Cho 3 điểm A,B,C cố định nằm trên đường thẳng d ( B nằm giữa A và C). Một đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua A và B. Gọi DE là dường kính của đường tròn (O) vuông góc với d. CD và CE cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N. Khi đường tròn (O) thay đổi thì hai điểm M và N di động trên đường cố định nào
Cho 3 điểm A,B,C cố định nằm trên đường thẳng d
Bắt đầu bởi Phuongthaonguyen, 02-05-2018 - 01:05
hình học
#1
Đã gửi 02-05-2018 - 01:05
#2
Đã gửi 02-05-2018 - 07:17
Cho 3 điểm A,B,C cố định nằm trên đường thẳng d ( B nằm giữa A và C). Một đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua A và B. Gọi DE là dường kính của đường tròn (O) vuông góc với d. CD và CE cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N. Khi đường tròn (O) thay đổi thì hai điểm M và N di động trên đường cố định nào
$DE$ cắt $AB$ tại $F$, $EM$ cắt $DN$ tại $H$
có $H$ nằm trên $AB$ ($H$ là trực tâm)
$\triangle AFE\sim\triangle DFB$ (g, g)
$\Rightarrow\frac{AF}{EF} =\frac{DF}{BF}$
$\Leftrightarrow FD .FE =FA .FB$ (1)
$\triangle DFH\sim\triangle CFE$ (g, g)
$\Rightarrow\frac{FD}{FC} =\frac{FH}{FE}$
$\Leftrightarrow FD .FE =FC .FH$ (2)
từ (1, 2)$\Rightarrow FH =\frac{FA .FB}{FC}$
có $FA, FB, FC$ không đổi$\Rightarrow FH$ không đổi
mà $F$ cố định$\Rightarrow H$ cố định
$\widehat{HMC} =\widehat{HNC} =90^\circ$
$\Rightarrow M, N$ di động trên đường tròn đường kính $CH$ cố định
- Phuongthaonguyen và Leuleudoraemon thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh PQ.CB=DC.QN và O là trung điểm của PQ.Bắt đầu bởi nonamebroy, 18-04-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.Bắt đầu bởi Phuockq, 07-04-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a) Chứng minh rằng K thuộc đường tròn đường kính BC . b) Chứng minh rằng IMC KGJ 45oBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh