Cho x, y là các số thực dương. tìm MIN của
$\fn_phv \frac{xy}{x^{2}+y^{2}}+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}).\sqrt{2.(x^{2}+y^{2})}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan89: 27-04-2018 - 19:36
#2
Đã gửi 27-04-2018 - 20:14
buingoctu
-
- Thành viên
-
- 213 Bài viết
Thượng sĩ
Cho x, y là các số thực dương. tìm MIN của
$\fn_phv \frac{xy}{x^{2}+y^{2}}+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}).\sqrt{2.(x^{2}+y^{2})}$
$\frac{xy}{x^2+y^2}+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\sqrt{2(x^2+y^2)}\geq \frac{xy}{x^2+y^2}+\frac{x+y}{xy}(x+y)=\frac{xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2}{xy}+2=(\frac{xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2}{xy})+2\geq 2+2=4$
- toanhoc2017, conankun và yeutoan89 thích
#3
Đã gửi 28-04-2018 - 13:05
yeutoan89
-
- Thành viên mới
-
- 15 Bài viết
Binh nhì
Nếu làm như vậy thì dấu"=" ko thể xảy ra
#5
Đã gửi 29-04-2018 - 22:57
thanhdatqv2003
-
- Thành viên
-
- 159 Bài viết
Trung sĩ
NHƯ Bạn buingoctu ta có BĐT=$\frac{xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2}{xy}+2=(\frac{xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2}{4xy})+\frac{3(x^2+y^2)}{4xy}+2\geq 1+\frac{3.2xy}{4xy}+2=1+\frac{3}{2}+2=\frac{9}{2}$
Vậy min=9/2 khi x=y=z=1
- conankun yêu thích
[Không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả mãn xn + yn = zn trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2.] (FERMAT)
#6
Đã gửi 30-04-2018 - 12:20
yeutoan89
-
- Thành viên mới
-
- 15 Bài viết
Binh nhì
Cam on ban thanhdatqv2003
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
