Cho a;b;c là các số thực dương. CMR
$\sum \frac{a+b-2c}{(5a+5b+2c)^3}\leq 0$
Cho a;b;c là các số thực dương. CMR
$\sum \frac{a+b-2c}{(5a+5b+2c)^3}\leq 0$
Cho a;b;c là các số thực dương. CMR
$\sum \frac{a+b-2c}{(5a+5b+2c)^3}\leq 0$
Ta đặt $a+b+c=S$, bất đẳng thức trở thành:
$\sum \frac{S-3c}{(5S-3c)^3}\le0$
Đặt $f(t)= \frac{S-3t}{(5S-3t)^3}$
Có $f''(t)=\frac{-162(t+S)}{((5S-3t)^5} \le 0$
Vậy theo bất đẳng thức Jensen:
$f(a)+f(b)+f(c) \le 3f(\frac{S}{3}) =0$
Hoàn tất chứng minh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tr2512: 27-04-2018 - 17:41
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$M= \frac{1}{a^2 +4b^2 +2} + \frac{1}{4b^2+9c^2+2} + \frac{1}{9c^2+a^2+2}$Bắt đầu bởi katcong, 26-03-2024 bđt, toan 9, vao 10, cuc tri |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh $a+b+c\geq4\left(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\right)+5$Bắt đầu bởi Leonguyen, 07-06-2023 bđt, bất đẳng thức |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của $Q=(4x-1)(3y-1)(2z-1)$Bắt đầu bởi Leonguyen, 20-04-2023 bđt |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của $Q=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+3}}+\frac{x+1}{\sqrt{3x^2+1}}$Bắt đầu bởi Leonguyen, 30-03-2023 bđt, cực trị, bất đẳng thức |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng Minh Rằng $\frac{1}{A^2} + \frac{1}{B^2} + \frac{1}{C^2} \geq 3$Bắt đầu bởi nguyetnguyet829, 16-03-2023 bđt |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh