50) Giải pt: $\sqrt{1-x^2}=(\frac{2}{3}-\sqrt{x})^2$
Bài này khá hay và khó.
Lời giải:
Điều kiện $0\leq x\leq 1$.
Ta đặt $\sqrt{x}=a;\frac{2}{3}-\sqrt{x}=b$ trong đó $a\geq 0,b\leq \frac{2}{3}$.
Ta có hệ:
$\left\{\begin{matrix} a+b=\dfrac{2}{3} & \\ \sqrt{1-a^4}=b^2 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=\dfrac{2}{3} & \\ a^4+b^4=1 & \end{matrix}\right.$
Giải hệ đối xứng này ta tìm được $a,b$ rồi tìm $x$. Nghiệm này khá lẻ là $x=\left (\frac{\sqrt{-12+2\sqrt{194}}+2}{6} \right )^2$
p/s: Bài viết thứ 400
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoa Linh: 06-05-2018 - 22:50