Cho các số dương $a,b$ thỏa mãn $a+b=2$.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{ab}$ (Sưu tầm)
Cho các số dương $a,b$ thỏa mãn $a+b=2$.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{ab}$ (Sưu tầm)
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
Cho các số dương $a,b$ thỏa mãn $a+b=2$.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{ab}$ (Sưu tầm)
Không biết đúng không ?
Áp dụng bđt AM-GM ta có $\sqrt{a^2+b^2} \leq \frac{a^2+b^2+1}{2}; \sqrt{ab} \leq \frac{ab+1}{2}$
=> $P \leq \frac{a^2+b^2+ab}{2}+1 \leq \frac{(a+b)^2}{2}+1 = 3$
=> MaxP=3 đạt được khi a=0, b=2 và hoán vị
sorry lời giải sai rồi nhưng không xóa được
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 26-04-2018 - 20:19
Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.
Cho các số dương $a,b$ thỏa mãn $a+b=2$.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{ab}$ (Sưu tầm)
$ P= \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{ab} =\sqrt{4-2ab}+\sqrt{ab}=\sqrt{4-2ab}+\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{2ab}\leq \sqrt{(1+\frac{1}{2})(4-2ab+2ab)}=\sqrt{6}$
Dấu bằng xảy ra $\left\{\begin{matrix}a+b=2 & & \\ ab=\sqrt{\frac{2}{3}} & & \end{matrix}\right.$
Cho các số dương $a,b$ thỏa mãn $a+b=2$.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{ab}$ (Sưu tầm)
C2 Ta có P=$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{ab}=\sqrt{a^2+b^2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{2ab}\leq \sqrt{(1+\frac{1}{2})(a^2+b^2+2ab)}=\sqrt{\frac{3}{2}(a+b)^2}=\sqrt{6}$
[Không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả mãn xn + yn = zn trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2.] (FERMAT)
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh