right.$

suy ra a, là nghiệm của pt: $x^2-(m+2)x+m+1=0$

Để pt có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow \Delta =(m+2)^2-4(m+1)=m^2=0\Leftrightarrow m=0$

Vậy m=0 thì pt có nghiệm duy nhất.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 29-04-2018 - 20:14

                       $\large \mathbb{Conankun}$






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình, hệpt, pt, ôn chuyên

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh