Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho 3 điểm A,B,C cố định nằm trên đường thẳng d

hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Phuongthaonguyen

Phuongthaonguyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 02-05-2018 - 01:05

Cho 3 điểm A,B,C cố định nằm trên đường thẳng d ( B nằm giữa A và C). Một đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua A và B. Gọi DE là dường kính của đường tròn (O) vuông góc với d. CD và CE cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N. Khi đường tròn (O) thay đổi thì hai điểm M và N di động trên đường cố định nào



#2 vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 880 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{DarkCyan}{\text{Đà Nẵng}}$
  • Sở thích:Toán học, đọc sách

Đã gửi 02-05-2018 - 07:17

Cho 3 điểm A,B,C cố định nằm trên đường thẳng d ( B nằm giữa A và C). Một đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua A và B. Gọi DE là dường kính của đường tròn (O) vuông góc với d. CD và CE cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N. Khi đường tròn (O) thay đổi thì hai điểm M và N di động trên đường cố định nào

$DE$ cắt $AB$ tại $F$, $EM$ cắt $DN$ tại $H$
có $H$ nằm trên $AB$ ($H$ là trực tâm)
$\triangle AFE\sim\triangle DFB$ (g, g)
$\Rightarrow\frac{AF}{EF} =\frac{DF}{BF}$
$\Leftrightarrow FD .FE =FA .FB$ (1)
$\triangle DFH\sim\triangle CFE$ (g, g)
$\Rightarrow\frac{FD}{FC} =\frac{FH}{FE}$
$\Leftrightarrow FD .FE =FC .FH$ (2)
từ (1, 2)$\Rightarrow FH =\frac{FA .FB}{FC}$
có $FA, FB, FC$ không đổi$\Rightarrow FH$ không đổi
mà $F$ cố định$\Rightarrow H$ cố định
$\widehat{HMC} =\widehat{HNC} =90^\circ$
$\Rightarrow M, N$ di động trên đường tròn đường kính $CH$ cố định

Hình gửi kèm

  • Cho 3 điểm A,B,C cố định nằm trên đường thẳng d ( B nằm giữa A và C). Một đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua A và B.png

( Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )

(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh