Cho tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính AD...
#1
Đã gửi 25-04-2018 - 23:23
- Khoa Linh và Leuleudoraemon thích
#2
Đã gửi 26-04-2018 - 00:12
Kẻ $OH$ vuông góc với $BC$.
Khi đó ta có tứ giác $OHDP$ nội tiếp.
Suy ra $\Delta DHB\sim MOA;\Delta DHC\sim \Delta NOA(g.g)\Rightarrow \frac{DH}{OM}=\frac{HB}{OA}=\frac{HC}{OA}=\frac{DH}{ON}\Rightarrow OM=ON$.
- ILikeMath22042001, Nam Long, Leuleudoraemon và 2 người khác yêu thích
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
#3
Đã gửi 26-04-2018 - 13:17
Cách khác.
Kẻ tiếp tuyến $PF$. $\angle FPM = \angle OPD = \angle FDA = \angle FBA = \angle FBM \Rightarrow FPBM$ nội tiếp $\Rightarrow \angle FMN = \angle FBC = 180 - \angle FAN \Rightarrow FMNA$ nội tiếp.
$\Rightarrow \angle MDO = \angle MFO $. mà $AF \parallel MN \Rightarrow \angle MDO = \angle MFO = \angle NAO \Rightarrow MD \parallel CA \Rightarrow OM = ON$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 26-04-2018 - 13:18
- Khoa Linh, Leuleudoraemon và Kaneki Ghoul thích
#4
Đã gửi 26-04-2018 - 18:45
Cách 3( Theo mình là cách đơn giản và đẹp nhất cho tới bây giờ )
Qua $C$ kẻ đường thằng song song với $MN$ cắt $AD$ và $AB$ ở $E$, $F$. Kẻ $OH$ vuông góc với $BC$.
Ta có tứ giác $OHDP$ nội tiếp suy ra $\widehat{HDO}=\widehat{HPO}=\widehat{HCE}\Rightarrow$ tứ giác $DHEC$ nội tiếp
Từ đó ta có: $\widehat{EHC}=\widehat{EDC}=\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\Rightarrow HE||BF\Rightarrow EF=EC\Rightarrow OM=ON$
đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoa Linh: 26-04-2018 - 18:46
- taconghoang, Leuleudoraemon và Kaneki Ghoul thích
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
#5
Đã gửi 26-04-2018 - 21:17
- Khoa Linh và Kaneki Ghoul thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học 9
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
$MA+MB+MC \leq EF$Bắt đầu bởi huytran08, 03-06-2023 hình học 9 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Tìm C để DN+ME đạt giá trị lớn nhấtBắt đầu bởi haithanh2008, 31-05-2023 hình học 9 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh $HG$ vuông góc $AK$Bắt đầu bởi Module, 23-03-2022 tam giác nội tiếp đường tròn và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh I là trung điểm của DEBắt đầu bởi vietduy0804, 24-04-2021 hình học 9 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
HÌnh học 9Bắt đầu bởi Taek1661993, 02-07-2019 hình học 9 |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh