Chủ đề này có 1 trả lời

[doctor lee]

thanks m.n

cho a,b,c >0 tm a+b+c=3

cm $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}+5\geq (a+b)(b+c)(c+a)$

[MoMo123]

thanks m.n

cho a,b,c >0 tm a+b+c=3

cm $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}+5\geq (a+b)(b+c)(c+a)$

Bài này cũng hấp dẫn đấy chứ 

Ta có $ 3(a+b)(b+c)(c+a) =(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3$

 Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương

$ a^3+b^3+c^3+3(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}+5)\geq (a+b+c)^3 =27$

Ghép như sau: $a^3+\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{a} \geq 4a$

Tương tự $\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}+5) \geq 4(a+b+c)+15 =27$$(Q.E.D)$