Cho x, y là các số thực dương. tìm MIN của
$\fn_phv \frac{xy}{x^{2}+y^{2}}+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}).\sqrt{2.(x^{2}+y^{2})}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan89: 27-04-2018 - 19:36
Cho x, y là các số thực dương. tìm MIN của
$\fn_phv \frac{xy}{x^{2}+y^{2}}+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}).\sqrt{2.(x^{2}+y^{2})}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan89: 27-04-2018 - 19:36
Cho x, y là các số thực dương. tìm MIN của
$\fn_phv \frac{xy}{x^{2}+y^{2}}+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}).\sqrt{2.(x^{2}+y^{2})}$
$\frac{xy}{x^2+y^2}+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\sqrt{2(x^2+y^2)}\geq \frac{xy}{x^2+y^2}+\frac{x+y}{xy}(x+y)=\frac{xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2}{xy}+2=(\frac{xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2}{xy})+2\geq 2+2=4$
NHƯ Bạn buingoctu ta có BĐT=$\frac{xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2}{xy}+2=(\frac{xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2}{4xy})+\frac{3(x^2+y^2)}{4xy}+2\geq 1+\frac{3.2xy}{4xy}+2=1+\frac{3}{2}+2=\frac{9}{2}$
Vậy min=9/2 khi x=y=z=1
[Không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả mãn xn + yn = zn trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2.] (FERMAT)
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh