Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$PE+QF \geq PQ$

hình 9 tuyển sinh

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 ViTuyet2001

ViTuyet2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đang tìm

Đã gửi 29-04-2018 - 12:37

Cho đường tròn tâm $O$ bán kính R. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB (A,B là tiếp điểm) và cát tuyến MCD( theo thứ tự đó). Gọi H là giao điểm MO và AB.

Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt MA,MB theo thứ tự tại E và F. đường vuông góc với MO tại O cắt MA,MB theo thứ tự tạ P,Q 

$CMR$:  $\widehat{POE}=\widehat{OFQ}$

                $PE+QF \geq PQ$

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ViTuyet2001: 29-04-2018 - 12:38


#2 vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 882 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{DarkCyan}{\text{Đà Nẵng}}$
  • Sở thích:Toán học, đọc sách

Đã gửi 29-04-2018 - 15:52

Cho đường tròn tâm $O$ bán kính R. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB (A,B là tiếp điểm) và cát tuyến MCD( theo thứ tự đó). Gọi H là giao điểm MO và AB.

Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt MA,MB theo thứ tự tại E và F. đường vuông góc với MO tại O cắt MA,MB theo thứ tự tạ P,Q 

$CMR$:  $\widehat{POE}=\widehat{OFQ}$

                $PE+QF \geq PQ$

a)
$\widehat{COE}  =\widehat{AOE} =\frac12\widehat{AOC}$
$\widehat{COF} =\widehat{BOF} =\frac12\widehat{BOC}$
$\Rightarrow\widehat{EOF} =\widehat{EOC} +\widehat{FOC} =\frac12(\widehat{AOC} +\widehat{BOC}) =\frac12\widehat{AOB}$
$=\frac12(180^\circ -\widehat{AOP} -\widehat{BOQ}) =90^\circ -\widehat{AOP} =\widehat{EPO} =\widehat{OQF}$
mà $\widehat{OEF} =\widehat{OEP}$
$\Rightarrow\widehat{EFO} =\widehat{POE}$
mà $\widehat{QFO} =\widehat{OFE}$
$\Rightarrow\widehat{POE} =\widehat{OFQ}$
b)
$\triangle PEO\sim\triangle OEF$ (g, g)
$\Rightarrow\frac{PE}{PO} =\frac{OE}{OF}$
$\triangle OQF\sim\triangle EOF$ (g, g)
$\Rightarrow\frac{QF}{QO} =\frac{OF}{OE}$
$\frac{PE}{PO} +\frac{QF}{QO} =\frac{OE}{OF} +\frac{OF}{OE}\geqslant 2$
$\Leftrightarrow\frac{2PE}{PQ} +\frac{2QF}{PQ}\geqslant 2$
$\Leftrightarrow PE +QF\geqslant PQ$ (đpcm)

Hình gửi kèm

  • PE+QF≥PQ.png

( Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )

(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh