Chủ đề này có 4 trả lời

[Kaneki Ghoul]

1, Cho tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính AD. Qua D kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt BC kéo dài tại P. Đường thẳng PO cắt AB, AC ở N, M. Chứng minh rằng OM = ON.

[Khoa Linh]

1, Cho tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính AD. Qua D kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt BC kéo dài tại P. Đường thẳng PO cắt AB, AC ở N, M. Chứng minh rằng OM = ON.

Kẻ $OH$ vuông góc với $BC$.

Khi đó ta có tứ giác $OHDP$ nội tiếp.

Suy ra $\Delta DHB\sim MOA;\Delta DHC\sim \Delta NOA(g.g)\Rightarrow \frac{DH}{OM}=\frac{HB}{OA}=\frac{HC}{OA}=\frac{DH}{ON}\Rightarrow OM=ON$.

Hình gửi kèm

• 

[Minhcamgia]

1, Cho tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính AD. Qua D kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt BC kéo dài tại P. Đường thẳng PO cắt AB, AC ở N, M. Chứng minh rằng OM = ON.

Cách khác.

Kẻ tiếp tuyến $PF$. $\angle FPM = \angle OPD = \angle FDA = \angle FBA = \angle FBM \Rightarrow FPBM$ nội tiếp $\Rightarrow \angle FMN = \angle FBC = 180 - \angle FAN \Rightarrow FMNA$ nội tiếp.

$\Rightarrow \angle MDO = \angle MFO $. mà $AF \parallel MN \Rightarrow \angle MDO = \angle MFO = \angle NAO \Rightarrow MD \parallel CA \Rightarrow OM = ON$.

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 26-04-2018 - 13:18

[Khoa Linh]

1, Cho tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính AD. Qua D kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt BC kéo dài tại P. Đường thẳng PO cắt AB, AC ở N, M. Chứng minh rằng OM = ON.

Cách 3( Theo mình là cách đơn giản và đẹp nhất cho tới bây giờ  )

Qua $C$ kẻ đường thằng song song với $MN$ cắt $AD$ và $AB$ ở $E$, $F$. Kẻ $OH$ vuông góc với $BC$.

Ta có tứ giác $OHDP$ nội tiếp suy ra $\widehat{HDO}=\widehat{HPO}=\widehat{HCE}\Rightarrow$ tứ giác $DHEC$ nội tiếp

Từ đó ta có: $\widehat{EHC}=\widehat{EDC}=\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\Rightarrow HE||BF\Rightarrow EF=EC\Rightarrow OM=ON$

đpcm 

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoa Linh: 26-04-2018 - 18:46

[Minhcamgia]

Giong voi cach 1 cua minh o day https://diendantoanh...of/#entry706631