Chủ đề này có 2 trả lời

[DinhXuanHung CQB]

Có $16$ phiếu ghi các số thứ tự từ $1$ đến $16$. Lấy lần lượt 8 phiếu không hoàn lại, gọi $a_i$ là số ghi trên phiếu thứ $i$ lấy được $(1\leq i\leq 8)$.

Tính xác suất $P$ để $8$ phiếu lấy được thỏa mãn $a_1<a_2<a_3<...<a_8$ và không có bất kì hai phiếu nào có tổng các số bằng $17$

[tr2512]

Có $16$ phiếu ghi các số thứ tự từ $1$ đến $16$. Lấy lần lượt 8 phiếu không hoàn lại, gọi $a_i$ là số ghi trên phiếu thứ $i$ lấy được $(1\leq i\leq 8)$.

Tính xác suất $P$ để $8$ phiếu lấy được thỏa mãn $a_1<a_2<a_3<...<a_8$ và không có bất kì hai phiếu nào có tổng các số bằng $17$

Nói chung là vô phương đối mặt với bài này   

Hướng đi là cố định các phiếu 1, 2, ..,6,7,8 là các phiếu đầu tiên. Xét từng tập con 1 rồi kết hợp tính xác suất.

Hướng là thế còn thực tế không dám thử  

[chanhquocnghiem]

Có $16$ phiếu ghi các số thứ tự từ $1$ đến $16$. Lấy lần lượt 8 phiếu không hoàn lại, gọi $a_i$ là số ghi trên phiếu thứ $i$ lấy được $(1\leq i\leq 8)$.

Tính xác suất $P$ để $8$ phiếu lấy được thỏa mãn $a_1<a_2<a_3<...<a_8$ và không có bất kì hai phiếu nào có tổng các số bằng $17$

Gọi $M$ là biến cố $8$ phiếu lấy được thỏa mãn điều kiện đề bài. Ta tính $n(M)$ như sau :

Chia $16$ phiếu thành $8$ cặp : $(1;16)$ ; $(2;15)$ ; $(3;14)$ ; ... ; $(8;9)$

+ Chọn $8$ phiếu bằng cách trong mỗi cặp chọn $1$ phiếu (có $2^8$ cách)

+ Sắp xếp $8$ phiếu đó từ nhỏ đến lớn rồi gán cho chúng theo thứ tự là $a_1,a_2,...,a_8$ ($1$ cách)

   $\Rightarrow n(M)=2^8.1=256$ $\Rightarrow P(M)=\frac{n(M)}{A_{16}^8}=\frac{1}{2027025}$