Cho các số dương $a, b,c$ thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}\leq 1$
- Sáng tác -
Cho các số dương $a, b,c$ thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}\leq 1$
- Sáng tác -
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
Cho các số dương $a, b,c$ thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}\leq 1$
- Sáng tác -
Bài này cũ rồi , không nhớ là của ai nữa
Lời giải :
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
$$\frac{a}{a+2}+\frac{b}{b+2}+\frac{c}{c+2}\geq 1$$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarzt ,ta có :
$$VT\geq \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}{a+b+c+6}=\frac{(a+b+c)+2(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})}{a+b+c+6}\geq \frac{a+b+c+6\sqrt[3]{abc}}{a+b+c+6}=1$$
Bài toán được chứng minh xong , dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1 .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet9a14124869: 28-04-2018 - 13:09
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
Cho các số dương $a, b,c$ thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}\leq 1$
- Sáng tác -
Quy đồng nhân tung ta thu được $ab+bc+ca \ge 3$, hiển nhiên đúng với điều kiện đề bài.
Với điều kiện $a,b,c$ dương, $abc=1$, mình cũng tìm ra chuỗi bất đẳng thức khá thú vị
$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}-\frac{1}{2} \ge \frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2} \ge \frac{a}{a^2+a+1}+\frac{b}{b^2+b+1}+\frac{c}{c^2+c+1}$
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$Cho a,b,c\geq 0 \sum a\doteq 1 \sum \sqrt{\frac{a}{2a^{2}+bc}}\geq 2$Bắt đầu bởi TARGET, 07-03-2022 bdt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sqrt{\frac{4x^2+y^2}{2}}+\sqrt{\frac{4x^2+2xy+y^2}{3}}\geq 2x+y$Bắt đầu bởi lmtrtan123334, 18-10-2021 bdt |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $P=8(a^2+b^2)-2a-2b$ biết $2a\sin^2 x+b(\sin x-\cos x)^2=0$ luôn có nghiệmBắt đầu bởi hieulu, 02-09-2021 toán 12, bdt, khó |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thứcBắt đầu bởi yungazier, 12-08-2021 batdangthuc, bdt |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR $ 3\sum \frac{b}{a+b+1} \geq \sum \frac{4-a}{a+2} $Bắt đầu bởi Sin99, 24-07-2019 bdt |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh