Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Từ một điểm A bên ngoài đường tròn (O)

hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Phuongthaonguyen

Phuongthaonguyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 30-04-2018 - 22:06

Từ một điểm A bên ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB,AC và cắt tuyến AEF( EF không đi qua O, B và C là các tiếp điểm). Gọi D là điểm đối xứng của B qua O, DE, DF lần lượt cắt AO tại M và N. CMR:

1) Tam giác CEF đồng dạng với tam giác CMN.

2) OM=ON



#2 vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 880 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{DarkCyan}{\text{Đà Nẵng}}$
  • Sở thích:Toán học, đọc sách

Đã gửi 01-05-2018 - 10:26

Từ một điểm A bên ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB,AC và cắt tuyến AEF( EF không đi qua O, B và C là các tiếp điểm). Gọi D là điểm đối xứng của B qua O, DE, DF lần lượt cắt AO tại M và N. CMR:

1) Tam giác CEF đồng dạng với tam giác CMN.

2) OM=ON

1)
$AO\perp BC, CD\perp BC\Rightarrow AO //CD$
$\widehat{EMA} =\widehat{EDC} =\widehat{ECA}$
$\Rightarrow EMCA $ nội tiếp (1)
$\Rightarrow\widehat{AEC} =\widehat{AMC}$
$\Rightarrow\widehat{CEF} =\widehat{CMN}$ (2)
(1)$\Rightarrow\widehat{CAN} =\widehat{CED} =\widehat{CFN}$
$\Rightarrow CAFN$ nội tiếp
$\Rightarrow\widehat{CFE} =\widehat{CNM}$ (3)
từ (2, 3)$\Rightarrow\triangle CEF\sim\triangle CMN$ (g, g)
2)
$MNDC$ là hình thang (4)
$\widehat{NDC} =\widehat{AEC} =\widehat{AMC} =\widehat{MCD}$ (5)
từ (4, 5)$\Rightarrow MNDC$ là hình thang cân
$O$ nằm trên trung trực của $CD$ cũng là trung trực của $MN$
$\Rightarrow OM =ON$

Hình gửi kèm

  • cắt tuyến AEF( EF không đi qua O, B và C là các tiếp điểm). Gọi D là điểm đối xứng của B qua O, DE, DF lần lượt cắt AO tại M và N.png

( Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )

(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh