Chủ đề này có 2 trả lời

[Toanhochoctoan]

Cho (E) $\frac{x^2}{25}+\frac{4y^2}{25}=1$ và đường thẳng d: $3x+4y-30=0$. Khoảng cách lớn nhất từ M thuộc (E) đến d?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 29-04-2018 - 10:30

[Ren]

Gọi $M(5sinx;\frac{5}{2}cosx)$ là điểm thuộc elip trên

=>$d_{M/d}=\frac{\left | 15sinx+10cosx-30 \right |}{5}$

Ta sẽ tìm max của biểu thức trên :

Ta có $d_{M/d}=\frac{\left | 15sinx+10cosx-30 \right |}{5}=\frac{-15sinx-10cosx+30}{5}$ vì $15sinx+10cosx-30<0$

áp dụng bdt BCS :$\left (15sinx+10cosx \right )^{2}\leq \left ( sinx^{2}+cosx^{2} \right )\left ( 225+100 \right )\leq 325$

$=>\sqrt{325}\geq 15sinx+10cosx\geq -\sqrt{325} =>-15sinx-10x\leq \sqrt{325}$

$=>d_{\left ( M/d \right )}=\frac{-15sinx-10cosx+30}{5}\leq \frac{\sqrt{325}+30}{5}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ren: 29-04-2018 - 12:59

[Toanhochoctoan]

Bạn ơi tại sao gọi điểm M như vậy??