Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ để phương trình $x^{2}-(3+2a)x+40-a=0$ có nghiệm nguyên
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 24-09-2018 - 20:34
Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ để phương trình $x^{2}-(3+2a)x+40-a=0$ có nghiệm nguyên
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 24-09-2018 - 20:34
$\Delta =[-(3+2a)]^2-4(40-a)=4a^2+16a-151$
Để pt có nghiệm nguyên thì $4a^2+16a-151$ là số chính phương
Đặt $4a^2+16a-151=k^2\Leftrightarrow (2a+4)^2-k^2=167\Leftrightarrow (2a+4-k)(2a+4+k)=167$
Nhận xét $(2a+4+k)\geq (2a+4-k)$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2a+4+k=167 & \\ 2a+4-k=1& \end{matrix}\right. \Rightarrow a=40$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2a+4+k=-1 & \\ 2a+4-k=-167 & \end{matrix}\right. \Rightarrow a=-44$
Vậy $a=-44, a=40$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh