Cho a;b;c là các số thực dương. CMR
$\sum \frac{a+b-2c}{(5a+5b+2c)^3}\leq 0$
Cho a;b;c là các số thực dương. CMR
$\sum \frac{a+b-2c}{(5a+5b+2c)^3}\leq 0$
Cho a;b;c là các số thực dương. CMR
$\sum \frac{a+b-2c}{(5a+5b+2c)^3}\leq 0$
Ta đặt $a+b+c=S$, bất đẳng thức trở thành:
$\sum \frac{S-3c}{(5S-3c)^3}\le0$
Đặt $f(t)= \frac{S-3t}{(5S-3t)^3}$
Có $f''(t)=\frac{-162(t+S)}{((5S-3t)^5} \le 0$
Vậy theo bất đẳng thức Jensen:
$f(a)+f(b)+f(c) \le 3f(\frac{S}{3}) =0$
Hoàn tất chứng minh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tr2512: 27-04-2018 - 17:41
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh