Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \frac{a}{\sqrt{3a^{2}+2b^{2}+2c^{2}}}$

min max

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 474 Bài viết

Cho $a,b,c >0$ Tìm Max của $\frac{a}{\sqrt{3a^{2}+2b^{2}+2c^{2}}}+\frac{b}{\sqrt{3b^{2}+2a^{2}+2c^{2}}}+\frac{c}{\sqrt{3c^{2}+2a^{2}+2b^{2}}}$


  N.D.P 

#2
Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết

Cho $a,b,c >0$ Tìm Max của $\frac{a}{\sqrt{3a^{2}+2b^{2}+2c^{2}}}+\frac{b}{\sqrt{3b^{2}+2a^{2}+2c^{2}}}+\frac{c}{\sqrt{3c^{2}+2a^{2}+2b^{2}}}$

Ta có: 

$P=\sum \sqrt{\frac{a^2}{3a^2+2b^2+2c^2}}\Leftrightarrow \frac{P}{\sqrt{7}}=\sum \sqrt{\frac{a^2}{3a^2+2b^2+2c^2}.\frac{1}{7}}\leq \frac{3}{14}+\frac{1}{2}\sum \frac{a^2}{3a^2+2b^2+c^2}$

Ta lại có:

$$\sum \frac{a^2}{3a^2+2b^2+2c^2}=\sum \frac{a^2}{49}.\frac{(1+6)^2}{a^2+2(a^2+b^2+c^2)}\leq \sum \frac{a^2}{49}\left ( \frac{1}{a^2}+\frac{36}{2(a^2+b^2+c^2)} \right )=\frac{3}{7}$$

Suy ra $P\leq \frac{3}{\sqrt{7}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoa Linh: 27-04-2018 - 18:26

$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: min max

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh