Chủ đề này có 1 trả lời

[Phuongthaonguyen]

Từ một điểm A bên ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB,AC và cắt tuyến AEF( EF không đi qua O, B và C là các tiếp điểm). Gọi D là điểm đối xứng của B qua O, DE, DF lần lượt cắt AO tại M và N. CMR:

1) Tam giác CEF đồng dạng với tam giác CMN.

2) OM=ON

[vkhoa]

Từ một điểm A bên ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB,AC và cắt tuyến AEF( EF không đi qua O, B và C là các tiếp điểm). Gọi D là điểm đối xứng của B qua O, DE, DF lần lượt cắt AO tại M và N. CMR:

1) Tam giác CEF đồng dạng với tam giác CMN.

2) OM=ON

1)

$AO\perp BC, CD\perp BC\Rightarrow AO //CD$

$\widehat{EMA} =\widehat{EDC} =\widehat{ECA}$

$\Rightarrow EMCA $ nội tiếp (1)

$\Rightarrow\widehat{AEC} =\widehat{AMC}$

$\Rightarrow\widehat{CEF} =\widehat{CMN}$ (2)

(1)$\Rightarrow\widehat{CAN} =\widehat{CED} =\widehat{CFN}$

$\Rightarrow CAFN$ nội tiếp

$\Rightarrow\widehat{CFE} =\widehat{CNM}$ (3)

từ (2, 3)$\Rightarrow\triangle CEF\sim\triangle CMN$ (g, g)

2)

$MNDC$ là hình thang (4)

$\widehat{NDC} =\widehat{AEC} =\widehat{AMC} =\widehat{MCD}$ (5)

từ (4, 5)$\Rightarrow MNDC$ là hình thang cân

$O$ nằm trên trung trực của $CD$ cũng là trung trực của $MN$

$\Rightarrow OM =ON$

Hình gửi kèm

•