Chủ đề này có 192 trả lời

[Khoa Linh]

Bài 57: Giải pt:

$\sqrt[3]{x+6}+x^2=7-\sqrt{x-1}$

Bài này nhìn là biết dùng đánh giá là đơn giản nhất   

ĐKXĐ: $x\geq 1$

Nếu $x>2\Rightarrow VT>6;VP<6$

Nếu $1\leq x<2\Rightarrow VT<6;VP>6$

Suy ra $x=2$ là nghiệm của phương trình.

[Korkot]

Bài 45: Tìm các giá trị của m để pt sau có ít nhất 2 nghiệm 

(x-3)(x+1) + 4(x-3)$\sqrt{\frac{x+1}{x-3}}$=m

Đkxđ:...

Ở đây mình xin chỉ xét 1 TH vì với TH x-3<0 thì $m \geq -4$

Pt đã cho tương đương $ (x-3)(x+1) + 4\sqrt{(x-3)(x+1)}-m = 0$

Ta có $ \Delta'=4+m \geq 0 \Rightarrow m \geq -4$

Mặt khác từ đkxđ ta có  x<-1 và $x \geq 3$ 

Xét tổng và tích của pt theo Viet ta có $x_{1}+x_{2}=-4 , x_{1}x_{2}=-m$ nên pt có một nghiệm không âm và một nghiệm âm. Nhận nghiệm dương $x_{1}$ với

$x_{1}= -2+\sqrt{4+m}$

$\Leftrightarrow (x-3)(x+1) = 4+4+m-2\sqrt{m+4}$

$\Leftrightarrow x^2-2x-11-m+2\sqrt{m+4}$

Tới đây để pt có nghiệm thì $1+11+m-2\sqrt{m+4} \geq 0$

$\Leftrightarrow 12+m \geq 2\sqrt{m+4}$ 

$\Leftrightarrow m^2 +20m-118 \geq 0$

Giải bất phương trình là xong thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 01-05-2018 - 12:31

[a1k8chc]

 

bác ơi dòng biến đổi tương đương đầu tiên sao ý ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi a1k8chc: 30-04-2018 - 10:33

[thanhdatqv2003]

Bài 58:  Giải pt

$2(2x-1)-3\sqrt{5x-6}=\sqrt{3x-8}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdatqv2003: 06-05-2018 - 09:44

[buingoctu]

 

Bài 53: giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2+3}+2\sqrt{x}=3+\sqrt{y} & & \\ \sqrt{y^2+3}+2\sqrt{y}=3+\sqrt{x} & & \end{matrix}\right.$

 

 

Lấy PT(1)-PT(2) ta được:

$\sqrt{x^2+3}-\sqrt{y^2+3}+3\sqrt{x}-3\sqrt{y}=0<=> \frac{x^2-y^2}{\sqrt{x^2+3}+\sqrt{y^2+3}}+3(\sqrt{x}-\sqrt{y})=0 => x=y$

[Roro1230]

Bài 58:  Giải pt

$2(2x-1)-3\sqrt{5x-6}=\sqrt{3x-8}$

pt $\Leftrightarrow 8x-4-6\sqrt{5x-6}-2\sqrt{3x-8}=0$
$\Leftrightarrow (5x-6-6\sqrt{5x-6}+9)+(3x-8-2\sqrt{3x-8}+1)=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{5x-6}-3)^{2}+(\sqrt{3x-8}-1)^{2}=0$
$\Leftrightarrow x=3$
(p/s: Đưa ra lời giải bài 36 đi conankun    )

[conankun]

59) Cho $a,b,c >0$

Giải phương trình: $\sqrt{a(b+1)}+\sqrt{b(c+1)}+\sqrt{c(a+1)}=\frac{3}{2}\sqrt{(a+1)(b+1)(c+1)}$

60) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} a,b,c>0\\ \frac{a}{2b+c}+\frac{b}{2c+a}+\frac{c}{2a+b}=1\\ a^4-4b^3+2c^2-4b+1=0 \end{matrix}\right.$

 

p/s: Bài 36....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 01-05-2018 - 13:51

[tr2512]

Cảm ơn lời giải của Ice Fire nhưng bạn ơi bđt mình tô màu đỏ không chặt bạn ạ. Thử lấy cặp số (0,5; 2) thử xem.

Hơn nữa, ở phương trình cuối cùng $\sqrt{a}+\sqrt{a-1}+\sqrt{\frac{1}{a}}=2$ thì làm sao bạn ($a,b,c\notin Z$)

Phương trình (2) chỉ là cái bẫy do mình tạo ra thôi, chứ nó không có tác dụng lắm đâu.

Sau đây lời giải của mình(bài này do tôi sáng tác  )

Từ pt(2) ta có: $a\geq 0, b\geq 1, c\geq 0$

Lại có: $(a+b+c)^2=(a.1+\sqrt{2}.\frac{(b+c)}{\sqrt{2}})^2\leq (a^2+2)(1+(\frac{b+c}{2})^2)$

Bài toán đưa về chứng minh: $3(1+\frac{(b+c)^2}{2})\leq (b^2+2)(c^2+2)\Leftrightarrow \frac{(b-c)^2}{2}+(bc-1)^2\geq 0$(BĐT đúng hiển nhiên)

Dấu "=" xảy ra khi: $\left\{\begin{matrix} a=\frac{2}{a+b}\\ b=c\\ bc=1\\ a\geq 0,c\geq 0,b\geq 1 \end{matrix}\right.$

suy ra: $a=b=c=1$ (T/m với pt (2))

Vậy $a=b=c=1$

 

p/s: Mình tưởng bài bất này là một toán quen chứ!

rảnh ngồi qua coi thì thấy bài giải của bạn kia , đúng kiểu copy paste

bước đầu tiên giả sử theo Dirichlet là $a^2$ và $b^2$ cùng phía với 1.

Dấu bằng bất đẳng thức khi a=b=c=1.

Bạn kia không hiểu gì copy qua làm tưởng lời giải sai (cái đoạn Dirichlet với dấu bằng rõ khổ )

P/s: lời giải bạn Ice Fire nhé  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tr2512: 30-04-2018 - 22:01

[use your brains]

Bai 64: Giai he phuong trinh: $\left\{\begin{matrix} 2x+3y=5xy\\4x^2+y^2=5xy^2   \end{matrix}\right.$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi use your brains: 01-05-2018 - 08:31

[Leuleudoraemon]

Cho mấy bài :

Bài 61: Giải pt:

     $x=(2004+\sqrt{x})(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})$

Bài 62: Giải pt:

$x^3-3x^2+2\sqrt{(x+2)^3}-6x=0$

Bài 63: Giải pt:

$2\sqrt[4]{27x^2+24x+\frac{28}{3}}=1+\sqrt{\frac{27}{2}x+6}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Leuleudoraemon: 06-05-2018 - 11:55

[conankun]

Cho mấy bài :  

Bài 62: Giải pt:

$x^3-3x^2+2\sqrt{(x+2)^3}-6x=0$

Lời giải bài 62: 

Ta có: $x^3-3x^2+2\sqrt{(x+2)^3}-6x=0\Leftrightarrow x^3+2\sqrt{(x+2)^3}-3x(x+2)=0$

Đặt $\sqrt{(x+2)}=y$ ta có: $x^3+2y^3-3x^2y=0\Leftrightarrow (x-y)(x^2-2xy-2y^2)=0....$

Đến đây giải tiếp...

 

p/s: ĐỀ NGHỊ NGƯỜI RA ĐỀ ĂN NÓI CẨN THẬN....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 01-05-2018 - 09:33

[conankun]

Cho mấy bài :

Bài 61: Giải pt:

     $x=(2004+\sqrt{x})(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})$

Bài 61: Ta có: $x=(2004+\sqrt{x})(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})\Leftrightarrow x=(2004+\sqrt{x})(\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{1-\sqrt{x}}})$

+ Nếu x=0 => là 1 nghiệm của phương trình.

+ Nếu x khác 0 => $\sqrt{x(1-\sqrt{x})}=2004$ (pt vô nghiệm với mọi $0<x\leq1$)

 

p/s : Rảnh quá ngồi làm... hehe

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 01-05-2018 - 09:46

[MoMo123]

Bai 64: Giai he phuong trinh: $\left\{\begin{matrix} 2x+3y=5xy\\4x^2+y^2=5xy^2 \end{matrix}\right.$

59) Cho $a,b,c >0$
Giải phương trình: $\sqrt{a(b+1)}+\sqrt{b(c+1)}+\sqrt{c(a+1)}=\frac{3}{2}\sqrt{(a+1)(b+1)(c+1)}$
60) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} a,b,c>0\\ \frac{a}{2b+c}+\frac{b}{2c+a}+\frac{c}{2a+b}=1\\ a^4-4b^3+2c^2-4b+1=0 \end{matrix}\right.$

p/s: Bài 36....

Ủng hộ topic vậy
Bài 59Xét VT =0 ->$a=b=c=-1$
Xét VT khác 0 -> Pt tương đương
$\sqrt{\frac{a}{(a+1)(c+1)}}+\sqrt{\frac{b}{(b+1)(a+1)}}+\sqrt{\frac{c}{(c+1)(b+1)}}=\frac{3}{2}$
Ta có $\sqrt{\frac{a}{(a+1)(c+1)}}\leq \frac{a}{2(a+1)}+\frac{1}{2(c+1)} $
Tương tự ta được $VT \leq VP \rightarrow$ $a=b=c=1$
Bài 60
$\sum\frac{a}{a+2b}\geq \frac{(\sum a)^2}{3(ab+bc+ca)}\geq 1$
$\rightarrow a=b=c$ Đến đây thay vào giải là được
P/s đang on = đt nên hơi bất tiện

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 01-05-2018 - 17:53

[conankun]

Bai 64: Giai he phuong trinh: $\left\{\begin{matrix} 2x+3y=5xy\\4x^2+y^2=5xy^2   \end{matrix}\right.$ 

Ta có: $\left\{\begin{matrix} 2xy+3y^2=5xy^2\\ 4x^2+y^2=5xy^2 \end{matrix}\right. \Rightarrow 2x^2-xy-y^2=0\Rightarrow (2x+y)(x-y)=0...$

Tiếp tục giải....

[MoMo123]

Vì topic ra sau nên hơi đuối một chút,fighting
Bài 65$\left\{\begin{matrix} x^3+y^3+xy=2x+4y-1 \\xy+x+2y=1 \end{matrix}\right.$
Bài 66: $\sqrt{7x-2}-\sqrt{5-x}=\frac{8x-3}{5}$
Bài 67:$\left\{\begin{matrix} x^3+y^3=1+y-x+xy\\7xy++y-x=7 \end{matrix}\right.$
P/s: Sao không ai giải bài 14 vậy :3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 01-05-2018 - 18:13

[tr2512]

$\boxed{\text{Bài 14}}$: Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} x^3+x^2y=3x^2+5xy+y^2+4x+y & & \\ 3\sqrt{x}-\sqrt{y+1}=x+1 & & \end{matrix}\right.$

Sau 15 phút tìm hàm đặc trưng mà không có kết quả, xoay ra cách khác ai ngờ ra luôn  

$3\sqrt x - \sqrt {y + 1} = x + 1\\ {x^3} + {x^2}y - 3{x^2} - 5xy - {y^2} - 4x - y\\ \Leftrightarrow {y^2} + y\left( {5x + 1 - {x^2}} \right) - {x^3} + 3{x^2} + 4x = 0\\ \Delta = {\left( {5x + 1 - {x^2}} \right)^2} + 4\left( {{x^3} - 3{x^2} - 4x} \right) = {\left( {{x^2} - 3{\rm{x}} + 1} \right)^2}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = - x - 1\\ y = 4x - {x^2} \end{array} \right.$

Tất nhiên chỉ cần xét $y=4x-x^2$

$\Rightarrow 3\sqrt x - \sqrt {4{\rm{x}} - {x^2} + 1} = x + 1$

Phương trình này có 1 nghiệm duy nhất là $x=4$ nên công việc còn lại rất đơn giản

[Lao Hac]

Bài 68:

$\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}-xy=2 & \\x^4+y^4+x^2y^2=8 & \end{matrix}\right.$

Tính $x^{8}+y^8+x^{2014}y^{2014}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lao Hac: 01-05-2018 - 20:05

[Lao Hac]

BÀI 69:

Giải phương trình:

$x^{2}+\frac{9x^2}{(x+3)^{2}}=40$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lao Hac: 01-05-2018 - 20:05

[Lao Hac]

Bài 42: Giải phương trình: $\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{(x+1)^{2}}=1$.
 

Bài 42 em nghĩ phải là $\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{(x+1)^{2}}=1$ chứ ạ ?

Vậy thì pt <=> $\frac{1}{x^{2}}-\frac{2}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)^{2}}+\frac{2}{x(x+1)}=1$

<=> $(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1})^{2}+\frac{2}{x(x+1)}=1$

<=> $(\frac{1}{x(x+1)})^{2}+\frac{2}{x(x+1)}=1$

Đặt $a=\frac{1}{x(x+1)}$

<=>$a^{2}+2a=1$

<=>$a=-1\pm \sqrt{2}<=>\frac{1}{x(x+1)}=-1\pm \sqrt{2}$

=> .... ( nghiệm có vẻ hơi lẻ )

p/s: Có ai làm được với dấu " - " không ạ ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lao Hac: 01-05-2018 - 21:40

[Roro1230]

Bài 68:

$\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}-xy=2(1)& \\x^4+y^4+x^2y^2=8 & \end{matrix}\right.$

Tính $x^{8}+y^8+x^{2014}y^{2014}$

(1) $\Leftrightarrow x^{4}+y^{4}+2(xy)^{2}=4+4xy+(xy)^{2}$

$\Leftrightarrow 8=4+4xy \Leftrightarrow xy=1 $

Tới đây thế vào giải là ra 48

(p/s: Bây h ôn thi HKII mệt        )