Chủ đề này có 3 trả lời

[Khoa Linh]

Cho các số dương $a,b$ thỏa mãn $a+b=2$.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{ab}$ (Sưu tầm)

[Korkot]

Cho các số dương $a,b$ thỏa mãn $a+b=2$.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{ab}$ (Sưu tầm)

Không biết đúng không ?

Áp dụng bđt AM-GM ta có $\sqrt{a^2+b^2} \leq \frac{a^2+b^2+1}{2}; \sqrt{ab} \leq \frac{ab+1}{2}$

=> $P \leq \frac{a^2+b^2+ab}{2}+1 \leq \frac{(a+b)^2}{2}+1 = 3$

=> Max_P=3 đạt được khi a=0, b=2 và hoán vị

sorry lời giải sai rồi nhưng không xóa được

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 26-04-2018 - 20:19

[MoMo123]

Cho các số dương $a,b$ thỏa mãn $a+b=2$.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{ab}$ (Sưu tầm)

$ P= \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{ab} =\sqrt{4-2ab}+\sqrt{ab}=\sqrt{4-2ab}+\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{2ab}\leq \sqrt{(1+\frac{1}{2})(4-2ab+2ab)}=\sqrt{6}$

Dấu bằng xảy ra $\left\{\begin{matrix}a+b=2 & & \\ ab=\sqrt{\frac{2}{3}} & & \end{matrix}\right.$

[thanhdatqv2003]

Cho các số dương $a,b$ thỏa mãn $a+b=2$.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{ab}$ (Sưu tầm)

C2  Ta có P=$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{ab}=\sqrt{a^2+b^2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{2ab}\leq \sqrt{(1+\frac{1}{2})(a^2+b^2+2ab)}=\sqrt{\frac{3}{2}(a+b)^2}=\sqrt{6}$