Chủ đề này có 1 trả lời

[raeunho]

Bài 1: Tồn tại hay không phương trình bậc hai $x^{2}+ax+b=0$có hai nghiệm phân biệt sao cho khi tăng đồng thời ba hệ số của pt( kể cả hệ số của x^2) thêm 1 đơn vị thì được pt bậc 2 mới có hai nghiệm cũng được tăng thêm 1 đơn vị.

Bài 2: Cho x,y,z là các số nguyên dương thỏa mãn $x+y+4z=2\sqrt{xy}+4\sqrt{yz}+4\sqrt{xz}.$CMR A=$(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+8z\sqrt{z}-6\sqrt{xyz})(\sqrt{x}+\sqrt{y}+2\sqrt{z})$ là số chính phương

[anhdam1408]

Bài 2: Cho x,y,z là các số nguyên dương thỏa mãn $x+y+4z=2\sqrt{xy}+4\sqrt{yz}+4\sqrt{xz}.$CMR A=$(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+8z\sqrt{z}-6\sqrt{xyz})(\sqrt{x}+\sqrt{y}+2\sqrt{z})$ là số chính phương

$x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+8z\sqrt{z}-6\sqrt{xyz}=(\sqrt{x}+\sqrt{y}+2\sqrt{z})(x+y+4z-\sqrt{xy}-2\sqrt{yz}-2\sqrt{zx})=(\sqrt{x}+\sqrt{y}+2\sqrt{z})(\sqrt{xy}+2\sqrt{yz}+2\sqrt{zx}) => A=(\sqrt{x}+\sqrt{y}+2\sqrt{z})^{2}(\sqrt{xy}+2\sqrt{yz}+2\sqrt{zx})=(x+y+4z+2\sqrt{xy}+4\sqrt{yz}+4\sqrt{zx})(\sqrt{xy}+2\sqrt{yz}+2\sqrt{zx})=2(2\sqrt{xy}+4\sqrt{yz}+4\sqrt{zx})(\sqrt{xy}+2\sqrt{yz}+2\sqrt{zx})=(2\sqrt{xy}+4\sqrt{yz}+4\sqrt{zx})^{2}=(x+y+4z)^{2}=>dpcm$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhdam1408: 02-05-2018 - 16:19