Chủ đề này có 192 trả lời

[Roro1230]

Vì topic ra sau nên hơi đuối một chút,fighting
Bài 65$\left\{\begin{matrix} x^3+y^3+xy=2x+4y-1 \\xy+x+2y=1 \end{matrix}\right.$
 

pt 2 $\Leftrightarrow 2x+4y-1=1-2xy$
$\Rightarrow x^{3}+y^{3}+xy=1-2xy$

$\Leftrightarrow x^{3}+y^{3}+3xy-1=0$

$\Leftrightarrow (x+y-1)(x^2+y^2+1-xy-x-y)=0$

x+y-1 thế vào giải ra (-1;2) và (1;0)

nhân tử 2 =0 xảy ra khi x=y=1. Thế vào hệ ko thỏa mãn nên loại.

Vậy ...
 

[buingoctu]

Bài 66: $\sqrt{7x-2}-\sqrt{5-x}=\frac{8x-3}{5}$
 

đề hình như là $\sqrt{7x+2}-\sqrt{5-x}=\frac{8x-3}{5}$

Trục căn thức ta đc

$\frac{8x-3}{\sqrt{7x+2}+\sqrt{5-x}}-\frac{8x-3}{5}=0<=> (8x-3)(\frac{1}{\sqrt{7x+2}+\sqrt{5-x}}-\frac{1}{5})=0$

=> 8x-3=0

hoặc $\sqrt{7x+2}+\sqrt{5-x}=5=> 6x+7+2\sqrt{(7x+2)(5-x)}=25<=>\sqrt{33x+10-7x^2}=9-3x(\frac{-2}{7}\leq x\leq 3) => 33x+10-7x^2=81-54x+9x^2<=>16x^2-87x+71=0=> x=1$(TM) hoặc $x=\frac{71}{16}$ (L)

 

 

Góp vài bài:

Bài 70:$x(2+\sqrt{x^4+x^2+3})\sqrt{x^2+1}=2\sqrt{x^4+x^2+3}$

Bài 71: $(\frac{x^3-x}{2})^3=2x+\sqrt[3]{\frac{x^3+3x}{2}}$

Bài 72: $x^2+\sqrt{x^4+x}=24x^4-\frac{1}{2}$

[Lao Hac]

đề hình như là $\sqrt{7x+2}-\sqrt{5-x}=\frac{8x-3}{5}$

Trục căn thức ta đc 

$\frac{8x-3}{\sqrt{7x+2}+\sqrt{5-x}}-\frac{8x-3}{5}=0$

 

Em chưa hiểu đoạn này ạ. Có phải là do quy đồng phân thức đầu tiên với $\sqrt{7x+2}-\sqrt{5-x}$ không ạ ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lao Hac: 02-05-2018 - 22:14

[Lao Hac]

Bài 73:

Giải phương trình

 $\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1} = 3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}-16$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lao Hac: 02-05-2018 - 22:13

[buingoctu]

Bài 73:

Giải phương trình

 $\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1} = 3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}-16$

Đặt $\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=a (a>0) => a^2=3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}$+4

PT tương đương: $a^2-20-a=0$ <=> (a-5)(a+4)=0

đề hình như là $\sqrt{7x+2}-\sqrt{5-x}=\frac{8x-3}{5}$

Em chưa hiểu đoạn này ạ. Có phải là do quy đồng phân thức đầu tiên với $\sqrt{7x+2}-\sqrt{5-x}$ không ạ ?

cài này là trục căn thức lớp 9 $\sqrt{a}-\sqrt{b}=\frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 02-05-2018 - 22:43

[conankun]

Sau đây là một số bài hệ phương trình vô tỷ  :

$\boxed{\text{Bài 74}}$ $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=2\\ \frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=2 \end{matrix}\right.$

 

$\boxed{\text{Bài 75}}$ $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+\frac{1}{y}}-\sqrt{y+\frac{1}{x}}=1\\ (xy+1)(x+y)=5xy \end{matrix}\right.$

 

$\boxed{\text{Bài 76}}$ $\left\{\begin{matrix} x+\frac{2}{x}=2y+\frac{1}{y}\\ \sqrt{x-1}+\sqrt{2-y}=1 \end{matrix}\right.$

 

$\boxed{\text{Bài 77}}$ $\left\{\begin{matrix} \sqrt{7x+y}+\sqrt{2x+y}=5\\ \sqrt{2x+y}+x-y=1 \end{matrix}\right.$

 

$\boxed{\text{Bài 78}}$ $\left\{\begin{matrix} \frac{x}{\sqrt{(1-y)(1-x^2)}}+\frac{y}{\sqrt{(1-x)(1-y^2)}}=\sqrt{\frac{2+\sqrt{2}}{(1-x^2)(1-y^2)}}\\ \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1-y^2}}=\sqrt{\frac{1}{(1-x^2)(1-y^2)}} \end{matrix}\right.$

 

p/s: TOPIC còn một số bài chưa có lời giải gồm các bài  36,50,51

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 08-05-2018 - 19:17

[conankun]

BÀI 69:

Giải phương trình:

$x^{2}+\frac{9x^2}{(x+3)^{2}}=40$

69) 

Ta có: $x^{2}+\frac{9x^2}{(x+3)^{2}}=40\Leftrightarrow (\frac{x^2}{x+3})^2+6.\frac{x^2}{x+3}-40=0$

Đặt $\frac{x^2}{x+3}=a$ ta có: $a^2+6a-40$$\Leftrightarrow (a-4)(a+10)=0$....

Tiếp tục giải ta có nghiệm của phương trình...

[conankun]

Bài 67:$\left\{\begin{matrix} x^3+y^3=1+y-x+xy\\7xy+y-x=7 \end{matrix}\right.$

$\boxed{\text{Bài 67}}$ Ta có: $y-x=7-7xy$ thế vào pt đầu ta có:

$x^3+y^3=8-6xy\Leftrightarrow ((x+y)^3-8)-3xy(x+y-2)=0\Leftrightarrow (x+y-2)(x^2+y^2-xy+2x+2y+4)=0...$

Chia ra từng TH rồi giải tiếp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 03-05-2018 - 21:04

[conankun]

Những bài phương trình CHƯA CÓ lời giải

 

 

 

Bài toán số 36: Với a,b,c >0

Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} ab^2+bc^2+ca^2=1056\\ \sqrt{\frac{b}{a}}+\sqrt{\frac{c}{b}}+\sqrt{\frac{a}{c}}= \frac{19}{4}\end{matrix}\right.$
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 06-05-2018 - 16:04

[Tea Coffee]

$\boxed{\text{Bài 75}}$ $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+\frac{1}{y}}-\sqrt{y+\frac{1}{x}}=1\\ (xy+1)(x+y)=5xy \end{matrix}\right.$

 

$HPT=> \left\{\begin{matrix}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-2\sqrt{xy+\frac{1}{xy}+2}=1 \\ (\frac{1}{xy}+1)(x+y)=5 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix}(x+y)(\frac{1}{xy}+1)-2\sqrt{xy+\frac{1}{xy}+2}=1 \\ (\frac{1}{xy}+1)(x+y)=5 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix}\sqrt{xy+\frac{1}{xy}+2}=2 \\ (\frac{1}{xy}+1)(x+y)=5 \end{matrix}\right. =>xy,x+y...$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 03-05-2018 - 23:37

[buingoctu]

Sau đây là một số bài hệ phương trình vô tỷ  :

$\boxed{\text{Bài 74}}$ $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=2\\ \frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=2 \end{matrix}\right.$

 

 

 

$\boxed{\text{Bài 76}}$ $\left\{\begin{matrix} x+\frac{2}{x}=2y+\frac{1}{y}\\ \sqrt{x-1}+\sqrt{2-y}=1 \end{matrix}\right.$

 

$\boxed{\text{Bài 77}}$ $\left\{\begin{matrix} \sqrt{7x+y}+\sqrt{2x+y}=5\\ \sqrt{2x+y}+x-y=1 \end{matrix}\right.$

 

 

Bài 74:

ĐK : ....

Lấy PT(1)-PT(2) ta đc 

$\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}-\sqrt{2-\frac{1}{x}}=0<=> \frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}}{\sqrt{2-\frac{1}{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}}<=>\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{y}}$ (trục căn thức)

Bài 76: từ PT(1) => $(x-2y)(1-\frac{1}{xy})$=0 =>...

Bài 77:  

Đặt $(\sqrt{7x+y};\sqrt{2x+y})=(a;b)$ => $x=\frac{a^2-b^2}{5};y=\frac{7}{5}b^2-\frac{2}{5}a^2$

Hệ pt <=> $\left\{\begin{matrix} a+b=5 & \\a+\frac{a^2-b^2}{5}-\frac{7}{5}b^2+\frac{2}{5}a^2=1 & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} a+b=5 & \\5b+3a^2-8b^2=5 & \end{matrix}\right.$ (cách này ko hay)

p/s: mấy bài mà lâu quá ko ai làm, mấy bạn ra đề có thể post lời giải luôn cho bài đỡ trôi được ko

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 04-05-2018 - 10:51

[conankun]

Lời giải khác:  

$\boxed{\text{Bài 74}}$ :

C/2:Bình phương 2 pt ta có:

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+2-\frac{1}{y}+2\sqrt{\frac{2y-1}{xy}}=4(1)\\ \frac{1}{y}+2-\frac{1}{x}+2\sqrt{\frac{2x-1}{xy}}=4(2) \end{matrix}\right. \Rightarrow \sqrt{\frac{2y-1}{xy}}-\sqrt{\frac{2x-1}{xy}}=0\Leftrightarrow x=y...$

C/3: Dài hơn: 

Trừ 2 vế của pt ta có: $\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}+2\sqrt{\frac{2y-1}{y}}-2\sqrt{\frac{2x-1}{x}}=0\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{2xy-x}-\sqrt{2xy-y}}{\sqrt{xy}}=0 \Leftrightarrow \sqrt{y}-\sqrt{x}=\sqrt{2xy-y}-\sqrt{2xy-x}\Leftrightarrow \sqrt{y}-\sqrt{x}=\frac{x-y}{\sqrt{2xy-y}+\sqrt{2xy-x}}\Leftrightarrow (\sqrt{y}-\sqrt{x})(1+\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{2xy-y}+\sqrt{2xy-x}})=0\Leftrightarrow x=y$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 04-05-2018 - 13:47

[conankun]

Lời giải khác bài 77:

$\boxed{\text{Bài 77}}$

Đặt $(\sqrt{7x+y},\sqrt{2x+y})=(a,b)$

Ta có: $\left\{\begin{matrix} a+b=5\\ a^2-b^2=5x \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=5\\ a-b=x \end{matrix}\right. \Rightarrow b=\frac{5-x}{2}\Rightarrow \frac{5-x}{2}+x-y=1\Rightarrow y=\frac{x+3}{2}....$

Thế vào giải tiếp...

[taconghoang]

Bài 79 : Giải hệ phương trình : 

$\left\{\begin{matrix} 2x+2y+xy=5 & & \\ 27(x+y) + y^3 +7=26x^3+27x^2+9x & & \end{matrix}\right.$ . 

[kangaroo]

Bài 49

 

$\begin{cases} x+3=2\sqrt{(3y-x)(y+1)} \\ \sqrt{2y-3}-\sqrt{x-y}=x-3 \end{cases}$

 

Bình phương 2 vế phương trình 1 rồi nhân phá ra

 

$\begin{cases} x^2+6x+9=12y^2+12y-4xy-4x \\ \sqrt{2y-3}-\sqrt{x-y}=x-3 \end{cases}$

 

$\begin{cases} x^2+4y^2+25+4xy+10x+20y=16y^2+32y+16 \\ \sqrt{2y-3}-\sqrt{x-y}=x-3 \end{cases}$

 

$\begin{cases} (x+2y+5)^2=(4(y+1))^2 \\ \sqrt{2y-3}-\sqrt{x-y}=x-3 \end{cases}$

 

Giải 1 ra xong thế vào pt 2.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kangaroo: 04-05-2018 - 20:16

[thanhdatqv2003]

Bài 80: Giải hệ pt 

      $\begin{Bmatrix} x^2+y^2+z^2=2010^2& \\ x^3+y^3+z^3=2010^3& \end{Bmatrix}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdatqv2003: 06-05-2018 - 08:34

[trieutuyennham]

 

$\boxed{\text{Bài 78}}$ $\left\{\begin{matrix} \frac{x}{\sqrt{(1-y)(1-x^2)}}+\frac{y}{\sqrt{(1-x)(1-y^2)}}=\sqrt{\frac{2+\sqrt{2}}{(1-x^2)(1-y^2)}}\\ \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1-y^2}}=\sqrt{\frac{1}{(1-x^2)(1-y^2)}} \end{matrix}\right$.

ĐK $-1< x;y< 1$

HPT tương đương

$\left\{\begin{matrix} x\sqrt{y+1}+y\sqrt{x+1}=\sqrt{2+\sqrt{2}}\\ x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1 \end{matrix}\right.$

Ta sẽ cm x;y đều dương

thật vậy nếu x;y cùng âm thì vô lý

nếu x;y có 1 số âm . Giả sử x dương;y âm

Ta có$x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x}< x\leq 1$ (vô lý)

Vậy x;y cùng dương

Áp dụng Cauchy-Schwarz ta có

$1=x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}\leq \sqrt{(x^{2}+y^{2})(2-x^{2}-y^{2})}\leq \frac{x^{2}+y^{2}+2-x^{2}-y^{2}}{2}=1$

Dấu = xảy ra khi $x^{2}+y^{2}=1$ $\Rightarrow x+y\leq \sqrt{2}$

Lại áp dụng cauchy-Schwarz ta có

$\sqrt{2+\sqrt{2}}=x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x}\leq \sqrt{(x^{2}+y^{2})(x+y+2)}=\sqrt{2+\sqrt{2}}$

Dấu bằng xảy ra khi $x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vậy $x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trieutuyennham: 06-05-2018 - 16:26

[conankun]

Bài 79 : Giải hệ phương trình : 

$\left\{\begin{matrix} 2x+2y+xy=5 & & \\ 27(x+y) + y^3 +7=26x^3+27x^2+9x & & \end{matrix}\right.$ . 

$\boxed{\text{Bài 79}}$ 

$PT(2)\Leftrightarrow27(x+y)+x^3+y^3+8=(3x+1)^3\Leftrightarrow (x+y)^3-3xy(x+y)+27(x+y)+8=(3x+1)^3\Leftrightarrow (x+y)^3+27(x+y)-3[5-2(x+y)](x+y)+8=(3x+1)^3\Leftrightarrow (x+y)^3+12(x+y)+6(x+y)^2+8=(3x+1)^3\Leftrightarrow (x+y+2)^3=(3x+1)^3\Leftrightarrow y=2x-1...$

Thế vào giải tiếp...

[Leuleudoraemon]

Lâu quá nên xin đưa ra lời giải cho bài 63

Từ PT ta có PT tương đương:

$2\sqrt[4]{\frac{(9x+4)^2}{3}+4}=1+\sqrt{\frac{3(9x+4)}{2}}$ (ĐK:...)

 

Đặt y=9x+4, suy ra $y\geq 0$. Ta có pt:

$2\sqrt[4]{\frac{y^2}{3}+4}=1+\sqrt{\frac{3y}{2}}\Leftrightarrow 4\sqrt{\frac{y^2}{3}+4}=1+\frac{3y}{2}+\sqrt{6y}$

 

Theo AM-GM $\sqrt{6y}\leq \frac{y+6}{2}$

=> $4\sqrt{\frac{y^2}{3}+4}\leq 2y+4\Leftrightarrow 4(\frac{y^2}{3}+4)\leq (y+2)^2\Leftrightarrow 4y^2+48\leq 3y^2+12y+12\Leftrightarrow (y-6)^2\leq 0\Rightarrow y=6 =>....$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Leuleudoraemon: 06-05-2018 - 15:52

[conankun]

Bài 80: Giải hệ pt 

      $\begin{Bmatrix} x^2+y^2+z^2=2010^2& \\ x^3+y^3+z^3=2010^3& \end{Bmatrix}$

$\boxed{\text{Bài 80}}$

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+z^2=2010^2\\ x^3+y^3+z^3=2010^3 \end{matrix}\right. $

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2010(x^2+y^2+z^2)=2010^3\\ x^3+y^3+z^3=2010^3 \end{matrix}\right. \Rightarrow x^2(x-2010)+y^2(x-2010)+z^2(z-2010)=0$

Do $x,y,z\leq 2010$ suy ra: $ x^2(x-2010)+y^2(x-2010)+z^2(z-2010) \leq 0$

Dấu "=" xảy ra khi $(x,y,z)=(0,0,2010)$ và các hoán vị của chúng...

 

p/s: Bài nào có lời giải thì nhớ tô màu đỏ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 05-05-2018 - 22:23