Cho 6 đoạn thẳng có độ dài từ $10$ đến $75$. Chứng minh rằng tồn tại 3 đoạn thẳng có thể lập thành 1 tam giác.
#1
Đã gửi 28-04-2018 - 23:36
Khoa Linh
-
- Thành viên
-
- 601 Bài viết
Thiếu úy
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
#2
Đã gửi 29-04-2018 - 09:54
Korkot
-
- Thành viên
-
- 227 Bài viết
Thượng sĩ
Cho 6 đoạn thẳng có độ dài từ $10$ đến $75$. Chứng minh rằng tồn tại 3 đoạn thẳng có thể lập thành 1 tam giác.
Giả sử điều ngược lại. Gọi 6 số trên là $a_{1} \leq a_{2} \leq ... \leq a_{6}$
Với điều ngược lại trên ta có $a_{1} + a_{2} \leq a_{3} \Rightarrow 2a_{1} \leq a_{3}$
CMTT ta có $a_{4} \geq 3a_{1}; a_{5} \geq 5a_{1} \Rightarrow a_{6} \geq 8a_{1}$
Tuy nhiên đặt $a_{1} ;a_{6}$ lần lượt ở GTNN và GTLN ta có $80 \leq 75$ (vô lí) nên điều ngược lại sai
Suy ra đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 29-04-2018 - 09:55
- Khoa Linh yêu thích
Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.
#3
Đã gửi 29-04-2018 - 21:24
tnk10a1
-
- Thành viên mới
-
- 7 Bài viết
Lính mới
lúc đầu có 3 túi đá gồm 100,101 và 102 viên. Hoàng và Hoàn chơi trò bốc đá, Hoàng đi trước. Mỗi lần người chơi lấy một viên đá từ một túi nhưng không được lấy ở túi đã lấy ở bước trước. trong bước đi đầu tiên 2 bạn được lấy ở túi bất kì. ai không đi được nữa thì thua. hỏi ai là người có chiến thuật thắng
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: dirichlet
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
