Cho $a,b,c >0$ Tìm Max của $\frac{a}{\sqrt{3a^{2}+2b^{2}+2c^{2}}}+\frac{b}{\sqrt{3b^{2}+2a^{2}+2c^{2}}}+\frac{c}{\sqrt{3c^{2}+2a^{2}+2b^{2}}}$
#1
Đã gửi 27-04-2018 - 17:52
#2
Đã gửi 27-04-2018 - 18:24
Cho $a,b,c >0$ Tìm Max của $\frac{a}{\sqrt{3a^{2}+2b^{2}+2c^{2}}}+\frac{b}{\sqrt{3b^{2}+2a^{2}+2c^{2}}}+\frac{c}{\sqrt{3c^{2}+2a^{2}+2b^{2}}}$
Ta có:
$P=\sum \sqrt{\frac{a^2}{3a^2+2b^2+2c^2}}\Leftrightarrow \frac{P}{\sqrt{7}}=\sum \sqrt{\frac{a^2}{3a^2+2b^2+2c^2}.\frac{1}{7}}\leq \frac{3}{14}+\frac{1}{2}\sum \frac{a^2}{3a^2+2b^2+c^2}$
Ta lại có:
$$\sum \frac{a^2}{3a^2+2b^2+2c^2}=\sum \frac{a^2}{49}.\frac{(1+6)^2}{a^2+2(a^2+b^2+c^2)}\leq \sum \frac{a^2}{49}\left ( \frac{1}{a^2}+\frac{36}{2(a^2+b^2+c^2)} \right )=\frac{3}{7}$$
Suy ra $P\leq \frac{3}{\sqrt{7}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoa Linh: 27-04-2018 - 18:26
- Nguyen Dang Khoa 17112003 yêu thích
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: min max
Thảo luận chung →
Kinh nghiệm học toán →
Min,maxBắt đầu bởi giaminh123, 08-02-2018 min max |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
min $P=\sum \frac{a}{1-a^2}$Bắt đầu bởi Khoa Linh, 13-11-2017 min max |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$A=\sum x^{3} +8(xy^{2}+yz^{2}+zx^{2})$Bắt đầu bởi Dam Uoc Mo, 09-09-2016 min max |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Tìm Min $x^{2}+9y^{2}+6z^{2}+24t^{2}$Bắt đầu bởi bangbang1412, 02-06-2014 min max |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm $maxP=(13-2a-3b)(13-2c-3d)(13-ac-bd).$Bắt đầu bởi Dam Uoc Mo, 17-03-2014 min max |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh