Cho a,b,c dương thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=3$. Chứng minh rằng $\frac{27a^2}{c(c^2+9a^2)}+\frac{b^2}{a(4a^2+b^2)}+\frac{8c^2}{b(9b^2+4c^2)}\geq \frac{3}{2}$
Chứng minh rằng $\frac{27a^2}{c(c^2+9a^2)}+\frac{b^2}{a(4a^2+b^2)}+\frac{8c^2}{b(9b^2+4c^2)}\geq \frac{3}{2}$
#1
Posted 26-04-2018 - 02:59
Sách không đơn thuần chỉ là những trang giấy mà trong đó còn chứa đựng một thế giới mà con người luôn khao khát được khám phá ...
#2
Posted 26-04-2018 - 13:27
điều cần cm $<=> \frac{3c}{c^2+9a^2} + \frac{4a}{4a^2+b^2} + \frac{18}{4c^2+9b^2}\leq \frac{3}{2}$
mà $<=> \frac{3c}{6ac} + \frac{4a}{4ab} + \frac{18}{12bc}\leq \frac{1}{2a} +\frac{1}{b} +\frac{3}{2c} = \frac{3}{2}$
Duyên do trời làm vương vấn một đời.
#3
Posted 26-04-2018 - 16:35
Đặt $x\,,y\,,z= \frac{1}{a}\,,\frac{2}{b}\,,\frac{3}{c}$
Khi đó:
$x+ y+ z= 3$
Bất đẳng thức cần chứng minh quá đỗi quen thuộc:
$\frac{x^{3}}{x^{2}+ y^{2}}+ \frac{y^{3}}{y^{2}+ z^{2}}+ \frac{z^{3}}{z^{2}+ x^{2}}\geqq \frac{x+ y+ z}{2}$
- Jiki Watanabe and Khoa Linh like this
#4
Posted 28-04-2018 - 12:55
điều cần cm $<=> \frac{3c}{c^2+9a^2} + \frac{4a}{4a^2+b^2} + \frac{18}{4c^2+9b^2}\leq \frac{3}{2}$
mà $<=> \frac{3c}{6ac} + \frac{4a}{4ab} + \frac{18}{12bc}\leq \frac{1}{2a} +\frac{1}{b} +\frac{3}{2c} = \frac{3}{2}$
Tại sao ạ?
Sách không đơn thuần chỉ là những trang giấy mà trong đó còn chứa đựng một thế giới mà con người luôn khao khát được khám phá ...
Also tagged with one or more of these keywords: cauchy, lớp 9, ngược dấu
Toán Đại cương →
Giải tích →
Nghiệm lại định lý Cauchy với hàm số $f(x)=e^x ; g(x) = \frac{x^2}{1+x^2} \quad x \in [-3;3]$Started by Tinhy, 01-04-2023 cauchy |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
Cho $f(x)+f(y)=f(a)+f(b)$ với $x+y=a+b$. CMR: $f(x)=mx+n$Started by Explorer, 16-02-2023 phương trình hàm, cộng tính and 2 more... |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
Đề thi HSG Toán 9 thành phố Đà Nẵng năm học 2022 - 2023Started by vancongnam, 10-02-2023 học sinh giỏi, đà nẵng and 3 more... |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
Đề thi HSG Toán 9 Thành phố Đà Nẵng 2021-2022Started by narutosasukevjppro, 24-02-2022 đề thi, lớp 9 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
CMR: $ AI=\frac{1}{2}(AB+AC-BC) $Started by supernatural1, 22-07-2019 lớp 9, thi vào chuyên and 1 more... |
|
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users