Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\frac{1}{AB}=\frac{1}{AC}+\frac{1}{BC}$

hình học 8

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 28-04-2018 - 20:07

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{A}=2\widehat{B}=4\widehat{C}$. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{AB}=\frac{1}{AC}+\frac{1}{BC}$

(Sưu tầm)


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#2 kekkei

kekkei

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 109 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 28-04-2018 - 22:55

Dễ thấy $\widehat{A}=2\widehat{B}=4\widehat{C}=\frac{\pi}{7}$

theo định lý sin:

$a=\frac{2R}{\sin A},b=\frac{2R}{\sin B},c=\frac{2R}{\sin C}$

Do vậy ta cần chứng minh:

$\frac{1}{\sin \frac{\pi}{7}}=\frac{1}{\sin \frac{2\pi}{7}}+\frac{1}{\sin \frac{4\pi}{7}}\Leftrightarrow \sin\frac{\pi}{7}(\sin\frac{2\pi}{7}+\sin\frac{4\pi}{7})=\sin\frac{2\pi}{7}\sin\frac{4\pi}{7}$

$VP=\frac{1}{2}(\cos\frac{\pi}{7}-\cos\frac{3\pi}{7}+\cos\frac{3\pi}{7}-\cos\frac{5\pi}{7})=\frac{1}{2}(\cos\frac{\pi}{7}-\cos\frac{5\pi}{7})=VT$



#3 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 28-04-2018 - 22:56

Dễ thấy $\widehat{A}=2\widehat{B}=4\widehat{C}=\frac{\pi}{7}$

theo định lý sin:

$a=\frac{2R}{\sin A},b=\frac{2R}{\sin B},c=\frac{2R}{\sin C}$

Do vậy ta cần chứng minh:

$\frac{1}{\sin \frac{\pi}{7}}=\frac{1}{\sin \frac{2\pi}{7}}+\frac{1}{\sin \frac{4\pi}{7}}\Leftrightarrow \sin\frac{\pi}{7}(\sin\frac{2\pi}{7}+\sin\frac{4\pi}{7})=\sin\frac{2\pi}{7}\sin\frac{4\pi}{7}$

$VP=\frac{1}{2}(\cos\frac{\pi}{7}-\cos\frac{3\pi}{7}+\cos\frac{3\pi}{7}-\cos\frac{5\pi}{7})=\frac{1}{2}(\cos\frac{\pi}{7}-\cos\frac{5\pi}{7})=VT$

Cách này xấu quá anh, em còn không hiểu  :(  :(

Bài này có thể giải theo cách lớp 8 ạ 


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#4 vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 911 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{DarkCyan}{\text{Đà Nẵng}}$
  • Sở thích:Toán học, đọc sách

Đã gửi 29-04-2018 - 08:13

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{A}=2\widehat{B}=4\widehat{C}$. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{AB}=\frac{1}{AC}+\frac{1}{BC}$

(Sưu tầm)

Gọi $D$ là điểm trên cạnh $AC$ sao cho $DB =DC$
gọi $E$ là điểm trên cạnh $BC$ sao cho $CE =AB$
$7\widehat C=180^\circ$
$\widehat{DBC} =\widehat{DCB} =\frac12\widehat{ABC} =\widehat{ABD}$
$\Rightarrow\triangle ABD\sim\triangle ACB$ (g, g)
$\Rightarrow\frac{AB}{AC} =\frac{BD}{CB}$ (1)
$\triangle ABD =\triangle ECD$ (c, g, c) (2)
(2)$\Rightarrow\widehat{DEC} =\widehat{DAB} =4\widehat C$
$\Rightarrow\widehat{DEB} =180^\circ -4\widehat C =3\widehat C$ (3)
(2)$\Rightarrow \widehat{EDC} =\widehat{ADB} =2\widehat C$
$\Rightarrow\widehat{EDB} =180^\circ -\widehat{EDC} -\widehat{ADB} =3\widehat C$ (4)
từ (3, 4)$\Rightarrow DB =EB$ (5)
từ (1, 5)$\Rightarrow\frac{AB}{AC} =\frac{EB}{BC} =1-\frac{EC}{BC} =1 -\frac{AB}{BC}$
$\Rightarrow\frac{AB}{AC} +\frac{AB}{BC} =1$
$\Rightarrow\frac1{AB} =\frac1{AC} +\frac1{BC}$ (đpcm)

Hình gửi kèm

  • Cho ΔABC có A^=2B^=4C^.png


#5 PhanThai0301

PhanThai0301

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 29-04-2018 - 09:48

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{A}=2\widehat{B}=4\widehat{C}$. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{AB}=\frac{1}{AC}+\frac{1}{BC}$

(Sưu tầm)

Xét tam giác ABC có $\widehat{A}=2\widehat{B}$. Đặt BC = a, AB = c, AC = b.

Kẻ phân giác AD, có $\frac{DC}{DB}=\frac{b}{c}$ => $\frac{DC}{BC}=\frac{b}{b+c}$ .

                                                                              => $DC=\frac{ab}{b+c}$.

$\Delta BCA\sim \Delta ACD(g.g)$: $\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{CD}=> \frac{a}{b}=\frac{b(b+c)}{ab}=>a^{2}=b(b+c)$.

 Do đó với $\widehat{A}=2\widehat{B}=4\widehat{C}$ => $\left\{\begin{matrix} a^{2}=b^{2}+bc & & \\b^{2} =c^{2}+ac & & \end{matrix}\right.$.

                                                                                    => $a^{2}=c^{2}+ac+c$.

 => $\frac{1}{c}=\frac{1}{a}+\frac{b+c}{a^{2}}$.

 Lại có $a^{2}=b(b+c)=>\frac{1}{b}=\frac{b+c}{a^{2}}$.

 => đpcm.


"IF YOU HAVE A DREAM TO CHASE,NOTHING NOTHING CAN STOP YOU"_M10

                                                                                                            






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học 8

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh