Đến nội dung

Hình ảnh

Cho 3 điểm A,B,C cố định nằm trên đường thẳng d

hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Phuongthaonguyen

Phuongthaonguyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết

Cho 3 điểm A,B,C cố định nằm trên đường thẳng d ( B nằm giữa A và C). Một đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua A và B. Gọi DE là dường kính của đường tròn (O) vuông góc với d. CD và CE cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N. Khi đường tròn (O) thay đổi thì hai điểm M và N di động trên đường cố định nào



#2
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết

Cho 3 điểm A,B,C cố định nằm trên đường thẳng d ( B nằm giữa A và C). Một đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua A và B. Gọi DE là dường kính của đường tròn (O) vuông góc với d. CD và CE cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N. Khi đường tròn (O) thay đổi thì hai điểm M và N di động trên đường cố định nào

$DE$ cắt $AB$ tại $F$, $EM$ cắt $DN$ tại $H$
có $H$ nằm trên $AB$ ($H$ là trực tâm)
$\triangle AFE\sim\triangle DFB$ (g, g)
$\Rightarrow\frac{AF}{EF} =\frac{DF}{BF}$
$\Leftrightarrow FD .FE =FA .FB$ (1)
$\triangle DFH\sim\triangle CFE$ (g, g)
$\Rightarrow\frac{FD}{FC} =\frac{FH}{FE}$
$\Leftrightarrow FD .FE =FC .FH$ (2)
từ (1, 2)$\Rightarrow FH =\frac{FA .FB}{FC}$
có $FA, FB, FC$ không đổi$\Rightarrow FH$ không đổi
mà $F$ cố định$\Rightarrow H$ cố định
$\widehat{HMC} =\widehat{HNC} =90^\circ$
$\Rightarrow M, N$ di động trên đường tròn đường kính $CH$ cố định

Hình gửi kèm

  • Cho 3 điểm A,B,C cố định nằm trên đường thẳng d ( B nằm giữa A và C). Một đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua A và B.png






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh