Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \frac{a+b-2c}{(5a+5b+2c)^3}\leq 0$

bđt

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết

Cho a;b;c là các số thực dương. CMR

$\sum \frac{a+b-2c}{(5a+5b+2c)^3}\leq 0$


                                                                           Tôi là chính tôi


#2
tr2512

tr2512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 272 Bài viết

Cho a;b;c là các số thực dương. CMR

$\sum \frac{a+b-2c}{(5a+5b+2c)^3}\leq 0$

Ta đặt $a+b+c=S$, bất đẳng thức trở thành:

$\sum \frac{S-3c}{(5S-3c)^3}\le0$

Đặt $f(t)= \frac{S-3t}{(5S-3t)^3}$

Có $f''(t)=\frac{-162(t+S)}{((5S-3t)^5} \le 0$

Vậy theo bất đẳng thức Jensen:

$f(a)+f(b)+f(c) \le 3f(\frac{S}{3}) =0$

Hoàn tất chứng minh.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tr2512: 27-04-2018 - 17:41






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh