Đến nội dung

Hình ảnh

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$

- - - - - phương trình - hệ phương trì

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
ngobaochau1704

ngobaochau1704

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ để phương trình $x^{2}-(3+2a)x+40-a=0$ có nghiệm nguyên


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 24-09-2018 - 20:34


#2
nhuleynguyen

nhuleynguyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết

$\Delta =[-(3+2a)]^2-4(40-a)=4a^2+16a-151$

Để pt có nghiệm nguyên thì $4a^2+16a-151$ là số chính phương

Đặt $4a^2+16a-151=k^2\Leftrightarrow (2a+4)^2-k^2=167\Leftrightarrow (2a+4-k)(2a+4+k)=167$

Nhận xét $(2a+4+k)\geq (2a+4-k)$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2a+4+k=167 & \\ 2a+4-k=1& \end{matrix}\right. \Rightarrow a=40$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2a+4+k=-1 & \\ 2a+4-k=-167 & \end{matrix}\right. \Rightarrow a=-44$

Vậy $a=-44, a=40$


“Life isn't about waiting for the storm to pass...It's about learning to dance in the rain.”





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình - hệ phương trì

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh