Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

[TOPIC] ÔN THI PHƯƠNG TRÌNH THPT CHUYÊN 2018 - 2019

phương trình hệpt pt ôn chuyên

  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 192 trả lời

#121 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 06-05-2018 - 00:04

 

50) Giải pt: $\sqrt{1-x^2}=(\frac{2}{3}-\sqrt{x})^2$

Bài này khá hay và khó.

Lời giải: 

Điều kiện $0\leq x\leq 1$.

Ta đặt $\sqrt{x}=a;\frac{2}{3}-\sqrt{x}=b$ trong đó $a\geq 0,b\leq \frac{2}{3}$.

Ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} a+b=\dfrac{2}{3} & \\ \sqrt{1-a^4}=b^2 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=\dfrac{2}{3} & \\ a^4+b^4=1 & \end{matrix}\right.$

Giải hệ đối xứng này ta tìm được $a,b$ rồi tìm $x$. Nghiệm này khá lẻ là $x=\left (\frac{\sqrt{-12+2\sqrt{194}}+2}{6} \right )^2$

p/s: Bài viết thứ 400  :D  :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoa Linh: 06-05-2018 - 22:50

$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#122 thanhdatqv2003

thanhdatqv2003

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 159 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo Hải Tặc
  • Sở thích:$\boxed{\text{ONE PIECE}\bigstar}$

Đã gửi 06-05-2018 - 09:52

Bài 81 : 

Giải hệ pt:  $\begin{Bmatrix} xy+y^2+x=7y & \\ \frac{x^2}{y}+x=12& \end{Bmatrix}$

P/s: Bài này khá dễ  :D  :D  :D


:ohmy: [Không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả mãn xn + yn = zn trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2.  (FERMAT)  :ohmy: 

 

 

 

 


#123 minh1437

minh1437

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai

Đã gửi 06-05-2018 - 10:27

Bài 81 : 

Giải hệ pt:  $\begin{Bmatrix} xy+y^2+x=7y & \\ \frac{x^2}{y}+x=12& \end{Bmatrix}$

P/s: Bài này khá dễ  :D  :D  :D

có pt(2) $x^{2}+xy=12y \Leftrightarrow x(x+y)=12y$

có pt(1)$ \Leftrightarrow xy+y^{2}+x=7y \Leftrightarrow (x+y)(y+1)=8y \Leftrightarrow \frac{3}{2}(x+y)(y+1)=12y$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 06-05-2018 - 12:23
Gõ $\LaTeX$


#124 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-05-2018 - 15:49

51) Giải pt: $\frac{(x-a)(x-b)}{c(c-a)(c-b)}+\frac{(x-c)(x-b)}{a(a-c)(a-b)}+\frac{(x-a)(x-c)}{b(b-a)(b-c)}=\frac{1}{x}$

 

(Trong đó a,b,c khác nhau và khác 0)

 

$\boxed{\text{Bài 51}}$ 

Đặt $P(x)=\frac{x(x-a)(x-b)}{c(c-a)(c-b)}+\frac{x(x-c)(x-b)}{a(a-c)(a-b)}+\frac{x(x-a)(x-c)}{b(b-a)(b-c)}-1$

Ta có: $P(a)=P(b)=P(c)=0$ hay $a,b,c$ là các nghiệm của phương trình.

Mà $P(x)$ là phương trình bậc 3 suy ra: $P(x)=k(x-a)(x-b)(x-c)$

Phương trình chỉ có nghiệm $x=a, x=b, x=c $

 

p/s: Có bạn nào thấy quen ko


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 06-05-2018 - 15:55

                       $\large \mathbb{Conankun}$


#125 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-05-2018 - 16:21

$\boxed{\text{Bài 82}}$ $x^5-15x^3+45x-27=0$

 

$\boxed{\text{Bài 83}}$ $\frac{11}{x^2}-\frac{25}{(x+5)^2}=1$

 

$\boxed{\text{Bài 84}}$ $\sqrt[4]{(x-2)(4-x)}+\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}+6x\sqrt{3x}=x^3+30$

 

$\boxed{\text{Bài 85}}$ $\left\{\begin{matrix} x^3-xy^2+2000y=0\\ y^3-yx^2-500x=0 \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 12-05-2018 - 12:51

                       $\large \mathbb{Conankun}$


#126 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-05-2018 - 16:28

$\boxed{\text{Bài 86}}$ $\left\{\begin{matrix} 12x^2-48x+64=y^3\\ 12y^2-48y+64=z^3\\ 12z^2-48z+64=x^3 \end{matrix}\right.$

 

$\boxed{\text{Bài 87}}$ $\left\{\begin{matrix} x^{19}+y^5=1890z+z^{2001}\\ y^{19}+z^5=1890z+x^{2001}\\ z^{19}+x^5=1890z+y^{2001} \end{matrix}\right.$

 

$\boxed{\text{Bài 88}}$ $\left\{\begin{matrix} 2x+1=y^3+y^2+y\\ 2y+1=z^3+z^2+z\\ 2z+1=x^3+x^2+x \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 06-05-2018 - 23:33

                       $\large \mathbb{Conankun}$


#127 Sudden123

Sudden123

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết

Đã gửi 06-05-2018 - 17:09

Bài toán số 11: Giải phương trình: $\sqrt{3x-1}+\sqrt{x^2+17x+1}=x^2+3$
Bài toán số 12: Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} x^3-3xy^2-x+1=x^2-2xy-y^2\\ y^3-3x^2y+y-1=y^2-2xy-x^2 \end{matrix}\right.$

p/s: Trích đề thi HSG tỉnh Thái Bình./.

Câu 12:
$a=x^3-3xy^2-x+1-x^2+2xy+y^2$
$b=y^3-3x^2y+y-1-y^2+2xy+x^2$
$b(x-1)-a=0$ suy ra $$y(-xy^2+y^2+3x^3-5x^2+3x+1-2xy)=0$$
....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sudden123: 06-05-2018 - 17:11


#128 trambau

trambau

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 539 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:ABC8 (16-19) THPT Hàm Rồng- Thanh Hóa

Đã gửi 06-05-2018 - 17:19

$\boxed{\text{Bài 86}}$ $\left\{\begin{matrix} 12x^2-48x+64=y^3\\ 12y^2-48y+64=z^3\\ 12z^2-48z+64=x^3 \end{matrix}\right.$

 

$\boxed{\text{Bài 87}}$ $\left\{\begin{matrix} x^{19}+y^5=1890z+z^{2001}\\ y^{19}+z^5=1890z+x^{2001}\\ z^{19}+x^5=1890z+y^{2001} \end{matrix}\right.$

 

$\boxed{\text{Bài 88}}$ $\left\{\begin{matrix} 2x+1=y^3+y^2+y\\ 2y+1=z^3+z^2+z\\ 2z+1=x^3+x^2+x \end{matrix}\right.$

Góp ý, sau ra đề nên chọn lọc, không phải cứ bài khó là hay, những bài như thế này dùng tới chương trình THPT rồi, mất hay cho các em thi vào 10

Xin phép giải bài đầu

$\boxed{\text{Bài 86}}$

$y^3=12x^2-48x+64=12(x-2)^2+16\Rightarrow y>2$ tương tự $x,z>2$

xét hàm

$f(t)=12t^2-48t+64 (t>2), f'(t)=24t-48>0 \forall t>2$

Vậy hàm số đồng biến trên $(2;\infty )$

Không mất tính tổng quát giả sử x=max{x,y,z}

Có $x\geq y \Rightarrow 12x^2-48x+64\geq 12y^2-48y+64\Rightarrow y^3\geq z^3\Leftrightarrow y\geq z\Rightarrow 12y^2-48y+64\geq 12z^2-48z+64\Rightarrow z\geq x\Rightarrow x=y=z$

Từ đó tính được $(x;y;z)=(4;4;4$



#129 dragon ball super

dragon ball super

    Binh nhất

  • Banned
  • 23 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K53-HSGS
  • Sở thích:math;anime;IMO and want to come to another world

Đã gửi 06-05-2018 - 19:14

$\boxed{\text{Bài 86}}$ $\left\{\begin{matrix} 12x^2-48x+64=y^3\\ 12y^2-48y+64=z^3\\ 12z^2-48z+64=x^3 \end{matrix}\right.$

 

$\boxed{\text{Bài 87}}$ $\left\{\begin{matrix} x^{19}+y^5=1890z+z^{2001}\\ y^{19}+z^5=1890z+x^{2001}\\ z^{19}+x^5=1890z+y^{2001} \end{matrix}\right.$

 

$\boxed{\text{Bài 88}}$ $\left\{\begin{matrix} 2x+1=y^3+y^2+y\\ 2y+1=z^3+z^2+z\\ 2z+1=x^3+x^2+x \end{matrix}\right.$

 

Bài 88:

KMTTQ ,giả sử:

$x\geq y\geq z$

Ta có:

$x^{3}+x^{2}+x\geq y^{3}+y^{2}+y\geq z^{3}+z^{2}+z$

$\Rightarrow$ $2z\geq 2x\geq 2y\Rightarrow x=y=z$

Đến đây dễ rồi

Chắc bài 47 cũng làm theo cách đấy


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dragon ball super: 06-05-2018 - 23:06

 
 
" Hãy luôn vươn tới bầu trời, vì nếu không chạm tới những vì sao sáng  thì bạn cũng
 
 
 ở giữa những vì tinh tú ..."

                                                                   

                                                                                                                    -Khuyết Danh-       

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:   :ukliam2:


#130 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-05-2018 - 19:28

Góp ý, sau ra đề nên chọn lọc, không phải cứ bài khó là hay, những bài như thế này dùng tới chương trình THPT rồi, mất hay cho các em thi vào 10

Xin phép giải bài đầu

$\boxed{\text{Bài 86}}$

$y^3=12x^2-48x+64=12(x-2)^2+16\Rightarrow y>2$ tương tự $x,z>2$

xét hàm

$f(t)=12t^2-48t+64 (t>2), f'(t)=24t-48>0 \forall t>2$

Vậy hàm số đồng biến trên $(2;\infty )$

Không mất tính tổng quát giả sử x=max{x,y,z}

Có $x\geq y \Rightarrow 12x^2-48x+64\geq 12y^2-48y+64\Rightarrow y^3\geq z^3\Leftrightarrow y\geq z\Rightarrow 12y^2-48y+64\geq 12z^2-48z+64\Rightarrow z\geq x\Rightarrow x=y=z$

Từ đó tính được $(x;y;z)=(4;4;4$

Một cách giải khác không cần kiến thức của THPT :)

Giả sử x= max{x,y,z}. Ta có: $12x^2-48x+64=12(x^2-4x+4)+16\geq 16\Rightarrow y^3\geq 16\Rightarrow y>2$

Tương tự $x>2$ , $z>2$

Trừ (1) cho (3) ta có: $y^3-x^3=12(x^2-z^2)-48(x-z)\Leftrightarrow y^3-x^3=12(x-z)(x+z-4)$

$VT\leq 0, VP\geq 0$ Dấu "=" xảy ra khi x=y=z

Thay vào ta có: $x=y=z=4$


                       $\large \mathbb{Conankun}$


#131 dragon ball super

dragon ball super

    Binh nhất

  • Banned
  • 23 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K53-HSGS
  • Sở thích:math;anime;IMO and want to come to another world

Đã gửi 06-05-2018 - 19:29

$\boxed{\text{Bài 82}}$ $x^5-15x^3+45x-27=0$

 

$\boxed{\text{Bài 83}}$ $\frac{11}{x^2}-\frac{25}{(x+5)^2}=1$

 

$\boxed{\text{Bài 84}}$ $\sqrt[4]{(x-2)(4-x)}+\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}+6x\sqrt{3x}=x^3+30$

 

$\boxed{\text{Bài 85}}$ $\left\{\begin{matrix} x^3-xy^2+2000y=0\\ y^3-yx^2-500x=0 \end{matrix}\right.$

 

Xin giải $\boxed{\text{Bài 85}}$

$\left\{\begin{matrix} x^3-xy^2+2000y=0\\ y^3-yx^2-500x=0 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x^3-xy^2=-2000y\\ y^3-yx^2=500x \end{matrix}\right.$

Đặt x=ty

HPT$\Leftrightarrow$

$\left\{\begin{matrix} t^3y^3-ty^3=-2000y\\ y^3-y^3t^2=500ty \end{matrix}\right.$

Chia 2 pt cho nhau rồi tính t

Thế là xong

P/S: cách hơi  dài


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dragon ball super: 06-05-2018 - 23:07

 
 
" Hãy luôn vươn tới bầu trời, vì nếu không chạm tới những vì sao sáng  thì bạn cũng
 
 
 ở giữa những vì tinh tú ..."

                                                                   

                                                                                                                    -Khuyết Danh-       

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:   :ukliam2:


#132 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 06-05-2018 - 23:48

$\boxed{\text{Bài 82}}$ $x^5-15x^3+45x-27=0$

 

Ta có:

$x^5-15x^3+45x-27=0\Leftrightarrow (x+3)(x^4-3x^3-6x^2+18x-9)=0$

Nếu $x^4-3x^3-6x^2+18x-9=0$ ta có:

$x^4-3x^3+\frac{9}{4}x^2=\frac{33}{4}x^2-18x+9$

$\Leftrightarrow \left ( x^2-\frac{3}{2}x+\frac{3}{2} \right )^2=\frac{45}{4}(x-1)^2$

Đến đây xuất hiện bình phương các bạn tự giải tiếp nhé ...


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#133 kangaroo

kangaroo

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HSGS

Đã gửi 07-05-2018 - 21:14

$\boxed{\text{Bài 84}}$ $\sqrt[4]{(x-2)(4-x)}+\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}+6x\sqrt{3x}=x^3+30$

 

$\sqrt[4]{(x-2)(4-x)}+\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}=x^3-6\sqrt{3x}+27+3$

$\sqrt[4]{(x-2)(4-x)}+\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}=(x\sqrt{x}-3\sqrt{3})^2+3$

 

Ta có:

- VP $\geq 3$.

- VT dùng 3 lần BĐT AM-GM với 3 bộ số $[x-2,1,1,1],[4-x,1,1,1],[x-2,4-x,1,1]$ chứng minh được VT $\leq 3$.

 

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=3$. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kangaroo: 07-05-2018 - 21:16


#134 hoangvipmessi97

hoangvipmessi97

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu

Đã gửi 08-05-2018 - 08:41

Một số bài tiếp theo:

Bài số 27: Giải pt: $9x^2-5x=(2-x)\sqrt{3x^2-8x+3}$

Bài số 28: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x^3+2y^2-4y+3=0\\ x^2+x^2y^2-2y=0 \end{matrix}\right.$

Bài số 29: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x^2+xy+2=3x+y\\ x^2+y^2=2 \end{matrix}\right.$

Bài số 30: Giải pt: $13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4} =16$

 

p/s: Mọi người tiếp tục giải nhé!

Cho mình giải thử bài 28 

$\left\{\begin{matrix} x^3+2y^2-4y+3=0 \ (1)\\ x^2+x^2y^2-2y=0 \ (2) \end{matrix}\right. \\ \\ (2) \ x^2+x^2y^2-2y=0 \Leftrightarrow x^2+2x^2y^2 - x^2y^2 -2y=0 \\ \Leftrightarrow x^2(1-y^2) + 2y(y-1)=0 \\ \Leftrightarrow x^2(1-y)(1+y) - 2y(1-y)=0 \\ \Leftrightarrow \left [ x^2(1-y) -2y \right ](1-y)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x^2 = \dfrac{2y}{1-y}\\ y=1 \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangvipmessi97: 08-05-2018 - 09:12


#135 hoangvipmessi97

hoangvipmessi97

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu

Đã gửi 08-05-2018 - 08:55

BÀI 69:

Giải phương trình:

$x^{2}+\frac{9x^2}{(x+3)^{2}}=40$

ĐK: $x \neq -3$

Đặt $t = \dfrac{x}{x+3} = 1 - \dfrac{3}{x+3} \\ \Leftrightarrow t -1 = \dfrac{-3}{x+3} \\ \Leftrightarrow 1 - t = \dfrac{3}{x+3} \\ \Leftrightarrow x+3 = \dfrac{3}{1-t} \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{1-t}-3$

Khi đó ta có phương trình: 

$\left ( \dfrac{3}{1-t}-3 \right ) ^2 +9t^2 = 40 \\ \Leftrightarrow \dfrac{9}{(1-t)^2} - \dfrac{18}{1-t} + 9 + 9t^2 - 40 = 0 \\ \Leftrightarrow \dfrac{9}{(1-t)^2} - \dfrac{18}{1-t} + 9t^2 - 31 = 0 \\ \Leftrightarrow \dfrac{9-18(1-t) - 31(1-t)^2 + 9t^2 (1-t)^2}{(1-t)^2}=0 \\ \Leftrightarrow \dfrac{9-18+18t - 31 \left ( 1-2t+t^2 \right ) + 9t^2 \left ( 1-2t+t^2 \right )}{(1-t)^2}=0 \\ \Leftrightarrow 9-18+18t-31+62t-31t^2+9t^2-18t^3+9t^4 = 0 \\ \Leftrightarrow 9t^4 -18t^3 -22t^2 + 80t - 40 = 0$

$\Leftrightarrow \left ( t - \dfrac{2}{3} \right )(......) = 0$ (sơ đồ Horner)
...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangvipmessi97: 08-05-2018 - 09:04


#136 Unrruly Kid

Unrruly Kid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Gái,Toán

Đã gửi 08-05-2018 - 11:14

ĐK: $x \neq -3$

Đặt $t = \dfrac{x}{x+3} = 1 - \dfrac{3}{x+3} \\ \Leftrightarrow t -1 = \dfrac{-3}{x+3} \\ \Leftrightarrow 1 - t = \dfrac{3}{x+3} \\ \Leftrightarrow x+3 = \dfrac{3}{1-t} \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{1-t}-3$

Khi đó ta có phương trình: 

$\left ( \dfrac{3}{1-t}-3 \right ) ^2 +9t^2 = 40 \\ \Leftrightarrow \dfrac{9}{(1-t)^2} - \dfrac{18}{1-t} + 9 + 9t^2 - 40 = 0 \\ \Leftrightarrow \dfrac{9}{(1-t)^2} - \dfrac{18}{1-t} + 9t^2 - 31 = 0 \\ \Leftrightarrow \dfrac{9-18(1-t) - 31(1-t)^2 + 9t^2 (1-t)^2}{(1-t)^2}=0 \\ \Leftrightarrow \dfrac{9-18+18t - 31 \left ( 1-2t+t^2 \right ) + 9t^2 \left ( 1-2t+t^2 \right )}{(1-t)^2}=0 \\ \Leftrightarrow 9-18+18t-31+62t-31t^2+9t^2-18t^3+9t^4 = 0 \\ \Leftrightarrow 9t^4 -18t^3 -22t^2 + 80t - 40 = 0$

$\Leftrightarrow \left ( t - \dfrac{2}{3} \right )(......) = 0$ (sơ đồ Horner)
...

Quá dài dòng

$x^{2}+\frac{9x^{2}}{(x+3)^{2}}=40$

$(x-\frac{3x}{x+3})^{2}+\frac{2x.3x}{x+3}-40=0$

$(\frac{x^{2}}{x+3})^{2}+\frac{6x^{2}}{x+3}-40=0$

Đặt $t=\frac{x^{2}}{x+3}$, tới đây quá dễ


Đôi khi ngươi phải đau đớn để nhận thức, vấp ngã để trưởng thành, mất mát để có được, bởi bài học lớn nhất của cuộc đời được dạy bằng nỗi đau.

#137 Unrruly Kid

Unrruly Kid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Gái,Toán

Đã gửi 08-05-2018 - 11:18

$\sqrt[4]{(x-2)(4-x)}+\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}=x^3-6\sqrt{3x}+27+3$

$\sqrt[4]{(x-2)(4-x)}+\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}=(x\sqrt{x}-3\sqrt{3})^2+3$

 

Ta có:

- VP $\geq 3$.

- VT dùng 3 lần BĐT AM-GM với 3 bộ số $[x-2,1,1,1],[4-x,1,1,1],[x-2,4-x,1,1]$ chứng minh được VT $\leq 3$.

 

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=3$. 

Tại sao không chứng minh VT <= VP luôn cho nhanh :3


Đôi khi ngươi phải đau đớn để nhận thức, vấp ngã để trưởng thành, mất mát để có được, bởi bài học lớn nhất của cuộc đời được dạy bằng nỗi đau.

#138 kangaroo

kangaroo

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HSGS

Đã gửi 08-05-2018 - 13:01

$\boxed{\text{Bài 83}}$ $\frac{11}{x^2}-\frac{25}{(x+5)^2}=1$

 

Ta có:

 

$\frac{11}{x^2}-\frac{25}{(x+5)^2}=1$

$\Leftrightarrow 11(x+5)^2-25x^2=x^2(x+5)^2$

$\Leftrightarrow x^4+10x^3+25x^2=11x^2+110x+11\times 25-25x^2$

$\Leftrightarrow x^4+25x^2+25^2+10x^3+50x^2+250x=36x^2+360x+30^2$

$\Leftrightarrow (x^2+5x+25)^2=(6x+30)^2$

 

Đến đây còn phương trình bậc 2 giải ra $x$ khá lẻ.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kangaroo: 08-05-2018 - 13:03


#139 kangaroo

kangaroo

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HSGS

Đã gửi 08-05-2018 - 14:55

Tại sao không chứng minh VT <= VP luôn cho nhanh :3

 

Thực ra thì cũng giống nhau cả  :icon6:



#140 PhanThai0301

PhanThai0301

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 09-05-2018 - 00:18

Mình xin được giải 2 bài pt đã lâu mà vẫn chưa thấy ai giải đúng. Lão Hạc là dấu "-" nhé.

Bài 42 Pt đã cho tương đương với $X^{4}+2x^3+x^2-2x-1$ <=> $(x^2+2x+1)^{2}=2(x+1)^{2}$.

                                                                                                           <=> ...

             Nghiệm khá là đẹp: x=$\frac{1}{2}(-1+\sqrt{2}-\sqrt{2\sqrt{2}-1} )$.

                                               x=$\frac{1}{2}(-1+\sqrt{2}+\sqrt{2\sqrt{2}-1})$.

Bài 43: Đặt f(x)= $\frac{9x^{8}+84x^{6}+126x^{4}+36x^{2}+1}{x^{8}+36x^{6}+126x^{4}+84^{2}+1}$.

             Pt đã cho tương đương với af(x) + xf(a) = 0.

                                                   <=> (a - f(x))(x - f(x)) = (a+f(a))(x+f(x)).

 

             Dễ dàng suy ra x=-a.

 


"IF YOU HAVE A DREAM TO CHASE,NOTHING NOTHING CAN STOP YOU"_M10

                                                                                                            






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình, hệpt, pt, ôn chuyên

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh